孩子需要什么样的数学童年？

我没有什么特殊的才能，不过是喜欢寻根刨底地追究问题罢了。

——爱因斯坦

在终极的分析中，一切知识都是历史。在抽象的意义下，一切科学都是数学。在理性的世界里，所有的判断都是统计学。

——统计学家C. R. Rao

童年是一个美丽的字眼。孩子的童年留下了美丽的童话书、好玩的游戏、清脆的歌声、淘气的玩伴、敬佩的老师、不为人知的秘密……

但是我要问的是：数学在孩子们的童年中留下了什么呢？

作为教几十年数学的我，数学在我的童年中留下了怎样的记忆呢？

我记得我数学书上我毛主席语录：人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的来？不是。是头脑中固有的吧？也不是。人的正确思想是从实践中来的……，还有“阶级斗争在天天讲、月月讲、年年讲……

我记得小学是五年制的，数学五年级时，遇到一个丛老师，有一道数学题，至今记忆犹新，如下：

它的计算方法有两种，一种是先算一半树叶的面积，再乘2，（S扇形-S三角形）×2；第二种是扇形面积×2-正方形。对于第二种解法，我开始一直想不通，后来老师用纸片剪裁，做了演示，我恍然大悟！

一个图形面积的计算，为什么在我记忆中为什么能够留存这么久？它是审美性，奇特的解法，还是其它？

我小学的数学，还有其他的留存吗？

诸如此类的分数加减法，我是在数学老师《算得快》这本书中学得的，多么奇妙啊，一下子就把我吸引了，从此对此书乐此不疲了。

人与狗赛跑的故事，还有苏步青爷爷的故事，使我难忘。

烙饼的策略，也是好玩的，需要动一点点脑筋的。

那是另外一本书《趣味数学100题》给我的童年数学留下了深刻的印象。

于是，从小喜欢数学，爱上数学课，成绩不在话下，如今已经是几十个年头了，还是依然为之痴迷，估计要陪我慢慢变老了。

这是一种数学文化的力量！

文化是什么？就是在不知不觉中，让你浸润的东西，让你熏陶的东西，润物细无声，涓涓滴滴，让你在潜移默化中被拉下马，迷惑住，这就是文化！数学概不例外！

茫茫宇宙、漫漫人生，数学的挑战无处不在，对数学问题的思考与研究也无处不在。

曾几何时，数学为中国古代”六艺之一。数学被古希腊学者视为哲学之起点，希腊语“数学”的意思是“科学、知识、学问”——由此可知，数学是“学问的基础”。

曾几何时，数学是一门神秘而充满魅力的学科，勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，许多人都去尝试证明这一定理，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。

曾几何时，著名的“哥德巴赫猜想”诱发了无数人的好奇心，激活了人们无尽的智慧。

总之，数学的高度抽象性和严谨逻辑性，有利于培养学生的探究意识，有利于学生通过观察实验、尝试猜想、合情推理、严格论证等主动地进行数学活动，提高自身的思维品质，发展逻辑思维、形象思维、创新思维和辩证思维能力。

但是，正因为数学的一些难度，也因为教学的原因（老师与家长等），或者孩子本身的原因，这门充满神秘与奇趣的学科，最终使孩子受挫，然后是渐渐不喜欢数学，或者只是因为要考试才学数学！

核心素养风生水起。

何为核心素养？把记忆仓库打开，一定会一下子“蹦”出一些记忆的片段。比如，爱因斯坦在美国高等教育300周年纪念会演讲《论教育》中有这样的话：“如果人们忘掉了他们在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育。”

