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1911年10月28日，他出生于浙江嘉兴秀水县。

他少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。

他15岁时考入南开大学数学系；20岁时考入清华大学研究院，成为国内最早的数学研究生之一；23岁时获奖学金赴汉堡大学数学系留学。

1936年获科学博士学位，转去法国巴黎跟从E·Cartan研究微分几何；1937年夏离开法国经过美国回国，受聘为清华大学的教授；1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德维布伦（O·Veblen）之邀，到普林斯顿高等研究院工作，为研究员；1946年抗战胜利后，回到上海；1948年，南京中央研究院数学研究所正式成立，任代理所长；1949年初，中央研究院迁往台湾，应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。

1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位；1960年，受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止；1961年，陈省身被美国科学院推举为院士，并加入美国国籍；1963年至1964年间，担任美国数学会副主席。

他是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。