2024imo金牌得主王衔邦的学习经验谈

Q (陈晨): 对高等数学和数学竞赛的看法

首先我认为是学习节奏上的区别。个人感觉竞赛到后期真正比的是速度。所以说，熟知模型、熟知方法这些对竞赛来说意义重大，大家对竞赛的学习也会重点偏向这些东西。换句话说，我们总会停下来去反复过同样一类题目。但在学习高等数学的时候，我们通常不会停下脚步。

然后就是内容上。竞赛会涉及各种各样的trick，而高数通常是在追求各种问题的本质。这可能也是很多人，包括我，在学习竞赛的后期转而对高数产生更大兴趣的原因：我们更愿意惊叹于数学结构本身，而并不是某些让人摸不着头脑的巧妙做法，反正我肯定想不到。

做的多了，自然而然地会认识到很多相似的更本质的结构。所以英才班初中生上清北的政策无限好呀！

Q (陈晨): 关于心态的变化和调整？

谈谈比赛时的心态吧。虽然很难做到，但是最好的心态一定是：比赛的时候给自己的大脑加一个filter：任何人类情感都会被过滤掉！我就是一个无情的做题机器！这里“人类情感”包括算分，做出一题过后的激动，死磕一题的急眼，以及发现自己要爆零了的破防。这些理论上都会对做题水平产生负面影响。我也不能做到这一点，但我每次考试发现自己心态不对的时候，都要默念以上两个感叹号的话。事实证明会好很多。

平时训练的时候，当考试考的很差时难免会感觉心情低落。但可以以统计的角度看待这件事：成绩忽高忽低，所以不如计算历史平均值，这样每次的变化就变得很少很少啦！（不是）总之，每个人每次考试的成绩都是一个随机分布，取到很低的值是一件很正常的事情，水平的提升是用均值来刻画的。踏实提升自己的水平，提高均值，减少方差，最后把命运交给考试时的随机取样。

考试多了心里素质就这样，无情的卷分机器 俺当年也这样

Q (陈浩): 在遇到难题心情不好的时候，你是怎么突破的呢？&(Vector Frankly): 很郁闷没心情没信心做数学的时候，如何让自己开心起来，回归正轨？

做不出来题的时候总归是郁闷的。没心情做题或者心态较差的时候，我会自己打点游戏放松一下，或者看一会B站。大概看了一段时间之后，内心中的学习天使就会感到自己太摆了，从而重新获得了做题的动力！（逃

虽然是开玩笑，但这个心理过程确实是真的。

如果是做不出来题，也可以把它放到一个单独的TODO list上，然后跳到别的题上。等有时间、状态好的时候再来重看list上的题。

没心情的时候，可以找朋友聊聊天，或者约个同学出去玩啥的。

当然，我认为最好最好最好的方式就是睡一觉。我对很多人都这样说，前一天的emo睡一觉就全都忘了。不过大家听完都认为我在说笑话。但我本人真的十分相信！！

遇到难题做很久了，1我会把所有已探索地思路列表，想想还有什么可能的没有试；2考虑一些类似的情况，并研究其手法为何对本问题无效；3想一些对自己特别有利的假设，看看能不能做出来；4干别的等睡觉明天在想：）

Q：如果明知道没有数学天赋 继续努力学习数学竞赛有意义么？

首先肯定能假设，如果一个人想努力学习数学竞赛，那么ta肯定是对数学很感兴趣的人了。而“没有数学天赋”大概率是指做题的水平差。但既然对数学感兴趣，为什么不继续学习它呢？不过是做自己喜欢的事情罢了。当然，假若真的没有天赋，那显然不能把竞赛当作功利角度看待。如果抛弃了这些还有兴趣学习的话，那当然要继续做了。

其次，我想说如果年龄还比较小，比如初二或以前，发现自己比不过同年龄段的同学，并不要立即判断自己“没有天赋”。拿我自己打个比方，我七年级的时候在年级里表现平平，当时有很多的选拔考试，包括高联的参赛名额，我都没有拿到。当时我也没有很在意这件事情，毕竟我只是很喜欢平常脑子里装一点题想一想，做没做出来也无所谓。到八年级下学期的一段时间我突然“开窍”了：从一次研修课的选拔考试考到第一开始，就一直处在第一梯队了。具体原因我也不清楚，也不确定是“开窍”了还是一个中间未观测到的连续变化。总之天赋这件事情不能很早作出判断。有很多人都是高一没有省一，高二却进了集训队。

我的看法：1首先人脑子是慢慢长的，一般认为9岁比较成型，后续也会随着年龄发展，所以确实不好断言 2第二个长期思考问题肯定能改善智商，慢慢就变聪明了，俗称开窍 3我觉得如果不赶时间的话，做成很多事并不需要很强的智力  4很多看起来考分很厉害的学生实际上是做了大量重复练习俗称手熟，也有些零碎学但没有系统完善地学习，其实有很多隐患，老师们从实际教学中了解一个学生确实比考分来得靠谱。

Q：自己花四五个小时思考一道题把它做出来和半小时听老师讲，哪个更有意义

分情况。

我在高一、高二给自己的要求是这样的：对于每道题，至少要想90分钟；如果觉得还有可能的思路没有尝试，就要接着做，没有上限。直到思路耗尽再看解答或者听老师讲。如果上课之前发了一个讲义，一般题目数量是很多的，所以我会挑几个题自己尝试，假如不会做并且还有想法，就不听老师讲，自己再做做；若讲之前没有尝试过，那就听老师讲算了。

如果直接听老师讲的话，这个题会失去至少一半的意义：即使你理解了标答做法的合理性，也没有学习在做这个题的时候失败方法的不合理性。只吸收正样本会降低学习效率，并且甚至会导致学习到错误的知识，这一点在机器学习中也有体现。:)

但有时候这道题的思路就是没有见过，从效率角度考虑的话就要尽早看解答。所以我觉得比较好的方式就是先自己做，直到感觉这题不可做，或者说没有任何思路或者尝试特殊情况的想法了。

机器学习

Q：面对难题没有思路如何破局？

一种想法是尝试对题目做一个模型的转化。这一点在组合题上非常有效。我觉得对于一大部分组合难题，题面中给出的方法是不够自然的，需要先想题目中定义的东西到底如何刻画。对于所有可做题，如果想到了正确的刻画方法，那么下一步的操作会变得极其自然。注意“刻画”意味着等价转化，而不是上来就用某种不等式放一步。

我高一的时候还尝试过一个方法，就是枚举做法。有时候归纳法对我来说并不自然，所以我在卡题的时候会刻意想：“这题能不能归纳？”然后至少尝试20分钟。当时的我水平不高，所以必须用这种方法来探索并不自然的道路。

惯例，本文打赏会全部移交给王衔邦同学： ）