【科普物理】极限思维——物理学家的重要创新思维

物理学家取得重大的物理学发现，不仅需要勇于探索、不畏艰难的精神，正确科学方法的运用，而且还需要有创造性思维。极限思维就是物理学家经常采用的一种重要创新思维。顾名思义，极限思维就是将所研究的问题在思维中推至极限状态进行思考的一种思维方法。

物理学研究对象错综复杂，各种因素交织在一起，使人难以发现其规律。物理学家在物理学研究中，经常采用极限思维，把研究对象的某些属性(在所研究问题中往往是一种次要因素)在思维中推至其极限状态，作理想化处理，突出主要矛盾，忽略次要因素，使研究对象以一种简化或纯化的形态呈现出来。1665年，牛顿对万有引力定律就有了成熟的思考，但他一直不能发表这一成果，主要原因是未能把地球、月球作为质点来处理。1685年，牛顿对地球、月球作了理想化处理；他把地球、月球作为无形状、无大小而质量全部集中在它们各自中心的质点来处理，并在数学上给予了证明(证明一个由具有引力的物质组成的球吸引它外边的物体时就好像所有的质量都集中在它的中心一样)。由于研究对象的简化，使原来复杂的数学运算也变得简单易行。计算结果表明，月球的轨道运动的向心加速度与地面上物体的重力加速度之比，正好等于地球半径的平方与月心到地心距离的平方比。从而获得了关于万有引力定律的科学认识。这里，牛顿对地球、月球所作的理想化处理(把它们的体积推至极限状态零)，就是运用了极限思维。又如，从奥斯特的实验中，我们已经看到磁场环绕着变化的电场闭合起来；从法拉第的实验中，我们又看到电场环绕着变化的磁场闭合起来。那么，如何从奥斯特实验和法拉第实验导出麦克斯韦方程呢?例如法拉第实验告诉我们，如果穿过闭合线圈的磁通量发生变化，便会产生感应电流。但是，如果要把产生电流的种种可能性都计算在内来研究它们的特殊影响，那么必定会引出一种极为复杂的理论来。我们能不能把这个问题化简呢?爱因斯坦对此采用极限思维作简化处理，设想把闭合线圈逐渐缩小，最后变成一个极小的线圈，只包围空间的某一点。这样，关于形状和大小的问题就完全没有关系了。在闭合线圈缩成一点的极限情况下，线圈的大小和形状就自然而然地从我们的考虑中消失，于是我们就得到把任何时刻及空间中任何一点的磁场和电场的变化连结起来的规律。对奥斯特实验也采用类似的方法(把磁感线的圈缩成一点)进行处理。在现实世界中，黑色的物体吸收辐射较多反射较少，物理学家运用极限思维对它进行了处理使它变成了一种理想的物体叫绝对黑体，绝对黑体即是对热辐射只有吸收而没有反射，像刚体、理想流体、点电荷等都是运用极限思维所得到的结果。

在物理学研究中，有时由受实验条件的限制，不能直接得出物理规律。但物理学家常常先研究物体运动的一般情形，然后通过合理外推把它推至极限，从而得出有关物理规律。例如伽利略在研究落体运动规律时，由于自由落体运动太快，没有现代化的设备例如快速照相机之类无法对它进行仔细研究。因此，他决定“冲淡引力”，使一球在斜面上滚动，斜面越陡，球滚得越快，而在竖直面的极限情况下，小球就沿着该面自由下落。伽利略认为，小球在斜面上的运动规律是自由下落的极限情况也同样成立，他在这里用极限思维把实验结果推至极限。思想实验是物理学研究中的一种重要方法，它是对实物形态实验的超越，使实验条件、过程在思维中以理想化的方式表现出来，所以，它常常能导致重大的科学发现，而在思想实验中，物理学家也常常采用极限思维去发现物理规律。伽利略注意到在实际的下落实验中，轻物体确实落后于重物体，但这是由于空气阻力造成的。那么，他是怎样确信在真空里所有物体下落得同样快呢?他做了如下一个思想实验：用铅、金和木做三个大小相同的球，让这三个球在水银、水里和空气里下落。在水银里，只有金球往下落；在水里金球和铅球往下落，而金球下落得比铅球更快；在空气里所有的三个球都下落，这时金球与铅球下落的速度差不多，只有木球下落得稍慢一些。可见，重量不同的物体在媒质中下落时，它们速度的差别随媒质的密度减小而减小。于是他作了进一步的推理：如果媒质非常稀薄时这一差别非常小就不能被觉察，这样就得出了物体在真空里下落情况的重要结论。他在《两门新科学》中写到:“鉴于这点，我认为如果人们完全排除空气的阻力，那么，所有物体将下落得同样快。”很显然，这里伽利略运用了极限思维。此外，伽利略还在思想实验中采用极限思维导致了惯性定律的发现。牛顿在探索万有引力问题的思考过程中，首先想到的是重物(如石头)的自由下落，然后，又想到了大炮发射石头的问题。他假设在一座很高的山顶上有一门大炮，沿水平方向发射石弹，由于受重力作用炮弹沿抛物线落到地面，炮弹速度越大，落地点越远。最后采用了极限思维，如果炮弹的速度足够大，就有可能进入空间而碰不到地球了，就像月球绕地球旋转一样。因此，牛顿的思维是从落体到抛物体最后推至天体。可见，当研究对象的某种因素在思维中被推进时，由于被推进的因素还处于量变之中，认识的结果往往还不能升华；而一旦把被推进的因素推至极限状态，量变往往会引起质变，认识结果就会产生质的升华。

问题是物理学发现的源泉。物理学家在物理学研究中有时采用极限思维提出问题，以极限的形式提出问题有利于科学发现的起步，因为它可以把条件强化并推至极限，有利于排除各种因素的干扰，使得在一般条件下处于隐蔽状态的矛盾得以暴露出。例如爱因斯坦在16岁时提出的问题：假如一个人能够以光的速度和光波一起跑，会看到什么现象呢?他想到:光是电场和磁场不停地振荡、交互变化而推动向前的波，难道那时会看到只是在振荡着的电磁场而不向前传播?这可能吗?这样，光速不变与速度合成法则之间的矛盾就是在这种极限的条件下暴露了出来。采用极限思维进行反驳，往往能一针见血，切中要害。牛顿用著名的水桶实验为自己的绝对空间和绝对运动概念提供证据，他从水桶实验得出结论：桶和水的相对运动不是水面凹下的原因，这个现象的根本原因是水在空间里绝对运动(即相对于牛顿的绝对空间的运动)的加速度。马赫认为，牛顿水桶实验中水面凹下，是同它与宇宙远处存在的大量物质之间有相对转动密切相关的。当水的相对转动停止时，水面就变成平的了。反过来，如果水不动而周围的大量物质相对于它转动，则水面也同样也会凹下。如果设想把桶壁的厚度增大到几千米甚至几十千米，没有人有资格说出，这实验将会变成怎样。马赫在此将水桶壁厚度推至极限，对牛顿的水桶实验进行了有力而巧妙的反驳。显然，人们永远不会去制造出壁厚几千米甚至几十千米的水桶，但这并不妨碍反驳的明确性:水的转动不是在绝对空间中转动，而是相对于宇宙中的物质在旋转，即“一切运动都是相对的”。