🙇♀️
来自同学 A 的血泪史：
大二决定留学，我花了一年半时间：
把绩点提高到 3.7+，考了三次雅思刷到 7.5+，补充了两段对口实习…
临到申请时，
却发现自己连梦校的申请资格都没有！
罪魁祸首是：
没有满足校方的
先修课
要求。
发现的时候已经来不及了，只能 gap 一年再申请，打乱了之前的计划。
在留学申请中，
先修课是非常容易被忽略的一个环节。
它相当于是校方对申请者的学术背景的一个基础要求。
什么是先修课？申请不同专业常见的先修课要求都有哪些？如何补充先修课？
所谓先修课，指的是本科期间修的与硕士申请项目相关的课程。
因为硕士说到底是进阶型学位，所以学校需要确定你在本科阶段已经学习过相应学科的
基础知识
，以便顺利过渡到研究生阶段。部分学校会只列出本科专业要求，还有一些学校会明确要求：
申请者需要在本科阶段学过什么具体课程
（即先修课）。
一些要求严格的院校中，
没有满足前先修课甚至无法提交网申
。
JHU 的应用经济学硕士在申请要求中表明
申请者需要有
微观经济学、宏观经济学、多变量微积分、统计学课程背景
图源 JHU 官网
每年都会有同学在这个问题被
拒之门外
，也会有同学因为
先修课成绩低
而被发拒信，运气好的同学可能会被拉进
候补名单（Waitlist）
中。
因为先修课不足而被拒
所以说提前关注先修课真的非常重要，尤其对于一些要通过硕士
转专业的同学
来说，补充先修课是留学申请必做事项之一。
一般来说，建议同学优先选择
线下校内课程
来完成先修课程的学习。
比如，可以通过
公选课
选择其他院系开设的课程，通过
辅修或者双专业
等形式补充所需课程；其次可以去参与一些线下的
暑期学校、暑期课程
来满足先修要求。
如果因为资源和地理位置等因素无法进行线下补充，那么这部分同学也可以考虑通过
线上课程（比如 coursera）
来学习。
美国
研究生学校对网课的总体接受度不错，完成网课并拿到证书可以一定程度弥补自己的专业课空缺。
但是像
英国
和其他地区的院校，申请更看重学校成绩，对网课认可度稍低。
还需要注意的是，
不同学校对网课的认可度也有很大差异
，如果想确认你申请的学校是否接受通过网课*平台来弥补先修课，最好的办法是查看官网具体要求或者发邮件咨询。
*当同学拿到一份网课证书后，会获得一个电子版证书和一个可以认证的 URL，填写网申的时候，可以把证书上传到“supplemental material”里，或者把 URL 放在补充说明的空档里。
当然也不是所有项目都强制要求在申请前补充完整先修课，也有一些项目，
允许没有满足先修课的学生（比如差一两门课）先申请
，然后根据学校后续邮件要求，进行补充。
NUS MiM 要求申请者补充两门先修课，并在注册课程 7 天内获得 Coursera 证书
图源 学生邮件
但是棕榈君依然建议学生
在申请前就修完专业所需的先修课
，这样在选校上更不受限制，且更能体现自身与项目的适配度。
下面，棕榈君给大家盘一些常见的线上网课平台：
📍
Coursera
Coursera 提供了大量免费和付费的在线课程，这些课程通常采用录制视频的形式，类似于美国大学的教学方式，还配套了作业和测验，是比较常用的补充先修课的平台。
24 Fall 棕榈学员 Angel
offer：新国立、南洋理工、港中文
我是 1 月 25 日参加的新国立面试，在 29 号收到了要补充先修课的邮件。
需要
用新国立指定的平台
Coursera
，
补充 Marketing Research、Business Statistics 课程
。
在补充时
我并没有选择“偷懒路线”，选一个简单的课就很快学完，
而是选择了“套课”
，总共有九门课程。从收到邮件当晚开始，
每天早上七点钟起床，学到晚上 11 点，差不多一周左右学完了所有课程。
2 月 4 号我完成了课程，并向 NUS 提交了证书。
学校
第二天就回复确认收到，并表示会继续审理我的申请。三天后，我向 NUS 发送邮件询问申请结果多久公布。
第二天一早，我收到了正式的录取 offer
。
课程周期大约为 2-3 个月，有些需要付费才能访问作业或获得证书，而 Coursera 证书可以作为专业能力的证明。
Coursera 的好处是
大部分课程有中文界面
，不过还是推荐大家使用英文课程，用来适应英语教学环境。
📍
Udacity
Udacity
以职业导向为特色，与常规大学课程不同
。付费课程模式与 Coursera 相似，包括课程访问费、作业费和证书费，具体费用因课程而异。
📍
EDX
EDX 跟 Coursera 很像，以大学类的课程为主。所有课程免费，但是如果想拿证书就要花钱。课程也是 rolling 的形式，一般 2-3 个月一轮。
不知道自己是否需要补充先修课？棕榈君接下来会
分学科分专业列出常见先修课（要求）
，同学们可以按需查看。
*以下是一个笼统概括，具体要求还要参照具体项目官网（通常热门顶尖项目的要求更多）
🔍️
数据科学
必备先修课：
微积分/多元微积分 Calculus/ Multivariable Calculus
线性代数 Linear Algebra
统计和概率论 Statistics and Probability Programming（优先 Python 和 R）
其他推荐课程：
数据结构 Data Structures
离散数学 Discrete Mathematics
哥大数据科学硕士要求
定量课程（微积分，线性代数等），
