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35岁北大校友突破125年数学难题!

Datawhale  · 公众号  ·  · 2025-03-08 17:54

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北大校友: 邓煜, 编辑:量子位

时隔 125年 ,著名的 希尔伯特第六问题 ,终于被华人解决了!

这项研究共有三位作者,包括:

  • 邓煜 ,芝加哥大学教授,北大(07级)/MIT校友

  • 马骁 ,密歇根大学助理教授,本科毕业于中科大少年班

  • Zaher Hani :密歇根大学教授,师从 陶哲轩

希尔伯特第六问题,是David Hilbert在1900年提出的23个数学问题之一,要求通过公理化方法推导物理定律。

具体而言,就需要作者们从微观的牛顿力学出发,通过玻尔兹曼(Boltzmann)动力学理论,推导出流体力学中的基本方程。

而他们的这一成果不仅具有理论上的重要意义,也为流体力学的研究提供了新的数学工具。

可以说是对数学界和物理界都产生了重要的影响。

小红书网友 “数学五人组” (五位在德国、法国读纯数学博士生们的账号)给出了这样的评价:

是华人数学奇迹年。

为狭义希尔伯特第六问题画上了圆满的句号。

(若论文)正确的话,那绝对是(菲尔兹奖)候选人之一。

不仅如此,网友们结合之前北大校友王虹(91年生,16岁考入北大,07级)破解了挂谷猜想,直呼 “北大数学系不愧中华第一系” “07级真的太牛了”

那么希尔伯特第六问题,到底是如何解的?我们一起来看下论文~

从牛顿经典力学到流体运动定律

1900年,在巴黎举行的第二届国际数学家大会上上,德国数学家大卫·希尔伯特提出了23道难题,被称为“希尔伯特的23个问题”。

我们比较熟悉黎曼猜想、哥德巴赫猜想,以及孪生素数猜想,共同作为的第八个问题被列入了其中,而这次三人组合解决的是其中的第六个问题,也就是“公理化物理”。

略显与众不同的是,“公理化物理”不是一个具体的数学表达式,更像一种数学思想,它的核心内容是这样的:

将数学方法严格应用于物理学,并为物理学建立数学公理体系。

具体来说,希尔伯特希望类比欧几里得几何的公理化过程,给物理学也构建一个基于数学逻辑的严格体系。

希尔伯特在后续讨论中,将问题拆分为两个关键目标——

  • 一是概率论的公理化基础,这一部分已经在20世纪上半叶被解决;

  • 其二,就是从原子论到连续介质运动定律的数学极限过程。

再说简单些,就是从牛顿运动定律(微观)出发,用数学方法推导出流体的运动方程(宏观),而其中起到过渡作用的极限方法,就是玻尔兹曼方程(介观)。

但牛顿运动定律是可逆的,玻尔兹曼方程却是不可逆的,如何实现两者之间的转换,成了破解希尔伯特第六问题的关键。

包括希尔伯特本人在内,科学家们一直在尝试通过将玻尔兹曼方程展开等方式来完成这一过程。







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