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『约翰·福布斯·纳什』数学大师的如戏人生

算法与数学之美  · 公众号  · 算法  · 2017-04-25 21:54

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『约翰·福布斯·纳什』数学大师的如戏人生

来源:CEO中文网

编辑:Gemini




约翰·福布斯·纳什(英语:John Forbes Nash Jr.,1928年6月13日-2015年5月23日),美国数学家,前麻省理工学院摩尔荣誉讲师,主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论。晚年为普林斯顿大学的资深研究数学家。1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。2015年,他与路易·尼伦伯格共同获得了阿贝尔奖。




约翰·纳什,全名为小约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Jr.),1928年6月13日出生在美国西弗吉尼亚州(West Virginia)工业城布鲁菲尔德(Bluefield)的一个中产阶级家庭。1950年,约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位,他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现,这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。父亲老约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Sr.)来自德克萨斯州,是一名电气工程师,任职于阿巴拉契亚电力公司(Appalachian Electric Power Company),是第一次世界大战的老兵,当时在法国担任负责后勤工作的中尉;母亲玛格丽特·弗吉尼亚·马丁(Margaret Virginia Martin)生于布鲁菲尔德,结婚前是当地的一位中小学教师,教英语和拉丁语。


纳什从小就显得内向而孤僻。他生长在一个充满亲情温暖的家庭中,幼年大部分时间是在母亲、外祖父母、姨妈和亲戚家的孩子们的陪伴下度过,但比起和其他孩子结伴玩耍,他总是偏爱一个人埋头看书或躲在一边玩自己的玩具。


小纳什虽然并没有表现出神童的特质,但却是一个聪明、好奇的孩子,热爱阅读和学习。纳什的母亲和他关系亲密,或许出于教师的职业天性,她对纳什的教育格外关心,早在纳什进入幼儿园前,就开始亲自教育、辅导他。而纳什的父亲则喜欢和孩子们分享自己在科学技术上面的兴趣,能够耐心地回答纳什提出的各种自然和技术的问题,并且给了他很多的科普书籍。少年时期的纳什还特别热衷做电学和化学的实验,也爱在其他孩子面前表演。


纳什就读于布鲁菲尔德当地的中小学,然而在学校里,纳什的社交障碍、特立独行、不良的学习习惯等时常受到老师的诟病。这些问题令纳什的父母忧虑,曾经想过很多办法,但收效甚微。


小学时期,纳什的学习成绩(包括数学成绩)并不好,被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。比如在数学上,纳什非常规的解题方法就备受老师批评,然而纳什的母亲对纳什充满信心,而后来的事实也证明,这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。这种才华在纳什小学四年级时便初现端倪,而高中阶段,他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。而真正让纳什认识到数学之美的,恐怕要数他中学时期接触到的一本由贝尔(E.T.Bell)所写的数学家传略《数学精英》(Men of Mathematics),纳什成功证明了其中提到的和费马大定理有关的一个小问题,这件事在他的自传文章中也有提及。

在高中的最后一年,他接受父母的安排,在布鲁菲尔德专科学院选修了数学,但此时的纳什并未萌生成为数学家的念头。




后来因为获得George Westinghouse Competition的奖学金在1945年6月进入内基技术学院,今天的卡耐基梅隆大学(Carnegie-Mellon University),开始以化学工程为专业,后来才逐渐展示出数学才能。1948年,大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取,而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。


由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿大学,来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方,并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼(John vonNeumann)在1944年与普林斯顿大学经济学家奥斯卡·摩根士特恩(OskarMorgenstern)的著述《博弈论和经济行为》,通过阐释二人零和博弈论,正式奠定了现代博弈论的基础。1950年,22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperative Games)为题的27页博士论文毕业。他在那篇仅仅27页的博士论文中提出了一个重要概念,也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。


"纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文,也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。


纳什的指导教授和前卡内基技术学院的R.J. Duffin,写了一封推荐信给哈佛大学,信中只有一句话:“这个男人是个天才”,哈佛大学接受了纳什,但普林斯顿的数学系的所长Solomon Lefschetz提供他John S. Kennedy奖学金,这足够说服纳什,也因普林斯顿距离家乡更近,以及哈佛大学对他的评价没有那么高。因此,他选择了普林斯顿大学,在那里研究他的“均衡理论”。他在1950取得了博士学位,博士论文为“非合作的赛局”仅28页的内容。这论文在他的指导教授 Albert W. Tucker下所指导而完成。在之后被称为“纳什均衡”。这些研究领导四个论文分别是:


《Equilibrium Points in N-person Games》,Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950)

《The Bargaining Problem》, Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)

《Non-cooperative Games》, Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529

《Two-person Cooperative Games》, Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)




