提前锁定数学界诺奖！！90后华人女数学家王虹破解世纪难题！

果壳 · 公众号 · 科学 · 2025-03-17 16:00

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本文转载自公众号“ViaX盐趣“

作者:李好富

16岁考上北京大学地球与空间物理系，18年后一纸三维挂谷猜想解决了困扰国际数学界的一个多世纪的难题！

这位年仅 34岁的纽约大学柯朗研究所副教授王虹，与不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔 联名在arxiv上提交了一篇 长达127页关于三维挂谷猜想 的论文！

这可不是普通的学术成果，这可是 数学界的《三体》 。就连菲尔兹奖、 著名数学家陶哲轩 都连夜在博文上盛赞这项工作的含金量简直不要太大。

要是论文通过验证，王虹不仅可能成为 首位中国籍菲尔兹奖得主 ，还将解锁继玛丽安·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）之后， "全球第三位女性得主" 成就！

菲尔兹奖预测

数学界的世纪难题——挂谷理论：

从二维到三维到底难在哪儿？

要理解这场数学革命的含金量，得先穿越回1917年的东京。日本著名数学家挂谷宗一受到了 如厕时被偷袭的日本武士的灵感 ，提出了这个著名的问题：

要是武士刀是理想的不占空间的长针，那么在某些图形中， 长度为1个单位的线段（一根针）可以转过180°，在这个过程中该线段总是保持在该图形之内，在所有这样图形里，哪种图形具有最小面积？ 需要注意的是，沿着线段方向前后移动，此时线段并未扫过任何面积。

挂谷宗一罕见个人肖像，图源东京大学研究生院数学科学研究科

挂谷为了方便，只把问题限制在了二维平面上，简单来说就是 日本武士要拿长刀自卫，他需要在任何空间都能自由地挥舞武士刀，无论空间大小如何——即使是在茅房里。

这个看似清奇的脑洞，却让整个数学界集体掉发百年。

三尖瓣线丨kakeya set-Wikipedia

1928年，苏联数学家 贝西科维 奇构造了一个集，如今被称为“贝西科维奇集”或“挂谷集”，这些集合具有一种奇特的性质：它们包含了所有方向的单位线段，但面积却可以无限趋近于零。

而他的证明也让众人大跌眼镜： 不存在一个面积最小的图形，因为针扫过的面积可以任意地接近于0！ 这个结果彻底颠覆了人们对几何直观的认知。

贝西科维奇思考的黎曼积分的问题

而这个简单的几何空间到了三维空间后，事情突然变得像在火锅里找针——在 n 维欧几里得空间中，包含所有方向单位线段的集合（挂谷集），其闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数是否都等于 n ？

这个看上去很复杂但也确实很复杂的问题于是就阻拦了 包括沃尔夫（Thomas Wolff）、布尔甘（Jean Bourgain）、卡茨（Nets Katz）、陶哲轩等 在内的一代又一代顶尖数学家。