耦合线带通滤波器设计实践

耦合线带通滤波器是一款经典滤波器，适合入门者练习实践。本文档论述耦合线带通滤波器的设计。滤波器拓扑结构如下图所示：

所谓设计，就是结合板材参数与滤波器指标来确定滤波器阶数、耦合线线宽、耦合线间距以及耦合线长度。上图所示为5阶滤波器（后面的仿真结果显示，此时S11的极小值点为5个），滤波器各段的尺寸参数是对称的，因此该款滤波器总共需要确定的几何参数为11个：馈线长度与宽度、耦合段1的微带线宽及间隙和长度、耦合段2的微带线宽及间隙和长度、耦合段3的微带线宽及间隙和长度。其中，馈线长度不是关键参数，可长可短。

文献[3]中指出耦合线带通滤波器的相对带宽可以高达20%。相对带宽较宽时，最窄间隙较小。文献[2]中给出的案例仿真结果，回波损耗并未达到20dB，表明初始设计并不能给出非常好的性能，需要在完成初始设计后进一步优化。本文采用CST进行仿真时，使用频域仿真器，建议扫频范围不宜太宽。

中心频率：(2550+2690)/2=2620 MHz

相对带宽：15%

板材参数：介质板厚度1毫米，相对介电常数6.5，损耗正切0.002

滤波器阶数：5

期望指标：2550、2620、2690 MHz频点处的回损达到20dB。

首先查低通原型值gn（需要首先确定滤波器阶数，并确定采用哪种响应（等波纹（还要确定带内波纹度）、最平坦等）），然后根据公式和指标信息计算Jn，然后根据公式计算奇偶模阻抗，然后根据阻抗值及相对带宽等信息计算耦合线线宽、间隙及长度，得到初始设计。相关公式可参见文献1和2。

上述计算过程均已采用MATLAB代码实现（注意，馈线线宽的计算比较简单，此处略去）

将初始设计进行建模仿真，得到以下结果：电特性符合带通滤波器基本特性，但是回损指标达不到20dB。

考虑到初始设计没有满足回损指标，于是利用CST软件的自动优化功能进行优化（优化的指标是在2.55-2.69GHz范围内回损大于20dB），在经过一天多的自动优化后，得到以下结果：可以看到有一定改善，但是没有完全满足要求。

鉴于上述连续频段优化没有获得满意的结果，改为设置多个单频点优化目标，可以看到：在关心的三个频点处，回损达到了20dB，符合预期，但是同时S参数在通带左侧变得不太理想。

1. 《微波工程》第八章

2. 《microstrip filters for RF/Microwave applications》第五章

3. A New Matlab Simulation Interface Based on the Transmission Line Theory Approach to Design a Microstrip Parallel Coupled BandPass Filters

附录：MATLAB代码

% 主程序

% 公式适用的参数范围：0.2<=W/h<=2; 0.05<=s/h<=2;epsilon_r>=1

% 该程序适用于0.5 dB等波纹5阶耦合线滤波器设计

clc;clear all;close all;

% light velocity in vacuum

c=3e8;

% center frequency

f=2.62e9;

% fractional bandwidth

FBW=0.15;

% 馈线阻抗

Z0=50;

% thickness of dielectric substrate

h=1.0e-3;

% relative dielectrci constant of dielectrci substrate

epsilon_r=6.5;

% 滤波器阶数

N=5;

% 低通原型参数值，《微波工程》中文版第三版，表8.4，0.5 dB波纹

g_n=[1.7058

1.2296

2.5408

1.2296

1.7058

1];

