近日，西北大学经济管理学院欧阳葵副教授的论文《Generalized Rawlsianism》（广义罗尔斯主义）被《Social Choice and Welfare》接受并已在线发表：
Ou-Yang,K., “Generalized Rawlsianism,” Social Choice and Welfare (2017), https://doi.org/10.1007/s00355-017-1083-3；内容链接：http://rdcu.be/vNtK。
与此同时，欧阳葵副教授的另外一篇论文《Equity, Hierarchy, and Ordinal Social Choice》（平等、等级制度与序数化社会选择）则被另一期刊《Mathematical Social Sciences》接受并已在线发表：
Ou-Ynag, K., “Equity, Hierarchy, and OrdinalSocial Choice, ” Mathematical Social Choice (2017), https://doi.org/10.1016/j.mathsocsci.2017.08.005。
这两篇论文都是关于社会选择理论的研究。社会选择理论的源头至少可以追溯到18世纪的波达（1781）、孔多塞（1785）和边沁（1789）。著名的波达规则和孔多塞悖论是投票理论研究的经典主题，而边沁的功利主义则长期占据政治哲学与福利经济学分析的核心位置。
多数原则就是说，如果喜欢A胜过B的人多于喜欢B胜过A的人，那么社会在A与B之间就应当选A。现在假设有三个选民甲、乙、丙和三个候选人A、B、C，选民甲喜欢A胜过B、喜欢B胜过C，选民乙喜欢B胜过C、喜欢C胜过A，选民丙喜欢C胜过A、喜欢A胜过B。那么，根据多数原则，社会在A和B之间应当选A、在B和C之间应当选B、但在A和C之间却应当选C，即社会偏好为A>B>C>A，从而违背了集体理性（即集体偏好满足完备性和传递性）的基本假设，因为偏好传递性要求若A胜过B且B胜过C，则必定有A胜过C，不允许出现偏好的循环。
另一方面，波达规则可以满足集体理性的要求。简单地说，波达规则根据选民的偏好（为简单起见，假设个体偏好都是严格的）将备择对象进行打分：假设有n个选民和m个候选人，每个选民分别将所有的候选人进行排序，排序最高得m分、排第二得m-1分、…、排最低得1分，然后把每个候选人的各个得分加总形成社会偏好。譬如在上述孔多塞悖论中，A的得分是3+1+2=6分，B的得分是2+3+1=6分，C的得分是1+2+3=6分，三人得分都相同，从而形成了集体无差异的投票结局：A~B~C。
遗憾的是，波达规则虽然满足集体理性假设，却不满足肯尼斯•阿罗（1951）所提出的另外一个基本假设——不相关选择的独立性。这一假设是说，社会在A与B之间的选择不应当受到C的影响。譬如，假设现在有三个选民甲、乙、丙和四个候选人A、B、C、D，选民甲喜欢A胜过D、喜欢D胜过B、喜欢B胜过C，选民乙喜欢D胜过B、喜欢B胜过C、喜欢C胜过A，选民丙喜欢C胜过A、喜欢A胜过D、喜欢D胜过B。根据波达规则，A得分为4+1+3=8，B得分为2+3+1=6，C得分为1+2+4=7，D得分为3+4+2=9，于是社会偏好应当为：D>A>C>B。问题在于，在此例与上述孔多塞悖论中，三个选民对A、B、C三人的偏好没有发生变化，而社会对于A、B、C三人的偏好却发生了巨大变化，从而说明社会对于A、B、C三人候选人的偏好与候选人D加入与否有关，违背了不相关选择的独立性。而多数原则就不会出现这个问题：在前述两个例子中，都有A>B>C>A，只是循环悖论依然存在。
不难看出，多数原则满足不相关选择的独立性，但不满足集体理性；波达规则满足集体理性，但不满足不相关选择的独立性。这不是偶然的。事实上，阿罗从数学上严格证明了，任何满足集体理性、弱帕累托准则（若所有人都严格喜欢A胜过B，则必定意味着社会严格喜欢A胜过B）和不相关选择的独立性的社会选择规则必然满足弱独裁性（存在某个独裁者，若其严格喜欢A胜过B，则必定意味着社会喜欢A胜过B）。这一结论被称为“阿罗不可能定理”。欧阳葵（2015）等人进一步证明了，社会选择规则满足集体理性、强帕累托准则（若所有人都认为A与B至少一样好、且某些人认为A严格胜过B，则必定意味着社会喜欢A胜过B）、帕累托无差异准则（若所有人都认为A与B无差异，则社会认为A与B无差异）和不相关选择的独立性，当且仅当其是一个等级制度（即一个n人社会被分为n个等级，若第一等级的人喜欢A胜过B则社会喜欢A胜过B，若第一等级的人无差异且第二等级的人喜欢A胜过B则社会喜欢A胜过B，若第一、第二等级的人都无差异且第三等级的人喜欢A胜过B则社会喜欢A胜过B，……，若所有人都无差异则社会无差异。
