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可能有很多读者还记得，2015年湖北高考数学卷中出现了“鳖臑”“阳马”等名词，引起社会上的热烈讨论。那什么是鳖臑、阳马呢？它们二者又有什么关系？
鳖臑、阳马、堑堵的定义
所谓臑，是指牲畜前肢的下半截，鳖臑当然就是鳖的这个部位。在中国古代数学中，它指的是这一种三棱锥：其底面为直角三角形，与底面交于斜边端点的一条棱垂直于底面。下图中，角ACB是直角，HA垂直于底面ABC。因为BC与AC（即HC在底面上的射影）垂直，由三垂线定理知道，BC也和HC垂直。即图中的四个面都是直角三角形。
如果给出图中各边长度，就可以求得各个二面角角度，还有各异面直线的夹角、距离等等内容，这样就可以和立体几何的很多问题联系起来了。
阳马的名字来自古代建筑的屋子角。所谓阳马，就是底面是长方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥。下图就是一个阳马，包含两个鳖臑H-ABC和H-ABD，二者体积相等。如果底面ACBD是正方形，那么这两个鳖臑就是镜像对称的，也就是说其中一个鳖臑不能用平移、旋转的方法变成第二个。
下面我们再拿出一个鳖臑H-H'BC，其中HH'与平面H'ND垂直，BD与H'D和HD分别垂直（H'D是HD在底面H'BD上的射影）。将这个新的鳖臑贴在上述的阳马上，得到一个倒（dǎo，三声）着放置的三棱柱。我们称长方体沿着对角面切开得到的三棱柱为堑堵。
鳖臑和阳马的三视图
下面是其中一种鳖臑的三视图：
下面是一种阳马的三视图：
鳖臑的垂直关系
单纯看鳖臑、阳马和堑堵立体图，往往难以看清楚线段之间的垂直关系，这里给大家介绍一下。
下面的黑色线段为堑堵原有的棱，红色线为截面的边。箭头所在线为垂线，其所指顶点为垂足。以右上图为例，HA上的箭头指向A，即意味该线与CA,BA垂直，垂足为A，又BC上的箭头指向C，意味着BC与AC,HC垂直，垂足为C。这三个鳖臑可以合成一个堑堵。
此堑堵在平面BCHH'处有一条分界线BH，而同样的三个鳖臑再次组合成另一堑堵，并与前者合为长方体时，在平面BCHH'处的分界线当为CH'。
三种鳖臑的展开图
很多书中的鳖臑、阳马和堑堵都是从正方体中切割出来的，如果要研究更一般的情况，可以利用展开图拼粘（把带打印痕迹的一面露在几何体的外面）。
把展开图复制下来然后整体翻转一下，可以得到另外一组鳖臑，也能组合成堑堵。
左图组成堑堵的三个鳖臑，其展开图与前面的成镜像对称
右图是这两组鳖臑组成的长方体
两组完全相同的鳖臑组成长方体
（以上组合比较松散，建议用硬一点的纸制作）
由祖暅原理得出鳖臑和阳马的体积
《九章算术》正是在堑堵、阳马、鳖臑的基础上得到各种几何体体积公式的。
堑堵的体积比较简单，因为它是长方体的一半，而长方体的体积，可以由体积定义直接给出，故若堑堵的长宽高分别为a,b,c，则堑堵的体积是abc/2。
接下来我们用祖暅原理来求鳖臑的体积。如下图，两个等高的鳖臑拼在一起形成阳马，用任意平行于底面的平面去截，在两个鳖臑内的截面面积都相等，所以图中两个鳖臑体积相等。这里的依据就是所谓“祖暅原理”。
而下图中的两个鳖臑组合，可以看做是以ADH'H为底、BD为垂直棱的阳马。同理可以证明两个鳖臑体积相同。只不过所做截面应该与ADH'H平行。
借助于中间的那个鳖臑HABD，我们证明了三个鳖臑的体积相同，均为堑堵的1/3，而阳马体积是鳖臑的2倍。
希望上面内容能帮到大家。