% microstrip filters for RF/Microwave applications

% Eq.(5.21)；原文公式有误；可参考微波工程 8.121 式

J_n=zeros(1,N+1);

for nn01=1:N+1

if nn01==1

J_n(nn01)=sqrt(pi/2*FBW/(g_n(nn01)))/Z0;

elseif nn01<=N

J_n(nn01)=pi/2*FBW/sqrt(g_n(nn01-1)*g_n(nn01))/Z0;

else

J_n(nn01)=sqrt(pi/2*FBW/(g_n(nn01-1)*g_n(nn01)))/Z0;

end

end

% 偶模阻抗

Z0e=Z0.*(1+J_n.*Z0+(J_n.*Z0).^2);

% 奇模阻抗

Z0o=Z0.*(1-J_n.*Z0+(J_n.*Z0).^2);

Z=[Z0e' Z0o'];

% 在已知奇模阻抗、偶模阻抗时，通过扫描法获取耦合线线宽和间隙

% 耦合线宽度扫描范围设定

W=0.1e-3:0.01e-3:4e-3;

% 耦合线间隙扫描范围设定

s=0.02e-3:0.01e-3:3e-3;

Zce_opt_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

Zco_opt_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

W_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

s_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

epsilon_re_e_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

epsilon_re_o_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

delta_length_out=zeros(1,length(Z(:,1)));

for nn3=1:length(Z(:,1))

% 先假设最优的线宽和间隙值

W_opt=min(W);

s_opt=min(s);

[Zce_opt, Zco_opt,  epsilon_re_e, epsilon_re_o, delta_length]=...

func_coupled_line_01(W_opt,s_opt,h,epsilon_r);

value01=sqrt((Zce_opt-Z(nn3,1))^2+(Zco_opt-Z(nn3,2))^2);

% 在扫描范围内遍历求解，判据就是奇模阻抗、偶模阻抗是否与预想值接近

for nn1=1:length(W)

for nn2=1:length(s)

W0=W(nn1);

s0=s(nn2);

[Zce, Zco,  epsilon_re_e, epsilon_re_o, delta_length]=...

func_coupled_line_01(W0,s0,h,epsilon_r);

% 如果有更优的尺寸，就替代

if sqrt((Zce-Z(nn3,1))^2+(Zco-Z(nn3,2))^2)

Zce_opt_out(nn3)=Zce;

Zco_opt_out(nn3)=Zco;

W_out(nn3)=W0;

s_out(nn3)=s0;

epsilon_re_e_out(nn3)=epsilon_re_e;

epsilon_re_o_out(nn3)=epsilon_re_o;

delta_length_out(nn3)=delta_length;

value01=sqrt((Zce_opt_out(nn3)-Z(nn3,1))^2+(Zco_opt_out(nn3)-Z(nn3,2))^2);

end

end

end

end

Z_out=[Zce_opt_out' Zco_opt_out'];

data_out=[W_out'.*1000 s_out'.*1000 Zce_opt_out' Zco_opt_out' epsilon_re_e_out' epsilon_re_o_out' delta_length_out'.*1000];

% Eq.(5.23) 计算耦合线长度

length_revise=c./f./(4.*(epsilon_re_e_out.*epsilon_re_o_out).^0.25)-delta_length_out;

% 设计结果（依次为线宽、间隙及长度），单位为毫米

data_out01=[W_out'.*1000 s_out'.*1000 length_revise'.*1000];

%% 检查设计结果是否超出公式适用范围

if max(W_out)/h>2 || min(W_out)/h<0.2

disp('width out!')

end

if max(s_out)/h>2 || min(s_out)/h<0.05

disp('gap out!')

end

% microstrip filters for RF-microwave applications

% 该函数的作用：根据耦合线板材参数和几何参数计算电参数

% 板材参数：介质板厚度、介质板相对介电常数

% 几何参数：耦合线线宽及间隙宽度

% 电参数：奇模阻抗、偶模阻抗、奇模有效介电常数、偶模有效介电常数、长度修正量

function [Zce, Zco, epsilon_re_e, epsilon_re_o, delta_length]...