不难看出，阿罗不可能定理的关键问题在于不相关选择的独立性。这一假设自然有其逻辑上的极大合理性，但经济学家们之所以广泛接受这一假设的更为重要的原因可能是在20世纪30年代由罗宾斯等人的抨击所引发的福利经济学“信息危机”。不选关选择的独立性使得社会对于A与B之间的偏好仅仅取决于所有个体对于A与B之间的偏好，与个体对于其他备择对象的偏好无关，从而大大节约了集体决策所需要的极为丰富的个体偏好信息，彻底遵循了序数效用论的基本逻辑。
阿罗不可能定理的结论极具冲击力，因为它看起来很像是意味着“民主是不可能的”。社会选择理论甚至被称为“不可能性科学”（The Science of Impossibility）。很多人据此认为，阿罗不可能定理从逻辑上否定了伯格森—萨缪尔森社会福利函数（1938，1947）的存在性，从而引起了萨缪尔森与阿罗之间长时间的论战。从现代经济学理论发展的脉络来看，这场论战基本上以阿罗全胜而告终，阿罗不可能定理已成为微观经济学教科书上的基本定理，无数学子为之着迷。在安德鲁•马斯柯莱尔等人所著的微观经济学“圣经”中，社会选择理论所占的篇幅相当惊人。社会选择理论吸引了大量的经济学家、数学家、哲学家、政治学家、管理学家、社会学家、心理学家和计算机专家。事实上，社会选择理论与博弈论一起被认为是上个世纪社会科学发展史上的两个里程碑，不但奠定了社会科学研究的基本数学分析框架，同时也为社会科学分析提供了严格的微观基础，成为数理社会科学中两个最为基础的学科。
遗憾的是，在上个世纪70年代末、80年代初，社会选择理论在迅猛发展的同时也在某种程度上遭受到了主流经济学期刊的打压。1979年，《Econometrica》的时任主编雨果•索南夏因在编辑报告中明确指出：
“One area inwhich the number of submissions is extraordinary large is social choice andvoting theory. Even with the subject narrowly defined…, approximately nine percent of our submissions last year were in this area. I am asking referees toimpose high standards in judging these papers.”
紧接着，1981年，奥利弗•哈特与默文•金在《The Review of Economic Studies》的编辑评论中指出：
“The Review isprobably best known for papers in the area of pure theory—in particular,general equilibrium theory, growth theory, social choice theory, and theeconomics of uncertainty. The present managing editors feel that in the nextfew years it is desirable for The Review's coverage to be broadened. In particularwe hope to encourage more submissions in the areas of applied theory,econometrics (especially applied econometrics) and macroeconomics... Since itis not planned to increase the number of articles published per year,publishing more in these new areas will mean that some other areas which TheReview has traditionally emphasized will receive less attention thanpreviously. One field in particular in which we require an especially high standardof acceptance in the future is social choice theory.”