计算机编程入门课程
图源 哥大官网
🔍️
计算机科学
必备先修课：
数据结构 Data Structures
算法 Algorithms
离散数学 Discrete Mathematics
编程语言/面向对象的程序设计 Programming（C++/Java）
操作系统 Operating Systems
其他推荐课程：
统计相关 Probability/Statistics
线性代数 Limear Algebra
微积分 Calculus
计算机系统结构 Computer Architecture
数据库 Databases and SQL
机器学习 Machine Learning
软件工程/开发 Software Engineering/Development
🔍️
生物医学工程
必备先修课：
微积分 Calculus
线性代数 Linear Algebra
微分方程 Differential Equation
生物学/生物科学 Biology/Biological Science（especially cellular biology）
化学 Chemistry （especially biochemistry & organic chemistry）
物理学 Physics （especially calculus-based physics）
推荐先修课：
生理学 Physiology Computer Programming（偏 engineering 的项目会有要求, prefer MATLAB, C++, Java or Python）
杜克工程类别对先修课的要求
包括编程、微积分、统计等
图源 杜克官网
🔍️
统计/生物统计
基础先修课：
微积分 Calculus
线性代数 Linear Algebra
数理统计 Statistics/Mathematical Statistics
概率论 Probability Theory
高阶课程：
-Statistics
回归 Regression
实变函数 Real Analysis
数值分析 Numerical Analysis
微分方程 Differential Equation
随机过程 Stochastic Methods
模拟 Simulation
时间序列 Time Series
数据结构 Data Structures
数据库 Database
数据挖掘 Data Mining
-Biostatistics
数学统计课程：回归分析，多元统计，多元微积分 Multivariate Calculus （Calculus Il）
耶鲁大学 生物统计学要求
微积分、线性代数、统计及编程语言
图源 耶鲁官网
🔍️
商业分析
必备先修课：
微积分/多元微积分 Calculus/Multivariable Calculus
线性代数 Linear Algebra
统计 Statistics
概率论 Probability
编程 Programming（优先 Python）
统计/计量建模 Statistical/Econometric Modeling（优先 R）
*提醒：如果学生申请偏文商的 BA 项目，以及学生也实在没有余力的话，Python 可以不修课，但是实践经历（实习/项目等）中要有能涉及。
其他推荐课程：
数据结构 Data Structures
算法设计 Algorithm Design
计量经济学 Econometrics
微观经济学 Microeconomics
机器学习 Machine Learning
数据库 Databases
数据挖掘 Data Mining
数据可视化 Data Visualization
编程/建模 C/C++，Java，MATLAB，SQL，SAS
数据库 Databases and SQL
🔍️
金融
必备先修课：
微积分 Calculus
线性代数 Linear Algebra
统计和概率论 Statistics and Probability
公司金融 Corporate Finance
经济学 Economics
其他推荐课程：
计量经济学 Econometrics-Highly Recommended
货币银行学 Economics of Money and Banking-Recommended
投资学 Investment Management-Optional
🔍️
市场营销
必备先修课：
统计/概率论 Statistics/ Probability
微积分 Calculus
其他推荐课程：
编程 Programming（R or Python）
哥大的 Ms in Marketing Science 要求
学概率/统计以及线性代数
申请人最好具有一定的编程语言经验，最好是 Python 或 R
图源 哥大官网
🔍️
公共政策/公共管理
必备先修课：
统计和概率论 Statistics and Probability
经济学理论（宏观经济学、微观经济学）Principles of Economics（Macro and Microeconomics）
微积分/多元微积分 Calculus/ Multivariable Calculus
线性代数 Linear Algebra
研究方法 Research Methods
哈佛 MPP 对申请者的要求
需要学过经济学、统计学、微积分
图源 哈佛官网
🔍️