=func_coupled_line_01(W,s,h,epsilon_r)

% thickness of dielectric substrate

% h=1.56e-3;

% relative dielectrci constant of dielectrci substrate

% epsilon_r=2.63;

% width of strip

% W=4.9e-3;

% gap between strip

% s=3.1e-3;

%% for dielectric

u=W/h;

% Eq.(4.4): epsilon_r<=128, 0.01<=u<=100

a=1+1/49*log((u^4+(u/52)^2)/(u^4+0.432))+1/18.7*log(1+(u/18.1)^3);

b=0.564*((epsilon_r-0.9)/(epsilon_r+3))^0.053;

epsilon_re=(epsilon_r+1)*0.5+0.5*(epsilon_r-1)*(1+10/u).^(-a*b);

% Eq.(4.5):u<=1000

eta=120*pi;

F=6+(2*pi-6)*exp(-(30.666/u)^0.7528);

Zc=eta/(2*pi*sqrt(epsilon_re))*log(F/u+sqrt(1+(2/u)^2));

%%

% Eq.(4.33) 0.1<=u<=10;0.1<=g<=10;1

g=s/h;

v=u*(20+g^2)/(10+g^2)+g*exp(-g);

ae=1+1/49*log((v^4+(v/52)^2)/(v^4+0.432))+1/18.7*log(1+(v/18.1)^3);

be=0.564*((epsilon_r-0.9)/(epsilon_r+3))^0.053;

epsilon_re_e=(epsilon_r+1)*0.5+0.5*(epsilon_r-1)*(1+10/v)^(-ae*be);

% Eq.(4.34)

ao=0.7287*(epsilon_re-0.5*(epsilon_r+1))*(1-exp(-0.179*u));

bo=0.747*epsilon_r/(0.15+epsilon_r);

co=bo-(bo-0.207)*exp(-0.414*u);

do=0.593+0.694*exp(-0.526*u);

epsilon_re_o=epsilon_re+(0.5*(epsilon_r+1)-epsilon_re+ao)*exp(-co*g^do);

% Eq.(4.35); 0.1<=u<=10;0.1<=g<=10;1

Q1=0.8685*u^0.194;

Q2=1+0.7519*g+0.189*g^2.31;

Q3=0.1975+(16.6+(8.4/g)^6)^(-0.387)+1/241*log(g^10/(1+(g/3.4)^10));

Q4=2*Q1/Q2/(u^Q3*exp(-g)+(2-exp(-g))*u^(-Q3));

Zce=Zc*sqrt(epsilon_re/epsilon_re_e)/(1-Q4*sqrt(epsilon_re)*Zc/377);

% Eq.(4.36)

Q5=1.794+1.14*log(1+0.638/(g+0.517*g^2.43));

Q6=0.2305+1/281.3*log(g^10/(1+(g/5.8)^10))+1/5.1*log(1+0.598*g^1.154);

Q7=(10+190*g^2)/(1+82.3*g^3);

Q8=exp(-6.5-0.95*log(g)-(g/0.15)^5);

Q9=log(Q7)*(Q8+1/16.5);

Q10=Q4-Q5/Q2*exp(Q6*log(u)/u^Q9);

Zco=Zc*sqrt(epsilon_re/epsilon_re_o)/(1-Q10*sqrt(epsilon_re)*Zc/377);

% Eq.(4.40)

ksi1=0.434907*(epsilon_re^0.81+0.26*(W/h)^0.8544+0.236)/(epsilon_re^0.81-0.189*(W/h)^0.8544+0.87);

ksi2=1+(W/h)^0.371/(2.35*epsilon_r+1);

ksi3=1+(0.5274*atan(0.084*(W/h)^(1.913/ksi2)))/epsilon_re^0.9236;

ksi4=1+0.037*atan(0.067*(W/h)^1.456)*(6-5*exp(0.036*(1-epsilon_r)));

ksi5=1-0.218*exp(-7.5*W/h);

delta_length=h*ksi1*ksi3*ksi5/ksi4;

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