由此可见，社会选择理论受到打压的理由主要有两个：第一个理由很奇怪，大致就是说社会选择理论太火了、投稿量太大，必须大幅提高录用标准。正如莫里斯•塞勒斯（2005）所言，今天要想在《Econometrica》上发表社会选择理论方面的文章简直太难了。第二个理由则更为深刻，即主流经济学界似乎从80年代开始就已经由纯理论研究（索南夏因称之为“Highbrow theory”，即高雅、不切实际的理论）渐渐转向应用研究及应用理论研究。应对于这种情况，从事社会选择理论研究的专家们于1984年成立了专业期刊《SocialChoice and Welfare》，并于1992年成立了国际社会选择与社会福利学会（TheSociety for Social Choice and Welfare），旨在进一步推动和提高社会选择理论与福利经济学方面的相关研究。
正如莫里斯•塞勒斯（2014）所言，在当前世界性经济危机大背景以及严重的财富分配不平等的现状下，主流经济学界关于分配正义与福利经济学的研究似乎又开始变得越来越流行了。一旦提到分配正义，就不得不提到已故的伟大哲学家约翰•罗尔斯及其经典巨著《正义论》（1971）。罗尔斯的正义理论向传统的功利主义提出了根本性的挑战。功利主义认为，一个社会应当追求“最大多数人的最大幸福”，即社会福利等于个体效用之和。然而，罗尔斯主义认为，功利主义忽视了平等问题——即效用在个体之间的分配问题，比如说（1，9）和（5，5）在功利主义原则下是完全等价的。如果单纯以国民收入来衡量社会福利的话，那么功利主义最为直接的表现就是完全关注于GDP总量或人均GDP的提高，从而忽视了居民收入的不平等问题。
简单地说，罗尔斯主义包括两个基本的原则。第一，每个人都平等地拥有一些基本的权利。这些基本权利不可违背、不可用来参与政治谈判，即使为了集体利益也不能牺牲个体的这些基本权利。牺牲少数人的基本权利去满足更大多数人的更多的权利，在罗尔斯主义看来就是非正义的。第二，一切社会合作的收益必须平等地分配，社会不平等只有同时满足如下两个条件时才可能是合理的：（1）机会均等原则，即所有岗位必须向所有人开放、让每个人都拥有公平的竞争机会；（2）差异化准则，即最有利于最弱势群体的利益的提高。罗尔斯主义社会选择规则通常就是指差异化准则，也称极大极小规则。罗尔斯主义差异化准则简单明了，很容易应用于一些现实问题。譬如，我国改革开放极大地提高了人均国民收入水平、同时也急剧提升了居民收入的不平等程度，那么我国的社会福利到底是上升了还是下降了？根据差异化准则，只要能够判断出最低收入水平显著上升了，那么社会福利就是上升了。至于是否应当采取进一步的措施来降低收入不平等，则主要取决于这些措施是否会破坏当前的激励机制、从而导致最低收入水平从长期来看会不会下降；如果这些措施既能保证降低不平等、同时又能保证最低收入水平依然长期地上升，那么这些措施就是合理的。当然，我们还应当时刻牢记，罗尔斯主义的两个原则是有优先级别的：首先，第一原则优先于第二原则，即降低不平等的措施不能损害个体的基本权利；其次，在第二原则中，机会均等原则优先于差异化准则。
罗尔斯主义在伦理学和政治哲学领域内影响巨大，但其对经济学界的影响似乎要小得多。一个重要的原因可能就在于阿罗不可能定理。1970年，阿马蒂亚•森出版了《Collective Choice and Social Welfare》，提出了社会福利泛函的概念，指出阿罗悖论的关键在于个体效用的人际不可比性假设。简单地说，阿罗的社会选择规则是从个体偏好加总到社会偏好，而森的社会福利泛函则是从个体效用加总到社会偏好；当我们假设个体效用完全不可比时（即将所有人的效用函数分别独立进行任意的增函数变换不会改变社会选择的结果），二者是完全等价的；这意味着，即使在社会福利泛函的框架下，阿罗不可能定理依然成立。但是，如果允许一定程度的人际比较，那么社会选择就开始拥有了无限的可能性，譬如著名的功利主义就允许基数单位可比性（即将所有人的效用函数同时进行任意斜率相同、但截距不同的正线性变换不会改变社会选择的结果）。达斯普雷蒙德和盖维斯（1977）证明了，一个社会福利泛函满足功利主义，当且仅当其满足匿名性、二元独立性（相当于但要明显弱于不相关选择独立性）、强帕累托准则、帕累托无差异准则和基数单位可比性。