何等准确、精彩！

“忘掉的”是具体的内容、知识等，而“留下来的”是不是核心素养呢？

也许，因为“留下来的”，业已经过积累、迭代、沉淀，其核心素养的色彩越发鲜明？

教学中，我们特别要关注究竟哪些是应该留下来的，透过知识究竟让学生看到什么。

于是，我在2016年上半年，进行了一个调查。调查题目是：小学数学6年的学习生活中，你印象最深的是什么？对象是学校六年级的学生。

以下是概括部分学生的回忆录，整理出来的摘要。

【六2班，周志诚】

在五年级时我们学分数，老师给我们出了一道题：

我见到这一连串数字，就不知道如何下笔。

于是，老师给我们画了一张图，我见到这张图后，发现只有一个小格子没有涂满，于是，我写下了：

后来，老师在我的算式上增加了一些。我恍然大悟。（周昱祥也有类似的回忆）

【六2班，杨天博】

大约在我上小学二年级还是一年级时，具体的时间我记不清了。那时，我们我们刚刚接触到和单数，也就是现在的偶数和奇数，那时老师就是那样教的（单数与双数）。

一个周末，妈妈带我去上课，在路上，我沿途看到路边的路灯，突然一个奇怪的现象引起了我的注意，咦！这一侧的上的编号怎么都是单数呢？我把这一发现悄悄地埋在心里。下课后，我坐着妈妈开的车重新回去，这不，我又发现这条马路另一侧的路灯上面的数字竟然都是双数了。哈！我竟然发出了一个这么大大的秘密，一回到家，我便将这一发现告诉了父母，并将它写成了一篇数学小论文——《路灯上的数字真是奇妙啊！》。

【六2班，诰歌】

我印象最深的是，一次缪校长给我出的一个数学思维游戏题：转三个弯，连9个圈。

那一次，我苦苦想了几天，也没有想出答案，用了好多张纸，却一次也没有成功。但我现在还在继续实验，我相信早晚我会成功的。

【六3班，沈佳徐】

一天晚上，我抱着西瓜坐在沙发上，正准备吃。爸爸突然对我说，让我过去写两道数学题。第一题是：有一只小猴子掉入了深井，要爬上来，它每天爬5米，晚上掉落4米，井深10米，要几天才能爬上来？我心想，爬5米掉落4米，不就是每天爬1米吗？那就是10天喽！我把这个答案告诉爸爸，爸爸笔头笑着说不对，让我再想想。可我想了10分钟也想出来，爸爸这才告诉我，小猴子到了井口边还会向下再滑4米吗？不就直接走了吗？我这才恍然大悟，原来只要6天就行了。

过了一会儿，爸爸又问我一个问题：1个桃子3元，3个桃核换1个桃，18元最多可以吃到几个桃？这下我又不明白了，后来爸爸告诉我，有了两个桃核，可以向老板借一个桃，吃了后就有了3个桃核了，再把3个桃核还给老板。

【六6班，王宇航】

就在前不久，我看了一本书《亚历山大城数学历险记》，在里面有一个题目：两个人共同玩一个游戏，在一个桌子上摆满棋子，一次可以拿1个、2个或3个，看最后谁先拿到最后一个棋谁就输。

刚开始看到这道题，我绞尽脑汁也想不出有什么秘诀。在星期六的时候，我和好朋友又去玩这个游戏。经过很多次的尝试，终于发现了其中的奥秘：两个人玩得时候，必须先抢第一个拿，接下来就可以看别人拿了，别人拿几个自己就拿几个，最后按照棋子的数量拿，我掌握了必胜的宝典，和别人玩，我赢了，高兴得哈哈大笑。

【六×班，周婉婷】

在这六年的学习生活中，我记得我在四年级时的一次测验中，前面几道我很顺利地都完成了，可到最后一题时，我忘了。那道题我记得老师有讲过，可我却怎么也想不起来了。我想了好久也没想起来，我随便写了一题就交了。因为下课了。

这件事我到再在都还记得。到家后，我把草稿本拿了出来，想了一个小时左右，终于想出来了。我喜出望外，可又觉得很可惜，那时候我脑子怎么就没转弯。以后，如果我有题不会解，我会换一种思考方式解题。不会死板地只套一种公式。

