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灵机一动 | 第203期平方数

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2016-12-06 15:11

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 203

平方数

使得5×2ⁿ+1是完全平方数的整数n有多少个？

来源：2012全国初中数学联赛

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上期问题回顾

NO. 202

手机密码

小明五次输入四位数的手机密码均有误，但是每次输入的密码中有两位数字正确，位置都不对。现求小明正确的四位数手机密码？

五次手机密码分别是：6087 5173 1358 3825 2531

分析与解答

答案：8712。

第一步：通过梳理发现，出现的数字有：0，1，2，3，5，6，7，8。

第二步：找出这个四位数由哪些数字构成。

关键句：每次输入的密码有两位数字正确，但位置都不对。

A：5和3在四个位置都出现过，所以正确密码中一定不含5和3。

B：5和3排除之后，剩下的画圈的数都正确的，共有四个数字1、7、8、2。

C：则第一次输入的6087，中6和0都不正确。

第三步：对正确的四个数字进行排序。

画圈的数字都是正确的，但是位置都不对，可知1在第三3位，8在第一位，7在第二位，2在第四位，即正确的密码为：8712。

题友解答精选

- 精选主要参考有依据有：①答案是否正确；②表述是否清晰；③是否具有创新性；④答题的先后顺序。

- 只在解答入选在此的才有电子书赠送，入选留言区的不包括在内。

◎题友 @F i n 的解答：

手机密码8712 因为每次都有两个数字对但位置错，所以出现四次的5和3因为占据四个位置而排除。密码的数字分别为1.2.7.8 之后根据数字对而位置不对分别排除，先求出8在第一位，然后是1在第三位，之后是7在第二位，最后一位是2。

◎题友 @H&M 的解答：

通过观察3和5分别在1.2.3.4号位都有所以必不是。然后通过5173.1358.3825发现1.2.7.8必有。通过6087.1358.3825确定8在一号位。通过6087.5173确定7在二号位。通过5173.1358.2531确定1在三号位。剩下2在四号位。所以是8712

◎题友 @巴乔 的解答：

因为3和5都出现四次，且分别占据1-4位，所以根据题目条件可以排除3和5，排除后仅剩8712为密码数字，按照题目给出的条件，每次输入的密码中有两个正确且位置错误，得出，正确密码为:8712。

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