另一方面，罗尔斯的极大极小规则满足所谓的序数可比性公理（即将所有人的效用函数同时进行相同的任意增函数变换不会改变社会选择的结果）。达斯普雷蒙德和盖维斯（1977）证明了，一个社会福利泛函是极大极小规则或者极小极大值规则，当且仅当其满足匿名性、二元独立性、强帕累托准则、帕累托无差异准则、序数可比性和可分离性（即拥有无差异偏好的个体不影响集体决策、从而可以剔除）。在《Equity, Hierarchy, and Ordinal Social Choice》一文中，作者的主要目的就是考察在序数可比性假设下的社会选择问题，不过该文所利用的分析框架是盖维斯（1979）所称的社会福利排序（即直接定义在个体效用组合空间上的社会偏好排序）；当然，在二元独立性和帕累托无差异准则的假设下，社会福利排序与社会福利泛函是等价的。序数可比性假设既保留了社会选择的序数性质，同时也可以很好地兼顾各种平等性公理，譬如匿名性和著名的庇古-达尔顿准则（即若a+b=c+d且c，则（a，b）优于（c，d））。该文证明了，一个社会福利排序是一个等级制度当且仅当其满足序数可比性、基数单位可比性和强帕累托准则；同时，该文也证明了，一个社会福利排序是字典最小规则，当且仅当其满足序数可比性、匿名性、强帕累托准则和庇古-达尔顿准则。
字典最小规则是阿玛蒂亚•森在《Collective Choice and Social Welfare》中所提出来的，其目的是为了将罗尔斯的极小极大值规则在无差异条件下进行修正。根据极大极小规则，当最低效用水平相同时，社会应当是无差异的；但根据字典最小规则，当最低效用水平相同时应当依次考虑第二低的效用水平，当最低和第二低效用水平都相同时应当依次考虑第三低的效用水平，…，直到所有人的效用水平都相同从而社会无差异。皮特•哈蒙德（1976）证明了，一个社会福利排序是字典最小规则，当且仅当其满足匿名性、强帕累托准则和哈蒙德准则（即若c，则（a，b）优于（c，d））。需要指出的是，与极大极小规则相比而言，字典最小规则所需要的个体效用信息变得更多了：极大极小规则只需要了解处境最差者的福利改善状态，而字典最大规则则需要了解所有人的福利改善状态。当然，由于都满足序数可比性，我们只需要了解谁比谁的福利水平高、但不必知道具体高多少。
在《Generalized Rawlsianism》一文中，作者提出了广义罗尔斯主义社会选择规则，即存在某个自然数k=1，2，…，n，当最低效用水平相同时应当依次考虑第二低的效用水平，当最低和第二低效用水平都相同时应当依次考虑第三低的效用水平，…，当最低、第二低、…、第k-1低效用水平都相同时应当依次考虑第k低效用水平，直到最低、第二低、…、第k低效用水平都相同时社会应当无差异。很明显，当k=1时即为极大极小规则，而当k=n时即为字典最小规则；可见极大极小规则和字典最小规则不过是广义罗尔斯主义规则的两个极端情形。为了将广义罗尔斯主义规则进行公理化，作者提出了秩不可比性概念（即前面k阶效用水平拥有者都相同时，社会选择就不再允许任何形式的人际比较），将其作为一个新的基本不变性公理，这一概念是作者在《Rawls’s Maximin Rule and Arrow’s ImpossibilityTheorem》一文中所提出的弱序数不可比性概念（即当最低效用水平拥有者相同时，社会选择就不再允许任何形式的人际比较）的一般化。该文进一步证明了，一个社会福利排序是一个广义罗尔斯主义社会选择规则，当且仅当其满足匿名性、非空性、充分秩不可比性（即k=n时的秩不可比性）、帕累托单调性（若所有人都认为A与B至少一样好，则社会认为A与B至少一样好）和庇古-达尔顿准则。
最后，特别值得注意的是，在广义罗尔斯主义规则的公理化中，我们的证明过程必须运用阿罗不可能定理以及等级制度定理的相关基本结论。从这个角度来讲，广义罗尔斯主义社会选择规则不但为各种信息约束下的序数化人际比较提供了统一的处理方式，其公理化过程亦将约翰•罗尔斯的正义理论与肯尼斯•阿罗所开创的现代社会选择理论紧密结合起来，从而为应对所谓的福利经济学“信息危机”提供了一种全新的思路。
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