严密、准确、透彻的演绎思维往往可以导致惊人的结果。下面我们举两个例子。
关于物体从高空下落的运动，亚里士多德曾断言：“快慢与其重量成正比。”这就是说，重的要比轻的落得快些。这个错误的论断延续了一千八百多年，直到伽利略出现才得到纠正。伽利略认为：在真空中，轻重物体应同时落地，他除了用实验来证明以外，还指出一个十分简单的推理证法，使反对者不得不尊重事实。设物体A比B重得多，按照亚里士多德的说法，A应比B先落地，现在把A与B捆在一起成为物体A+B，一方面，因A+B比A重，它应比A先落地；另一方面，由于A比B落得快，B应减慢A的下落速度，所以A+B又应比A后落地，导到了自相矛盾的结论：A+B既应比A先落地，又比A后落地。既然这个矛盾来源于亚里士多德的论断，因此，这个论断是错误的。
请看，一千多年的错误竟被如此简单的推理所揭露，我们不能不佩服伽利略的思想是何等尖锐明确。
下一个例子同样闪耀着智慧的光辉，它是数学中一种证题方法的典范。
任何一个正整数，除了可以被1与它自己除尽外，如果不能被其他整数除尽，即不能分解因子，就称为素数。例如：2，3，5，7，11，13等都是素数，而4，6，8等则不是（因为它们至少都可被2除尽）。
问题：一共有多少个素数？
欧几里得回答说：有无穷多个。他的证法很简单：如果只有有限多个，那么，就可把他们统统写出来，记为P1，P2，…，Pn，此外，再没有更大的素数了。
然而P1×P2×…×Pn+1或者是一个素数，它显然比一切P1，P2，…，Pn都大，或者它包含比他们都大的素数因子，不论哪种情况，总有更大的素数存在，这样便发生了矛盾。因此，只有有限多个素数的假设是错误的。这个证明再简单也没有了，在数学中叫做构造性证明。 欧几里得的证法真是出奇制胜，一针见血，闪耀着智慧的光辉。你不是说素数全都在此，再也没有了吗？他却立即给你找出一个，使你张口结舌，无言以对。
关于素数还有不少有趣的难题，它们大都易懂而难证，其一就是哥德巴赫问题。容易想像在一切整数中，素数该是最基本的了，因为其他整数可以分解为素数得乘积，例如：6=2×3 ，8=2×2×2，9=3×3等，于是，1742年德国人哥德巴赫在信中问欧拉：“一切偶数都能分解为两个素数的和吗？”（拿化学打比方，就相当于问：一切化合物能分解为两种元素的和吗）此问题的数学提法是：“对任一偶数2n，n为大于1正整数，是否存在两个素数P1，P2，使2n=P1+P2？”对于常见的偶数，答案是肯定的，例如6=3+3，8=3+5……困难在于“一切”二字，这问题久悬未决已两百多年。我国数学家陈景润做出了成绩，把它的解决向前推进了一步。他证明：大偶数都可以表示为一个素数加不超过两个素数的乘积，简称“1+2”。这与最终的目标“1+1”（即一个素数加一个素数）虽仍还有距离，但已是目前国际上关于此问题的最好结果了。
正确的思维可以导出深远的结果，但这并等于说智慧是万能的。我们不能同意拉普拉斯的一段话，虽然他是当时最杰出的学者之一。1814年，他在《概率论的哲学试验》一书中说：“智慧，如果能在某一瞬间知道鼓动着自然的一切力量，知道大自然所有组成部分的相对位置；再者，如果它是非常浩瀚的，足以分析这些材料，并能把上至庞大的天体，下至微小的原子的所有运动都囊括于一个公式之中，那么，对于它就没有什么东西是不可靠的了，无论是将来来或过去，在它面前都会昭然若揭。”这种超现实的万能的“智慧”，否定了物质的无限性，否定了物质运动的偶然性。不能是别的，只能是一种主观的幻想。
* 本文选自《科学发现纵横谈》，作者王梓坤，中华书局出版。
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