纳什在实代数几何也有突破性的研究:他在数学领域的研究还有纳什嵌入定理,此定理显示出任何抽像的黎曼流形可以被理解成一个欧几里得空间的子流形。他也对非线性抛物偏微分方程和奇异点理论作出了重要的贡献。


《美丽心灵》的作者Sylvia Nasar解释,纳什曾研究希尔伯特第十九问题,一个关于椭圆型偏微分方程的理论,在1956年时,他完成他的证明,但当他得知一个意大利数学家Ennio de Giorgi,比他早两个月发表这一个证明,他因此深受打击。两人采取了不同方法来证明。这两位数学家在1956年的夏天在纽约大学的库朗数学学院见了面。根据推测,如果只有他们之中一人解决了这个问题,就可能会因这个证明而得菲尔兹奖。


在2011年,国家安全局解密纳什在1950年代所写的信封。在一信中,他提出一个新的加密解密机器。信中显示纳什预见了许多基于计算机复杂度的现代的密码学概念。



纳什对纯数学里的拓扑流形感兴趣。1950年夏天他为美国兰德公司(Rand)公司工作。那时兰德公司正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到普林斯顿大学后,他并没有继续在博弈论方面的研究,而是开始在纯数学里的拓扑流形(Manifolds)和代数簇(Algebraicvarieties)上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作,同时教些本科生的课程。但是普林斯顿数学系没有给他教职,不是基于他的学术水平,而是因为他的性格因素。


1952年他24岁,开始在麻省理工学院教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型NuttyProfessors的话,那么你可以想像纳什只能是有过之而无不及。奇怪——或许并不奇怪——的是,数学系占据的大楼往往在一些校园里虽然狭小,但却是最高的,仿佛要加深人们对象牙塔的印象。


在研究领域里,纳什在代数簇理论,黎曼(Riemannian)几何,抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖,但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。


当时的纳什“就像天神一样英俊”,1.85米高的个子,体重接近77公斤,还有一张英国贵族的英俊容貌。


在麻省理工学院的日子里,他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了EleanorStier,并在1953年他25岁时与她有了一个私生子John DavidStier。


1955年,他与一个他自己的漂亮学生,来自萨尔瓦多在麻省理工学院物理系读书的艾里西亚( Alicia Lopez-Harrison de Lardé )约会。艾里西亚很崇拜他,经过一番心计,她终于赢得了他的倾心。1956年的一个晚上,Eleanor来看纳什,发现了艾里西亚。Eleanor很是恼火,将结果告诉了纳什的父亲。他父亲鉴于那个私生子的考虑,督促纳什与Eleanor结婚。但他的朋友们大都极力反对,说Eleanor与他悬殊太大。他父亲很快就去世了。


1957年2月,他们结婚了。之后漫长的岁月证明,这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。




就在事业爱情双双得意的时候,纳什也因为喜欢独来独往,喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人,他有着天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻,他们说他“孤僻,傲慢,无情,幽灵一般,古怪,沉醉于自己的隐秘世界,根本不能理解别人操心的世俗事务。”


婚后,1958年的纳什好像是脱胎换骨,精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮,出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报,垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里,对人们宣称,他正通过手里的报纸收到一些信息,要么来自宇宙里来的神秘力量,要么来自某些外国政府,而只有他能够解读外星人的密码。当一个人问他为何那么肯定是来自外星人的信息,他说,有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思,是没有理由和先兆的。


秋天,纳什30岁,刚取得麻省理工学院的终身职位(Tenure),艾里西亚怀孕。 在1959年她因Nash的思觉失调症而让他到一家医院接受治疗。他们的儿子John Charles Martin Nash在之后就出生了,但在出生后一年仍然没有取名字,是因Alicia觉得他丈夫应该有取名字的发言权。


1960年夏天,他目光呆滞,蓬头垢面,长发披肩,胡子犹如丛生的杂草,在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠,人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的诺贝尔奖(Nobel)——获得者时,他的精神状况又使他失之交臂。


就这样,他几乎被学术界遗忘了。到80年代,有几项荣誉性奖都几乎要授予给他,最终都因为他的病状而放弃。80年代末期,诺贝尔委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会,而纳什就名列候选人名单的前茅,最后因为对博弈论的怀疑和对纳什的健康担忧而没有实现。


几年后,因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活,他们离婚了,但是她并没有放弃纳什。离婚以后,艾里西亚再也没有结婚,她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济,继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿,因为如果一个人行为古怪,在别的地方会被当作疯子,而在普林斯顿这个广纳天才的地方,人们会充满爱心地想,他可能是一个天才。


艾里西亚在纳什生病期间精心照料他30年。到1970年的时候,他已经辗转了几家精神病医院,病情逐渐稳定下来。







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