林开亮（首都师范大学数学博士，目前任教于西北农林科技大学理学院）
在我看来，丁玖教授位列我们这个时代最优秀最用心的数学科普作家行列。今天我想介绍一下丁玖教授的代表作之一《智者的困惑：混沌分形漫谈》（高等教育出版社，2013年），为免得读者困惑，以下简称《混沌分形漫谈》。
《混沌分形漫谈》有两个主题，混沌与分形。前者占前8章，后者占9、10两章，第11章是综合，第12章是全书中最数学化的部分，介绍了熵的概念，第13章给出了全书中主要出场人物的生平简介。第1章由戴森著名的演讲“飞鸟与青蛙”引出混沌的主题。
一般来说，对读者而言，读数学的故事要比读数学更容易；但对作者来说，写数学家的故事要比写数学困难得多。丁玖老师的《混沌分形漫谈》选择了挑战，并取得了既定的成功。
混沌与分形领域的几个主角的鲜明形象跃然纸上，我们从中可以了解到这些英雄人物的有趣掌故。丁玖老师见多识广、文笔优美，我们更可以读到许多名言警句，这对一上大学就废了语文的理工科生来说，无异于增添了一个学习语文的机会。
通俗地说，混沌指的是系统关于初始条件的敏感依赖，它向传统的决定论提出了挑战。“决定论之父”拉普拉斯曾放言：“世界不存在一点暧昧，未来与过去都历历如绘，展露在眼前。”然而，19世纪末，庞加莱发现，事情并非如此简单，而混沌会出现：即便初始条件仅仅“差之毫厘”，也可能导致最终状态 “失之千里”。为避免读者误会，我想多说几句。在应用牛顿第二定律时，所涉及的初始条件跟基本定律是分离的。拉普拉斯强调的是，理论上我们如果准确知道初始条件，那么未来是完全确定的；但是，实际应用时，我们并不能准确知道初始条件（测量总有误差）。一旦系统本身就是混沌的，那么未来就不可知了！
被誉为“混沌之祖父”的庞加莱，成为第2章的主角。之后涉足混沌领域的，有冯·诺依曼、洛伦茨、斯梅尔、梅、约克和李天岩、费根鲍姆等，他们相继成为第3-8章的主角，其中提出了混沌的通俗比方“蝴蝶效应”的洛伦茨被誉为“混沌之父”。李天岩是丁玖老师的博导，并为本书作序，可以想见，本书的内容是完全经得起考验的。
如果说混沌是动态的，那么分形就是静态的。我们可以在大自然中见到无所不在的分形：火焰、波浪、山峰、云朵、树叶、花菜等。它们体现出这样的特性：其模式较复杂，整体上不规则、分散，往往展现出大量（实际上是无穷多）完全不同的尺度。古人对这些现象早就习以为常了，数学家历来都只考虑规则的几何图形，对此也视而不见，直到“分形之父”曼德博创立了分形几何学（见第9-10章）。
混沌与分形赋予我们全新的视角看待大自然、看待社会文化现象（第11章）。如曼德博所说，我们现在可以从分形的角度考虑以下传统数学无法回答的问题：
由于海湾和海角的缩小而使得测量长度增加后，英国的海岸线究竟有多长呢？如何界定锈铁、碎石、金属或玻璃的粗糙度？一座山、一条海岸线、一条河流或两个流域之间分界线的形状是什么？也就是说，几何学能否表达出这个词所体现的特征，即对原生态地球真实的测量？暴风雨中的风速有多快？一片乌云、一团火焰、或一次焊接的形状是什么？宇宙中银河系的密度是多少？金融市场的价格波动率是多少？如何比较甚至衡量不同作家的词汇？
（引自《当代大数学家画传》）
相对而言，混沌的观念也许更值得介绍给那些深受决定论影响的朋友。这让我想起我们数学系一个致力于建立“万物理论”的大一学生，他想找出一条普适的基本规律，这样就可以预知未来了。他说这话时，我明显感到拉普拉斯的“阴魂不散”！很明显，他没有听说过混沌，也许他的解药之一就是丁老师这本书。
第12章介绍了熵，这个概念非常重要，因为混沌的许多特征之一就是具有正的熵值，因而它常常是物理学家和工程技术人员用来检验混沌存在的一个标准和手段。这里如果介绍一下计算机对数学研究的影响就更好了。考虑到计算机在混沌与分形中所发挥的重要的作用，对此稍作展开是可取的。比方说，可以简单介绍一下，那些美妙的分形图是如何在计算机上生成的。再如，用简单的例子再现一下费根鲍姆是如何用计算机发现普适常数的。这些内容也许是读者喜闻乐见的。
依我所见，丁玖老师这本书比较适合大学生，因为它的信息量比较大，中学生接受起来可能比较困难。在写法上，丁玖老师有一个特点，善于比照与关联。例如在谈到庞加莱大学入学考试绘画科目得0分时，他会提到钱钟书考清华数学得0分；在谈到北京大学朱照宣教授将“chaos”翻译成“混沌”时，他会提及林语堂将“humor”翻译成“幽默”；在提及他导师李天岩时他能联想到史铁生。这种数学之外的类比与联想无疑能为读者增添许多乐趣。
与本书内容密切相关的，还有丁玖教授在“数学英才”微信公众号推出的微慕课系列讲座“混沌简史”，该讲座颇受好评，读者可先睹为快。
就我而言，在写书评时常常觉得自己像一只采花的蜜蜂，含英咀华，吃透以后再酿成蜜，进而分享给读者。以上的话就是我要对读者讲的，但如果要尝原汁原味的货，还请你去读丁玖老师的书。以下的话是我想对花儿——作者讲的，算是提点建议。
在写作上，丁玖老师的这本书存在一个问题，就是说得太准确。其后果是，长句较多，读起来有点费力。所以我建议，请丁老师尽量多用短句，力求精简。我的一位朋友曾这样形容丁玖老师的长句：“丁玖老师的语言中长长的如同中国传统戏曲中的翩翩的水袖一样的定语让人印象深刻，很难想象出生于大陆，本硕均在南京大学，博士受教于美国的在分形几何、计算数学颇有贡献的数学家竟能写出这样的文字。”说这话时，他似乎也被丁玖老师感染了。
在文风上，可能是常年待在美国环境使然，丁玖老师的文字有点西化（包括多处出现的长句和插入句）；如果丁玖老师能再稍微打磨一下，国内读者可能更容易接受。此外，考虑到这本书的大部分受众是理工科大学生，我建议，用公式会更明了的地方尽量用公式。
最后，我要对高教社的编辑老师提点意见了。在排版上，《混沌分形漫谈》大有改进的余地，例如编辑在书中插入的多幅无关紧要的图片简直有喧宾夺主的嫌疑。如果我是作者，我会随手把它们删去！
本文来源于微信公众号“每天好玩的数学”，经授权转载。
作者简介：
丁玖教授，美国南密西西比大学数学教授，《数学文化》杂志编委。曾获所任教大学的教学奖和研究奖，2013年出版了科普著作《智者的困惑—混沌分形漫谈》及数学英文写作的工具书《数学之英文写作》（与汤涛合作），其新作《亲历美国教育：三十年的体验与思考》即将由商务印书馆出版。
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