专栏 | 阿基米德的传说

科学世界 · 公众号 · 科学 · 2019-08-13 17:32

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古希腊的天空可谓星光璀璨。欧几里得这颗巨星尚未沉入地平线，另一颗巨星已从天幕升起，那就是阿基米德（Archimedes）。

如果说欧几里得的光芒主要是在纯数学，那么阿基米德则是纯数学和实用领域的双料巨星。不过，据罗马时代的希腊作家普鲁塔克（Plutarch）记叙，阿基米德对他声望所系的这两个领域有完全不同的评价，他以纯粹学问为上乘，而视实用知识为末流。阿基米德流传于世的著作似乎在一定程度上呼应了这一记叙，那些著作多为理论著作，从而或许可理解为阿基米德不认为他的实用知识值得著述。

也因此，阿基米德在实用领域的造诣虽举世公认，许多具体事迹却因没有第一手文献的支持而停留在传说层面，难免夸张。当然，有关阿基米德的传说并不限于实用领域，那些传说也同样带着夸张。接下来，我们就来介绍分析几则阿基米德的传说。

这些传说中，最著名的大约要算“我发现了”(ερηκα，音译“尤里卡”）的传说。在这个传说中，叙拉古（位于现意大利西西里岛的古希腊城邦）国王让工匠打造了一顶纯金王冠，那王冠与国王提供给工匠的金子等重，但国王怀疑工匠通过往王冠里掺银的办法贪污了一部分金子，便让阿基米德检验。阿基米德苦苦思索，终于在某次洗澡时想到了通过浮力来测定王冠比重，于是欣喜若狂地“裸奔”到街上，大声喊道：“我发现了！我发现了！”

这个传说在阿基米德流传于世的著作中并无佐证，目前所知最早的出处是罗马工程师维特鲁威（Vitruvius）的《建筑十书》，与故事本身相比晚了两百多年。在维特鲁威的记述中，阿基米德检验王冠是否掺银的办法是将它与等重的金子分别浸入装满水的大容器里，看两者造成的水的溢出量是否相等。

这个传说为阿基米德的生平增色不少，真实性却引起了不少怀疑。怀疑者中包括了科学巨匠伽利略。在1586年出版的“处女作”《小天平》中，伽利略表示，通过测量王冠与等重的金子浸入水中产生的水位变化或水的溢出量是否相等，来检验王冠是否掺银，是“完全错误的并且达不到所需的那种精度”。

我们可以用简单的计算来印证伽利略的说法。不过在计算之前，有一点先要澄清，那就是这个传说中的所谓王冠来自希腊文的στέφανος，其实只是一种环状的装饰物，或曰花冠。在阿基米德时代的文物中，此类装饰物的最大直径约为18.5厘米，质量约为714克。哪怕夸张一点，将质量当成1千克，纯金情形下的体积也只有51.8立方厘米，假如工匠将其中的200克金替换成银，体积将增加至60.5立方厘米，也就是增加8.7立方厘米。另一方面，考虑到花冠的尺寸，能浸没它的容器的直径需20厘米，8.7立方厘米的体积变化在这种大小的容器中对应的水位变化不到0.3毫米。这么小的水位变化用肉眼是很难分辨的，且极易被表面张力造成的水面边缘弯曲所掩盖。测量水的溢出数量是否相等也同样困难，因为溢出的水不易集全，同时又没有量筒一类的工具。

当然，所谓可疑只是针对传说中的办法，不等于无法用其他办法做到。事实上，伽利略在《小天平》一书中就提出了一种可行的办法，感兴趣的读者请从《小天平》这个书名出发猜测一下他的办法。只不过，阿基米德究竟有没有用过那些可行的办法，就不得而知了。

意大利佛罗伦萨的伽利略博物馆收藏的伽利略用于分辨重物密度的浮力天平，天平一端悬挂的重物可浸入水中，通过比较重物在空气中与完全浸入水中后的对力臂的力的差异，可以得出密度。

有关阿基米德的另一项著名传说，是所谓的阿基米德“热线”。在这一传说中，阿基米德帮助叙拉古抵御罗马人的进攻，用各种自创或改良的奇妙手段重创了罗马人。这些手段中最脍炙人口的乃是以汇聚阳光的方式发动火攻。据公元2世纪的作家琉善（Lucian）记叙，阿基米德以火攻的方式摧毁过很多罗马人的战船。但直到公元6世纪，希腊几何学家兼建筑师安提莫斯（Anthemius）才明确给出了以汇聚阳光的方式发动火攻的版本，宣称阿基米德是通过用镜子将阳光汇聚到罗马战船上的办法实施火攻的，这便是所谓的阿基米德“热线”。

