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第一节 理论方法精讲
【例1】（2020上海）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）。
【例2】
（
2024广东
）甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位于它的北偏西
30°
方向，甲、乙相距6千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙相距6千米，则乙与丙之间的距离为（
）千米。
【例3】（2024联考）甲、乙两个圆柱体容器底面积之比为3∶4，分别盛有7厘米高和10厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体高度相等。问甲容器内液面上升至：
【例4】
（
2023江苏
）某食品企业为丰富产品造型，将一款甜点的外形由圆柱形改为半球形。若圆柱形甜点的底面半径是高的2倍，半球形甜点的体积缩小到圆柱形甜点的，则半球形甜点的底面半径是圆柱形甜点底面半径的（ ）。
A．
B．
C．
D．
【例5】
（2025浙江）
一块四边形田地ABCD如下图所示，已知△AOD、△AOB和△COD的面积分别为9平方千米、15平方千米和12平方千米，CD长8千米。问B点到CD的距离为多少千米？
【例6】（2025国考）某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直角梯形，AB与DE相交于G点，其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、AF、AB长度分别为240米、150米、100米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
【例7】（2022联考）某疫苗共需接种2剂次方可达到最佳效果。A市的接种人数占比统计如右图所示，其中，区域“0”表示尚未接种，区域“1”表示只接种1剂次，区域“2”表示已接种2剂次。假设ABC是四分之一圆面，D、E是中点，BDFE是正方形，则该市某疫苗只接种1剂次的人数占比：
【例8】（2022四川）在一块边长为8米的正方形草坪上架设了5个自动洒水器，洒水器的洒水半径为2米（如图所示）。问草坪上同时被两个洒水器洒到水的区城（灰色）面积比没有洒到水的区城（黑色）面积：
【例9】（2022国考）一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将该圆柱体零件切割4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总面积为：
【例10】（2020浙江）用边长为0.2m的正三角形地砖铺满一块边长为1m的正六边形地面，需要多少块地砖？
【例11】（2023江苏）一个A型4G基站的地面覆盖半径为1～3千米，一个B型5G基站的地面覆盖半径为100～200米。按此计算，一个A型4G基站的地面覆盖面积为B型5G基站的（ ）。
【例12】
（
2024联考
）有一个高为h的圆锥形容器，若容器内装有10升水，水面高度恰好为容器高度的一半。问该容器最多能装（
）升水。
【例13】（2017江苏）一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔。上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是（ ）。
【例14】（2021国家）一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观（底面朝下）。如人工湖水深减少20%，则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米？
【例15】（2022联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米位置。兔子的速度是乌龟的5倍，兔子和乌龟同时出发，兔子先向正东方跑了一会儿后意识到自己方向错误，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达。问兔子意识到自己的错误时已经跑了多少米？
【例16】（2022国考）甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
【例17】（2024国考）甲乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、乙联络站连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建一个工作站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米?
【例18】（2021浙江）小王开车以80千米/小时的速度向北行驶，发现一辆在直线轨道上匀速行驶的火车车头始终位于自己的正西方，且逐渐变远。已知该火车的速度为160千米/小时，问小王行驶1分钟后，火车车头与自己的距离将増加多少千米?
【例19】（2020国家）部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇。问我方无人机速度是可疑无人机的多少倍？
【例20】（2025国考）甲船在A港正东n海里，乙船在A港正南
n海里，两船相距120海里，同时出发向A港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的2
倍，比甲船早3小时到A港。问甲船的速度是多少海里/小时？
C．10
D．15
【例21】
（2025天津）某工业园区内一区域如下图所示，三角形ABC与ACD为两个面积相等的直角三角形，AB长度是BC的2倍。现在区域内划出如图两个圆形区域摆放花坛，两个圆形均与图中两条边相切。已知B点到大圆、D点到小圆上任一点的最短距离分别为AD长度的
1/2
、
1/5
，问大圆面积是小圆的多少倍？
【例22】（2023联考）厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的高度，某测量小组选取的测量点A与覆鼎岩底部D在同一水平线上，如下图所示。已知覆鼎岩高CD为24米，在A处测得石像头顶部B的仰角为45°，石像底部C的仰角为31°（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°=0.60），则石像BC的高度约为：
【例23】（2024联考）某公园绿化管理部门采购了100片围栏，每片长1米且不可弯折、拆分，拟围成5块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域，不考虑拼接间隙，那么这5块区域的最大与最小面积最多可相差多少平方米?
