数据挖掘实战：关联规则挖掘及Apriori实现购物推荐

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这篇文章主要介绍三个知识：

        关联规则（Association Rules）是反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性，如果两个或多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能通过其他事物预测到。关联规则是数据挖掘的一个重要技术，用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的相关关系。

        关联规则首先被Agrawal, lmielinski and Swami在1993年的SIGMOD会议上提出。

        关联规则挖掘的最经典的例子就是沃尔玛的啤酒与尿布的故事，通过对超市购物篮数据进行分析，即顾客放入购物篮中不同商品之间的关系来分析顾客的购物习惯，发现美国妇女们经常会叮嘱丈夫下班后为孩子买尿布，30%-40%的丈夫同时会顺便购买喜爱的啤酒，超市就把尿布和啤酒放在一起销售增加销售额。有了这个发现后，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售，从而大大增加了销售额。

        前面讲述了关联规则挖掘对超市购物篮的例子，使用Apriori对数据进行频繁项集挖掘与关联规则的产生是一个非常有用的技术，其中我们众所周知的例子如：

• 沃尔玛超市的尿布与啤酒

• 超市的牛奶与面包

• 百度文库推荐相关文档

• 淘宝推荐相关书籍

• 医疗推荐可能的治疗组合

• 银行推荐相关联业务

        这些都是商务智能和关联规则在实际生活中的运用。

3.1什么是规则？

        规则形如"如果…那么…(If…Then…)"，前者为条件，后者为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买果汁。

        如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度（Confidence）和支持度（Support），假如存在如下表的购物记录。

3.2基本概念

        关联规则挖掘是寻找给定数据集中项之间的有趣联系。如下图所示：

        其中，I={ I1, I2, … Im } 是m个不同项目的集合,集合中的元素称为项目（Item）。

        项目的集合I称为项目集合（Itemset），长度为k的项集成为k-项集（k-Itemset）。

        设任务相关的数据D是数据库事务的集合，其中每个事务T是项的集合，使得T⊆I。每个事务有一个标识符TID；设A是一个项集，事务T包含A当且仅当A⊆I，则关联规则形式为A=>B（其中A⊂I，B⊂I，并且A∩B= ∅），交易集D中包含交易的个数记为|D|。

        在关联规则度量中有两个重要的度量值：支持度和置信度。

对于关联规则R：A=>B,则：

        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。

                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|

        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。

                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

3.3支持度

        支持度（Support）计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例如在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此条规则的支持度为 2/5=0.4，即：

                                               Support(A=>B)=P(AB)

        现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了橙汁，则有50%(置信度)的可能购买可乐。而这样的情况（即买了橙汁会再买可乐）会有40%（支持度）的可能发生。 

 3.4置信度

      置信度（confidence）表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同时也含有B的概率（即：if A ,then B的概率）。即 ：

                                               Confidence(A=>B)=P(B|A)

        例如计算“如果Orange则Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅有2条交易含有“可乐”，其置信度为0.5。

3.5最小支持度与频繁集

        发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值，称为项集的最小支持度（Minimum Support），记为supmin。支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简称频繁集，反之则称为非频繁集。通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。关联规则的最小置信度（Minimum Confidence）记为confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。

3.6关联规则

3.7强关联规则

        如果规则R：X=>Y 满足 support(X=>Y) >= supmin 且 confidence(X=>Y)>=confmin，称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。

        在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则才能用于指导商家的决策。

        关联规则对购物篮进行挖掘，通常采用两个步骤进行：

        a.找出所有频繁项集（文章中我使用Apriori算法>=最小支持度的项集）

        b.由频繁项集产生强关联规则，这些规则必须大于或者等于最小支持度和最小置信度。

        下面将通超市购物的例子对关联规则挖掘Apriori算法进行分析。

        Apriori算法是一种对有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，通过算法的连接和剪枝即可挖掘频繁项集。

        Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤：

        1.通过迭代，检索出事务数据库中的所有频繁项集，即支持度不低于用户设定的阈值的项集；

        2.利用频繁项集构造出满足用户最小置信度的规则。

        挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整个计算量的大部分。 

K-项集：指包含K个项的项集；

        项集的出现频率：指包含项集的事务数，简称为项集的频率、支持度计数或计数；

        频繁项集：如果项集的出现频率大于或等于最小支持度计数阈值，则称它为频繁项集，其中频繁K-项集的集合通常记作Lk。

        下面直接通过例子描述该算法：如下图所示，使用Apriori算法关联规则挖掘数据集中的频繁项集。（最小支持度计数为2）

        强关联规：如果规则R：X=>Y满足support(X=>Y)>=supmin(最小支持度，它用于衡量规则需要满足的最低重要性)且confidence(X=>Y)>=confmin（最小置信度，它表示关联规则需要满足的最低可靠性）称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。

        现有A、B、C、D、E五种商品的交易记录表，找出所有频繁项集，假设最小支持度>=50%，最小置信度>=50%。

对于关联规则R：A=>B，则：

        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。

                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|

        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。

                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

        计算过程如下，K=1的时候项集在T1、T3中出现2次，共4条交易，故支持度为2/4=50%，依次计算。其中项集在T1出现，其支持度为1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，得到L1。

        然后对L1中项集两两组合，再分别计算其支持度，其中项集在T3中出现1次，其支持度=1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，同理得到L2项集。

        然后如下图所示，对L2中的项集进行组合，其中超过三项的进行过滤，最后计算得到L3项集。

最后对计算置信度，如下图所示。

        Apriori算法弊端：需要多次扫描数据表。如果频繁集最多包含10个项，那么就需要扫描交易数据表10遍，这需要很大的I/O负载。同时，产生大量频繁集，若有100个项目，可能产生候选项数目。

        故：Jiawei Han等人在2000年提出了一种基于FP-树的关联规则挖掘算法FP_growth，它采取“分而治之”的策略，将提供频繁项目集的数据库压缩成一棵频繁模式树（FP-树）。

        由于这部分代码在Sklearn中没有相关库，自己后面会实现并替换，目前参考空木大神的博客。