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1.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，其中只参加两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少：
（2015年广东县级，76.20%）
A.75
B.82
C.88
D.95
答案：B
根据三集合容斥原理：
全集=三子集元素和 - 仅属于两子集交集的元素 – 2×三子集交集元素+补集
即，总人数=长跑+跳远+短跑-只参加两个项目的-2×参加全部项目的+不参加项目的
即，总人数=49＋36＋28－13－9×2＝82（可采用尾数法快速确定选项），
故正确答案为B。
知识点：容斥问题
2.某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？
（2016年国考副省级，39.42%）
A.2
B.0
C.3
D.1
答案：D
解法一：
设会日文的X，会法文2X，会英文2X-4
其中：小李会：英语+日语 其他人：一门外语
则有：10-1=(X-1)+2X+(2X-4-1),
X=3, 会英语2人，只会英语1人。
故本题选D
解法二：
因为，会法文是会日文人数的2倍，
所以，会法文的人数是偶数，
因为，会法文比会英文多4人，
则，会英文的人数也为偶数，
其中，小李是唯一掌握一种以上外语的人且小李会英语，
则只会英文的人数为奇数，排除A项与B项。
代入C项，若只会英文的有3人，则会英文的人数=3+1=4人（1人指小李），
会法文的有4+4=8人，
则，只会法语和英语的人有8+3=11>10人，排除C项。
故正确答案为D。
解法三：
因为10人中，只有小李同时掌握两种外语
所以，人次为10+1=11
因为会法语的比会英文的多4人
则，11-4=7=2×会英语+会日语
那么，有（1、1、5），（2、2、3），（3、3、1）三种情况
其中只有（2、2、3）满足2+4=6=3×2（会法语的是会日语的2倍）
所以，会法语的6人，会英语的2人（包括小李），会日语的3人
则，只会英语的只有1人
故正确答案为D。
知识点：容斥问题
3.小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄总和74岁，9年前这家人的年龄总和49岁，那么小强的妈妈今年多少岁？
（2015年河北选调生，69.32%）
A.32
B.33
C.34
D.35
答案：A
9年前三口人年龄总和为49岁，
则9年后应为49＋9×3＝76岁，但比实际总和少两岁，
说明9年前小强并未出生。
9年前，爸爸与妈妈的年龄和为49岁，年龄差相差3岁，
则可得妈妈的年龄=（49-3）÷2=23岁，9年后为23+9=32岁。
故正确答案为A。
知识点：年龄问题
4.在一块直角三角形绿地的周边上植树，共植了12棵树，如果树间距为一米，绿地面积是6平方米，问在绿地的斜边上最多能植多少棵树？（ ）
（2015年天津选调，83.33%）
A.7
B.5
C.6
D.8
答案：C
根据环形植树原理可知，该直角三角形的周长为12米，
两直角边的乘积=面积×2=12=3×4，
故该绿地两条直角边边长分别为3米，4米，斜边长为5米；
要使斜边上种树最多，则斜边两头需各栽一棵，
故在绿地的斜边上最多能植5÷1+1=6棵，
故正确答案为C。
[标签]计数问题
知识点：几何问题
5.一公司有甲、乙、丙三个分公司，共有员工500人，三个公司员工人数的比例为2:3:5，问员工人数最多的分公司有多少人？（ ）
（2015年天津选调，83.33%）
A.100人
B.150人
C.200人
D.250人
答案：D
三个公司共有500人，比例为2:3:5，共2+3+5=10份，
则人数最多的占比=5/10=1/2，
则，人数最多的公司有500÷2=250人，
故正确答案为D。
知识点：比例法
6.桌上有甲乙两个水果篮，甲篮里有苹果40个，梨10个，乙篮里有苹果33个，梨47个，从乙篮里去取出一些水果放入甲篮，发现甲篮里的苹果和梨的数量之比变为7:3，乙篮变为2:3，则从乙篮中共取出了( )个水果放人甲篮。
（2016年山东选调生，60.49%）
A.15
B.20
C.25
D.30
答案：B
解法一：
因为，从乙篮取出一部分放到甲篮后，甲篮苹果：梨=7:3，
则，甲篮水果总数为7+3=10的倍数，
甲篮原有40+10=50个，是10的倍数，
则从乙篮拿出来的部分也应是10的倍数，可排除AC。
代入B，甲篮总数变为50+20=70个，
其中，苹果有70÷10×7=49个，梨有70-49=21个，
分别增加49-40=9个，21-10=11个；
则，乙篮苹果减少为33-9=24个，梨减少为47-11=36个，
即，此时乙篮，苹果：梨=24:36=2:3。
B项符合题意所有要求，当选
故正确答案为B。
解法二：
因为，从乙篮取出一部分放到甲篮后，甲篮苹果：梨=7:3，
所以，后来甲篮苹果数一定是7的倍数，
比40大的7的倍数，至少42，
即，若乙篮给甲篮2个苹果，
则，甲篮苹果变为42个，梨变为42÷7×3=18，增加了18-10=8个，
则，共从乙篮取出2+8=10个，无选项，排除；
如，若乙篮给甲篮9个苹果，
则，甲篮苹果变为49个，梨变为49÷7×3=21，增加了21-10=11个，
则，共从乙篮取出9+11=20个，对应选项B；
此时，乙篮苹果减少为33-9=24个，梨减少为47-11=36个，
即，此时乙篮，苹果：梨=24:36=2:3。
B项符合题意所有要求，当选
故正确答案为B。
知识点：比例法
7.一批零件若交由赵师傅单独加工，需要10天完成；若交由孙师傅单独加工，需要15天完成。两位师傅一起加工这批零件，需要（ ） 天完成。
（2016年广东乡镇，86.36%）
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：B
解法一：赋值法
因为，赵单独做要10天，孙单独做要15天
故，赋值工作总量为10和15的最小公倍数30，
则赵的效率=30÷10=3，孙的效率=30÷15=2，
因此两位师傅合作，需要30÷（3+2）=6天。
故正确答案为B。
解法二：比例法
因为，赵时间：孙时间=10:15=2:3
所以，赵效率：孙效率=3:2
所以，合作效率：赵效率=（3+2）:3=5:3
所以，合作时间：赵时间=3:5=6:10
即，合作需要6天就能完成
故正确答案为B
[标签]工程问题
8.某电商准备在“双十一”囤积一批货物，前10天囤积了1/3，后来改进了工作方式，效率比原来提高了25%，这样，完成全部任务比原计划提前的天数为（ ）
（2015年9月吉林乙级，61.93%）
A.4
B.7
C.6
D.5
答案：A