【六2班，龚可豪】

我在六年级的时候，我们在三楼的数学空间里看到许多数学课外书，还有许多数学玩具，比如七巧板、拼图、孔明锁等等，我们在那里玩得很开心。

（看来学校刚刚办起的“数学空间”，对激发学生的学习兴趣还是很有作用的。）

【六2班，朱骏豪】

在六年级的一节数学课上，老师给我出了一道题，这道题引起了我特别大的兴趣。

这是一道数手指的题目，老师让我们挨着在手指上来回数一数，数到100时，会在哪个手指上。

我们用了自己的手法，慢慢地我们知道了答案，可是是怎样计算出来的呢？我左思右想，还是没有答案。后来我把各数都除以4，求出的余数，从大拇指往后挨着数，就对了，这就是我想出的答案。

（这道题回忆的次数也是有很多人的。）

【六6班，徐雯君】

一次，妈妈买了一袋苹果。我拿起苹果就要吃，妈妈给我出了道考题：“你看这苹果，你要是能算出这苹果的体积我就给你吃。”这就让我犯难了，这苹果既不是圆柱，也不是长方体，这可怎么算呢？突然，我想到了一个主意。就是把苹果放在一个装了水的量杯里，水位上升了多少再乘以量杯的底面积还就对了？我把苹果的体积告诉了妈妈之后，妈妈高兴地笑了，我吃到了又大又甜的苹果。

【六6班，王珂悦】“胖子踢三角”——平方和公式

1²＋2²＋3²＋4²＋……20²＝？，一开始看到这个题目，我脑袋都炸了，什么啊，这也太难算了，结果在老师的讲解下，我发现原来它真的很可爱。

其实，解决这个题目有一个很有趣的方法——胖子踢三角。其实，平方和可以这样表示。（见纸条上的原创图一）

这场三角立在路上，一个胖子踢了一脚，于是三角就成这样了。（图二） 

胖子见了，又踢了一脚，变成这样（图三）。

为了好算，我们弄成了三块（见下图四）。

结果下雨了，胖子把三块叠在一起，于是神奇的事情发生了。

中间的不太好算，我们就拿顶点的来算。每个加起来都是，而一共有（1＋2＋3＋4……＋n）个数，那就乘起来，最终简化后得出公式：

【六6班，钱志尧】

有一次，我在作文书中，看到一道题：一个西瓜横切两刀，竖切两刀，有几块皮？

我认为是3－1＝2（块），3＋2＋2＋2＝9（块），可最后的答案是10块，这是为什么呢？爸爸也说答案印错了，这件事就这么过去了。

可是另外有一次，爸爸又买了一个大西瓜，我突然记起了那道题，于是我拿刀切好了西瓜，数了数，真的有10块皮。原来中间那块有两块瓜皮呢。

通过这个问题，我知道了：如果你被难题困住了，实践操作是解决问题的最好方法。如果你不确定答案，也可以来实践检验一下。

【六6班，樊陈安】

在三年级的一次放学途中，妈妈给我出了一道题，题目是：有一只青蛙被困在井里。它准备逃离这口井，早上它爬上来4米，晚上又滑落3米，井深20米，表里几天能爬出来？

我想了想，说是“20天”。可是，妈妈说：“不对。本想，它每天只能爬几米？”我说：“1米啊。”“那第17天的时候，它是不是就能爬出来了啊。”

我恍然大悟，说“是17天。它在第16天的时候，就在16米处，第17天早上就爬了4米，一共20米，16＋4＝20（米），所以它正好爬上来了。”

算出这道题，我心里美滋滋的。

（关于类似的这道题，有好几位同学都有这样的回忆，这到底能说明什么呢？）

【六3班，何雪】

在六年的学习生涯中，我对数学情有独钟，其中让我印象最深的是，我在五年级的下半学期做的一道题，至今让我记忆犹新。

那天，我坐在教室里，做着一张计算的测验，前面做得非常顺利，很简单的，very easy!可是，最后一道题，却难倒了我，窗外的天气也跟我的心情一样，下着大雨，我也心烦气躁，那道题是这样的：

