近日，物理学顶级期刊 Physical Review Letters (PRL) 上发表的一项最新研究从理论上证明了一个令人振奋的可能性：热机可以在最大功率下逼近卡诺效率。这一发现颠覆了人们对热机功率-效率权衡的传统认知，为设计下一代高效能源系统开辟了新的理论方向。该研究由瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）的梁师翎、北京师范大学的马宇翰、德国马普所复杂系统物理研究所的 Daniel M. Busiello 以及瑞士洛桑联邦理工学院的 Paolo De Los Rios 合作完成。通过引入能级简并度，研究团队优雅地解决了这一长期存在的理论难题。
在集智俱乐部「
非平衡统计物理
」读书会，马宇翰老师介绍了有限时间热力学领域的最新进展，深入探讨了热机的功率-效率权衡关系。读书会回放视频现已上线，欢迎感兴趣的朋友加入读书会深入了解学习。
研究领域：
统计物理，非平衡态热力学，有限时间热力学，热机循环优化
梁师翎
| 作者
论文题目：
Minimal Model for Carnot Efficiency at Maximum Power
论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.027101
热机是将热能转化为机械能的装置，是我们理解非平衡态热力学的重要模型系统。在实际应用中，人们既希望热机能够高效工作
（高效率，热功转换比高）
，又希望它能够快速工作
（高功率，单位时间输出功多）
。然而，这两个目标之间存在着由不可逆耗散导致的根本矛盾，如同鱼和熊掌一样不能兼得[2]。
卡诺效率作为热机效率的理论上限，传统上被认为只能在准静态可逆循环中实现，此时系统的功率为零。这就导致了所谓的
“功率-效率权衡”问题
：当我们试图提高热机的功率时，必然会损失一定的效率。这个权衡关系已经被证明在多种情况下都是普适的，特别是在低耗散热机中，最大功率下的效率
（最大功率效率）
有着明确的上限 [3]。
在这项最新研究中，研究团队提出了一个包含简并度的最小生化热机模型。该模型由两个能级组成：一个低能态U和一个高能态V，它们分别具有不同数目的微观构型。这两个能级之间存在两种跃迁途径：一种是与高温热库耦合的自发跃迁，另一种是与低温热库耦合的ATP合成过程。这里，ATP的合成代表了热机的有用功输出，对应着宏观机械热机中的机械功。
当高能态的简并度远大于低能态时，系统会表现出独特的热力学行为。在这种情况下，最大功率下的效率可以突破低耗散热机的普适上限，并在热力学极限下逼近卡诺效率。这一发现表明，
简并度这一内禀物理量可以作为一种热力学资源，帮助我们突破传统的功率-效率权衡限制
。
这种突破的物理机制在于：高简并度导致系统在能量-熵平面上出现高度敏感区域，使得系统可以在较小的驱动力下实现较大的能级布局变化。这种机制的重要性在于它揭示了如何通过调控做功物质的内禀性质来改善热机性能，而不是通过设计热机循环的操作过程这一通常的优化方式。
图1. (a) 生化热机最小模型，包含两个能级U和V，分别与冷热两个温度为Tc和Th的热库耦合。系统可以通过ATP合成和自发跃迁两种方式在能级间转换，两个能级的简并度之比由 s = ln(nv/nu) 表示。(b) 热机在最大功率下的效率（η
M
P
）与卡诺效率（
η
C
）的关系。红色实线和虚线分别表示简并度s趋于正负无穷时的效率。热机效率可以突破低耗散热机的效率上限（绿色虚线），在s趋于无穷时达到卡诺效率。(c) 不同极限下最大功率效率的变化行为。颜色图展示了归一化的最大功率效率如何随简并度和卡诺效率变化。在不同极限顺序下，系统表现出从普适的1/2卡诺效率到卡诺效率的连续转变。
研究团队采用了几何热力学的方法来阐释这个系统。他们发现，在以最大功率输出的条件下，所研究的连续稳态热机具有类似奥托循环的等效工作循环。通过分析这个循环的品质因子，他们证明了
在简并度趋于无穷的极限下，该循环会逐渐接近卡诺循环
。
研究结果表明，功率和效率之间的关系在两个极限情况下表现出不同的行为。在低效率区域，功率随效率近似线性增长；而在接近卡诺效率时，功率则呈现出平方律衰减。这两种渐近行为的交叉点近似给出了最大功率效率，并且随着简并度的增加，这一效率会逐渐接近卡诺效率。
这项研究的另一个重要发现是关于功率-效率权衡的普适性。在卡诺效率较小对应的线性响应区域，最大功率下的效率与卡诺效率之比通常为二分之一，这被称为“1/2普适性” [4]。然而，研究发现这个普适性在大简并度极限下会被打破。卡诺效率
（由环境温差决定）
和简并度
（由系统尺寸和相互作用具体形式确定）
的极限次序会影响最大功率效率关于卡诺效率的比例系数。这说明，当系统具有发散的内禀量时，一些传统的热力学限制可能需要重新审视。
这项发表在PRL上的研究不仅深化了我们对非平衡热力学的理解，也为能源技术的发展提供了新的思路。在理论层面，它揭示了简并度这一基本物理量可以作为热力学资源，帮助我们突破传统的功率-效率权衡限制。这一发现颠覆了人们对热机性能极限的认知，为非平衡热力学理论体系增添了新的视角。
研究的未来将继续探索更复杂的多能级系统，研究简并度与其他集体效应的相互影响。这种理论框架有望为设计新型高效能量转换装置提供指导。通过合理设计系统的内部自由度和能级结构，我们可能发现更多突破传统热力学限制的新途径。随着实验技术的发展，这些理论预言的实验验证也将成为一个激动人心的研究方向。
[1] Liang, S., Ma, Y.-H., Busiello, D. M., & De Los Rios, P. (2025). Minimal model for carnot efficiency at maximum power. Physical Review Letters, 134(2), 027101.
[2] 马宇翰，董辉，孙昌璞*. (2021). 能造出功率和效率都高的热机吗？——有限时间热力学的发展与展望. 物理 50(01)
[3] Esposito, M., Kawai, R., Lindenberg, K., & Van den Broeck, C. (2010). Efficiency at maximum power of low-dissipation Carnot engines. Physical review letters, 105(15), 150603.
[4] Van den Broeck, C. (2005). Thermodynamic efficiency at maximum power. Physical review letters, 95(19), 190602.
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