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灵机一动 | 第200期砝码称重

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2016-12-01 07:55

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 200

砝码称重

现有一架天平，以及1克，5克，50克的砝码各三个，问可以称出多少种不同的重量？

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上期问题回顾

NO. 199

吃糖方法

小敏有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完10粒糖有多少种不同的吃法？

分析与解答

答案：共有512种不同的吃法 。

这是一道排列组合问题，有很多不同的思路可以得到正确答案，下面精选题友的几个精彩解答如下：

糖排成一列，每吃完一粒都有机会选择继续吃或者不吃。10粒糖，一共有9个选择机会。所以是2的9次方。

（题友 @大姐头吴莹）

512种。考虑插板法，用0表示糖，1表示板，00100100100100是一种吃糖的方法，因此不同的插板方法对应不同的糖方法。而10块糖共有9个空，每个空均可插板或者不插板，所以共有2的9次方种插板的方法，也就是有2的9次方种吃糖的方法，即512种。此题目还可以改动为8天内吃完，就需要用512减去10天吃完的1种9天吃完的9种，共502种

（题友 @Xdf奥数付登临）

512次，可以用插板法，10个糖，因为一天至少吃一个，所以有九个空。如果一天吃完，就是没有板，方法的数量就是C（9，0），两天就是C（9，1），n天就是C（9，n-1），最后C（9，9），从C（9，0）加到C（9，9）=2^9=512，十颗糖也可以换成其他数量，总共就有2^（n-1）种吃完的方法。

（题友 @James T. Kirk）

昨天两道逻辑题的解读：

1、有一个来自数学系的笑话是这样的：数学系一共有三个班，某天系里上大课时，听见两个人的对话，其中一个人问：“请问你是3班的吗？”另一个人说：“哦，原来你是2班的啊！”

解读：其中一个人问：“你是3班的吗？”

由此可推断第一个人不是3班的，试想，如果第一个人是3班的，他连第二个人是不是3班的还会不知道吗？所以他肯定不是这样问。因此，得出第一个人要么是1班的，要么是2班的。

另一个人回答：“哦，原来你是2班的啊！”

试想，第二个人可能是3班的吗？不可能！因为如果他是3班的，他不可能这么肯定的知道第一个人是2班的。

只有当第二个是1班的时候，他才能这么肯定地说第一个人是2班的。

2、三个逻辑学家走进一家酒吧。侍者问：“你们都要啤酒吗？”第一个人说：“我不知道。” 第二个人说：“我也不知道。”第三个人说：“是的，我们都要啤酒。”

解读：侍者问：“你们都要碑酒吗？”

第一个人说：“我不知道。” 这实际上是告诉别人他要碑酒，因为如果他不要碑酒的话，他不可能回答“不知道”，他应该回答“不是”，因为他自己就不要碑酒。

同样，第二个人也是要碑酒的。

因此，第三个人说：“是的，我们都要碑酒。”说明，第三个人也是要碑酒的。

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