1×2×3×4×5……×99×100的积的末尾有几个0？

我苦思冥想，可是还没有想出来，I’m think hard（我认真思考），直到现在，我依然没有想出来，我从不放弃，我相信我总有一天会想出来的，加油！加油！

（张艺孜也是回忆的这道题，她有了自己的答案：一个0的有20处，4个地方25、50、75、100是有两个0，共有24个0。）

【六×班，马鑫鑫】

在数学课上，教师叫我们做一张卷子，开始我做得很投入，可是到了最后，我碰到最后一道题，它是这样的：

5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均得分是9.46分；如果去掉一个最低分，平均得分9.66分。最高和最低分各是多少分？我到现在都不知道是什么呢？

（悬念心理与难题效应）

【六3班，付叶青】

在小学六年的数学学习中，我印象最深的是这样一道题：有一个高人，在卖桃子，2角钱一个，3个桃核换一个桃子。一个路人来买桃子吃，他有1元，可以吃到多少个桃子？

（类似的酒瓶换酒与桃核换桃的题目，学生印象都很深刻。有6人回忆到这样的题目。）

【六5班，梁晴希】

在小学六年的数学学习中，我印象最深刻的一道题是：从前一一个国王，他去世了以后，正好他的妻子怀孕了。世人要根据他的遗嘱来分配他的遗产。遗嘱上是这样说的：如果他的妻子给他生的是一个儿子，那么儿子可得到2份财产，妻子就得到1份财产；如果他的妻子生的是一个女儿，那么女儿会得到1份财产，而妻子可得到2份财产。可是问题是，他的妻子正好生了一对双胞胎是龙凤胎，正好一儿一女，那么这批财产又该如何分配呢？

【六6班，华顺】

有一次，爸爸问了我一道题：一只鞋子55元，亏本卖每只45元。他卖了一双鞋给顾客，顾客付了他一张假币100元的，老板去和邻居换零钱，邻居发现了是张假币，老板只得赔给邻居100元，老板一共亏了多少元？

【六6班，卢佳宁】《钓鱼》

老爸在四年级的时候，给我出了一道“难题”，问题是这样的：

A、B、C三人去钓鱼。突然A说：“我去上趟厕所，马上回来。”但是，B和C等了半天，还没等到A，B说：“你看好鱼，我去找找A！”C又等了半天，A和B都没有回来，C想：我还是去找找A和B，鱼应该没人偷。于是，C去找A和B了。C刚走，A就回来了，他以为B和C也是去厕所了，就把鱼分成三份，A拿走其中的一份。但多了一条，就扔了。过了一会儿，B回来了，B他等不及了，也就把鱼分成三份，B拿走其中的一份，但也把多出的一条扔了。过了一会儿，C回来了，他认为A和B都没回来过，所以，C也把鱼分成三份，又多了一条也扔了。问：A、B、C一共钓了多少条鱼？

【六6班，杨佳】

有一次，我去朋友家，她正在写数学题，有一道题是这样的：

一个人和一只小狗从甲地走到乙地，从比狗走得慢。人每分钟走90米，狗每分钟走180米。狗从人的地方跑到乙地，再返回，碰到人后再跑回乙地，待人走到乙地，狗跑了多少米？（甲乙两地3600米）

此外，六（6）荣康威、六（3）邱梦嘉、六（6）孙博、吴程龙、周进等4名同学都回忆了“鸡兔同笼”问题。

通过上面六年级学生的回忆，我们不难从中窥探到一些规律性的东西。

孩子的童年需要什么样的数学呢？

儿童需要的数学应该是活动的、触摸的。

儿童的需要数学应该是生活的、日常的。

儿童需要的数学应该是挑战的、探究的。

儿童需要的数学应该是有趣的、好玩的。

近20年的教学研究，从“生活数学”到“开放教学”，从“综合与实践的设计与教学”到“探究性思维游戏的设计与教学”，从“问题研究”到“问题导学”，从引导学生“探究学习”到让学生做“儿童数学家”，一步一个脚印，对此进行了较为深入而持久地探索，坚定地守住自己的一方“领土”，终于取得了一些明显的成效。

* 本文经授转载自微信公众号：缪不可言行知录（ID：miaojianping2016）