【例24】（2023北京）一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1米／秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多长时间？
【例2
5
】（2021四川）下图是长为3a厘米，宽、高均为a厘米的正方体。一只蚂蚁以m厘米/秒的速度沿如图所示的路径由A点爬行到B点后，又沿棱BA爬回A点。问其全程用时最短可能为多少秒？
【例2
6
】（2017广州）某工业园拟为园内一个长100米、宽8米的花坛设置若干定点智能洒水装置，洒水范围是半径为5米的圆形。要保证花坛各个区域都可被灌溉，最少需要（ ）个洒水装置。
第二节 专项提升演练
1
【练习1】（2023联考）某产业展洽会主办方将一块正方形场地设计成七个展区（如下图所示）。按面积大小分类，共有几类展区？
【练习2】（2020江苏）长方形花坛的周长为20米，若长与宽各增加3米，则增加的面积是（ ）。
【练习3】（2019江苏）某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为26亩、18亩和13亩，若保留体闲区的12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是（ ）。
【练习4】（2022联考）某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图所示。假设这个蛋糕可共350人享用，左下角那块蛋糕平均可共50人享用，右上角那块蛋糕平均可共70人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
【练习5】
（2025国考）
一个长方体零件最大面的面积是最小面的3倍，次大面的面积是最大、最小面面积平均值的
。问该零件最小面的长是其宽的多少倍？
【练习6】（2023联考）某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后正好25分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务：
【练习7】（2021联考）乙地在甲地的正东方26千米处，丙地在甲、乙两地连线的北方，且与甲、乙的距离分别为24千米和10千米。一辆车从甲、乙两地中点位置出发向正北方行驶，在经过甲丙连线时，与丙地的距离在以下哪个范围内？
【练习8】（
2021山东
）甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲乙之间距离为2.1千米。小张从甲地骑车直线前往丙地，回程时以相同速度直线前往乙地再直线返回甲地，回程时的路程比去程长1/3。问甲丙之间的距离在以下哪个范围内？
【练习9】（2025天津）一条长方形跑道ABCD中，AB长度是AD的1.5倍。小张从A点出发以9千米/小时的速度向B点方向匀速慢跑，40秒后尚未到达B点，距离B点还有35米。如他继续沿跑道匀速慢跑，再过1分钟后，他与A点的直线距离在以下哪个范围内？
【练习10】（
2022四川下
）一艘轮船在点A处测得灯塔M在北偏西15°，向北航行了20千米后到达B点，测得灯塔M在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
C．6
D．20（2-
）
【练习11】
（2025浙江）
一块直角梯形空地ABCD如下图所示，其中AD=AC=2AB。现准备在图中三角形区域ABC建设特色生态园，并在图中与两条边相切的圆形区域建设特色花坛。已知D点到圆上任一点最短距离为AB长度的一半，那么特色生态园与特色花坛的面积比值在以下哪个范围？
【练习12】（2023浙江）在一个坡面角约为20°的山坡上有一个泉眼，从泉眼开挖一条正对山脚向下到山脚的灌溉水渠。已知泉眼距地面的垂直高度约为100米，开挖水渠每米的土方量约为0.3立方米，则开挖整条水渠的土方量约为（ ）。（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【练习13】（2021江苏）如图所示，当某航天器飞过地球北极正上方S处时，恰好能够观测到北纬45度，北极圈内的区域。假定地球是半径为R的球体，则点S到地球北极点的距离是：
【练习14】（
2023联考
）
A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3公里和7公里，两村相距8.5公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60公里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
【练习15】（
2025四川
）某工匠计划在700×115厘米的钢板上裁剪若干大小为70×40厘米的钢片，且在裁剪时，每块钢片之间还应保留至少5厘米的间隔。问最多能裁剪出多少块？
第三节 专项提升演练
2
【练习3】（2023联考）如图所示，某地计划修建一个长50米，宽40米的长方形观光园。现在需要在观光园中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为50米，宽为2米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向宽度都是1米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平方米？
【练习2】（
2023福建事业
）如下图，AD=DE=EC，F是BC的中点，G是FC的中点，如果三角形ABC的面积是24，则三角形CEG的面积是：
