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灵机一动 | 第201期循环报数

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2016-12-02 07:04

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 201

循环报数

2016名学生站成一列，从排头到排尾报数，报平方数的人出列。报完一遍后再从排头到排尾重新报数，报平方数的出列……上述过程不断进行，问最后一个出列的第一次报数时报的是几号？

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上期问题回顾

NO. 200

砝码称重

现有一架天平，以及1克，5克，50克的砝码各三个，问可以称出多少种不同的重量？

分析与解答

答案：129种 。

由3个1克的砝码可以称1~3克，多一个5克的砝码就可以称5±3克，即可以称2~8克。同理多2个5克的砝码就可以称10±3克，即7~13克。多3个5克的砝码就可以称12~18克。所以3个1克与3个5克砝码可以称1~18克。

在此基础上加3个50克的砝码就可以称50±（1~18）克、100±（1~18）克、150±（1~18）克重量，即32~68克、82~118克、132~168克。所以再加上50克，100克，150克三种，总共可以称的不同重量有18×7+3=129种。

注1：以上解法根据题友 @big宝 的解答整理而成。

注2：这类砝码称重问题还可以用一种叫做母函数的方法进行求解。以下由题友 @城南土著 的供的母函数的方法仅供参考。

点击下方“阅读原文”开始答题

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