有关阿基米德“热线”的传说无论在阿基米德流传于世的著作里，还是在比琉善更早的诸如普鲁塔克等人有关阿基米德的生平记述中，都毫无佐证，因而也引起了怀疑。为了检验阿基米德“热线”究竟有没有可能，一些人展开了实验，结果则莫衷一是。当然，单从理论上讲，汇聚光线使木制的战船燃烧是完全可能的，问题的要害在于是否有现实可行性。

在人们作过的实验中，最早的一个是法国科学家布丰（Comte deBuffon）于1747年完成的。布丰宣称用高20厘米、宽15厘米的数量不等（从数十到一两百）的镜子汇聚阳光，点燃了距离从6～76米之间的各种可燃物。布丰用的是阿基米德时代不存在的玻璃镜子，但他表示“我用玻璃镜子做到的，毫无疑问，阿基米德也能用金属镜子做到。”

布丰的实验除他本人的记叙外似无独立旁证，从而不足以平息怀疑，也不足以终结进一步的实验。1973年，希腊科学家扬尼斯·萨卡斯（Ioannis Sakkas）用70面高1.5米、宽1米的镀铜镜子汇聚阳光，据称在数秒之内点燃了50米外的一艘表面涂了易燃油漆的木船。

更晚近些，2005年，美国麻省理工学院的一群学生尝试了类似的实验，并拍摄了录像。他们用127面边长30厘米的现代镜子，点燃了30米外的木船模型。但跟前述实验不甚一致的是，该次实验在晴朗无云、模型完全不动的条件下，仍用了10分钟左右才点燃了模型，且只是小火苗。

在2005年的实验中，用127面镜子点燃了一艘木船模型。

而迄今最新的一次公开尝试则是在2010年，一档名为“流言终结者”的电视节目报道了由500名中学生参与的实验，实验者分别用了铜镜和现代镜子，高和宽皆为数十厘米，结果是铜镜在15分钟内仅仅使120米外的模拟船只帆上的目标区域温度升高至55℃；现代镜子好很多，但也只升高至95℃。甚至将目标移近到30米，温度也只达到了140℃，离帆的燃点相差很远。

这些实验的结果彼此相异，但有录像为证的两次晚近实验都不甚乐观，要么无法点燃目标，要么虽能点燃，却需敌我双方配合不动，使同一区域被持续照射十多分钟这一实战中不可能满足的条件，且造成的只是容易扑灭的小火苗。从这些结果看，有关阿基米德“热线”的传说是高度可疑的。更何况，这种“土制激光”若果真实现过，几乎不可能在安提莫斯之前七百多年的时间里不被提及，甚至也不至于缺席阿基米德之后的世界战争史。

以上是两则实用领域的传说，为使本文更有代表性，下面介绍一则纯数学方面的传说。大家也许以为，有关阿基米德的传说都是历史悠久的，下面这则传说起码就其发现而言却是例外。这则传说出自1773年发现的一份希腊文手稿，手稿中的一首诗被认为是阿基米德写给同时代数学家的。这首诗包含了一个数学问题，被称为阿基米德群牛问题。该问题由两个子问题组成，所求的是4种不同颜色的公牛和母牛的数目。限于篇幅，我们不重复问题的表述了，简言之，该问题可归结为由7个方程组成的八元一次方程组，这种方程组有无穷多组解，其中第一个子问题的最小的解对应的牛的总数为50389082，第二个子问题更令人瞠目，最小的解对应的牛的总数约为7.76×10 ²⁰⁶⁵⁴⁴ ，单把答案写下来就足以成为一本书！

由于涉及的数字如此巨大，阿基米德群牛问题直到1880年—即比发现年份晚了一百多年—才被解决，而将第二个子问题的最小的解具体写出来则是在电脑时代才办到的，比发现年份晚了近两百年。那个解甚至被用来检验早期巨型计算机的计算能力。

阿基米德在诗中针对第一个子问题写道（大意)：“哦，朋友，如果你能求出每一种公牛和母牛的数目，那你就不算是数学的新手，但也还不能算是高手。”什么是高手呢？阿基米德拿出了第二个子问题，“哦，朋友，如果你把这些也算出……那就可以欢呼了，因为你证明了自己有最高的数学技能。”这种挑战的笔法似乎意味着阿基米德自己能解决该问题，或起码能判定其有解。不过虽然阿基米德无疑“有最高的数学技能”，若说他能解决第二个子问题或判定其有解，恐怕仍是言过其实了。事实上，有研究者认为，哪怕阿基米德群牛问题真是出自阿基米德，那首诗也不太可能是他的手笔。

有关阿基米德的传说就介绍到这里。虽然这篇介绍侧重于怀疑，但所有怀疑都撼动不了一个基本判断，那就是阿基米德是古希腊最伟大的科学家之一，也是科学史上屈指可数的科学巨匠之一。

因为阿基米德的科学地位不是靠传说确立，而是有扎实的史料背景的。

本文选自《科学世界》2019年第7期

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