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没有统计学差异?看看贝叶斯能不能救你(文末有惊喜)

解螺旋  · 公众号  · 医学  · 2017-03-23 19:19

正文

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作者:麦子(转载请注:解螺旋·医生科研助手)


假如P值欺负了你,不要悲伤,不要心急,你的文章或许还是可以抢救一下的。办法嘛,除了检查各种技术环节外,统计学上还有两条路可走:

1)调整统计功效,简单说就是扩大样本量;

2)贝叶斯。


今天咱们来聊聊歪萌邪道的小贝。



不过在抢救之前先要明确一个前提,做出实验结果P>0.05有两种可能,一是有真实的效应存在,而当前实验数据不灵敏,没有检测到,这是可以抢救一下的;另一种则是真的没什么效应,原假设拒绝不了,弃疗。知情同意了哈,开始吧。


小贝是何方神圣?


贝叶斯分析法是18世纪的英国数学家托马斯・贝叶斯开发的。与贝叶斯分析法相对的,是我们熟悉的频率分析法,就是特别讲究P<0.05的那个。


小贝没有这道槛,却更为精妙:它是一个迭代的过程,需要研究者先利用所有现有的资源,包括其他研究者的实验和既往知识、经验等,得到一个"先验概率"。


然后做自己的实验,用实验数据跟那个"先验概率"一起,计算出"后验概率"。这个后验概率也会成为下一个事件的先验概率,一次次积累,极尽精微。


所以两种分析法的思路是不一样的,贝叶斯的理念可以理解成"温故知新",更接近我们的日常思维。


用数学语言来说,频率学派的目的是计算"P(数据|参数)",即假定某参数(假设)真实存在的前提下,我们的实验能获得当前数据的概率;而贝叶斯学派则专注于"P(参数|数据)",即我们有了这份数据,推算在真实世界中存在某种参数(效应)的概率。


"P(A|B)"这样的表述格式就是条件概率 ,即在B事件发生的条件下,A事件会发生的概率。 贝叶斯公式便是建立在条件概率之上:


这是从更基础的P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)推导出来的,推导过程有点复杂就不管了,咱直接上能用的


A表示发生A事件,A C 表示与A相反的事件,即A=1-A C 。B当然就是发生了B事件了。


话说回来,条件概率的表述,有没有那么一点似曾相识的感觉?


统计功效 的概念正与此类似,在假定效应真实存在的情况下,能得到显著结果的概率。类似的, 显著性 是指,在效应不存在(药物无效)的情况下,得到显著结果的概率。


我们常说的原假设一般都指效应不存在,记为H0;备择假设便是效应存在,记为H1。咱们做实验得到阳性结果(p <0.05)拒绝原假设,这一事件记为"+",得到阴性结果(P>0.05)接受原假设记为"-",那么统计功效就是P(+|H1),显著性就是P(+|H0)。


小贝教你咸鱼翻身







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