16岁考上北京大学地球与空间物理系,18年后一纸三维挂谷猜想解决了困扰国际数学界的一个多世纪的难题!
这位年仅
34岁的纽约大学柯朗研究所副教授王虹,与不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔
联名在arxiv上提交了一篇
长达127页关于三维挂谷猜想
的论文!
这可不是普通的学术成果,这可是
数学界的《三体》
。就连菲尔兹奖、
著名数学家陶哲轩
都连夜在博文上盛赞这项工作的含金量简直不要太大。
要是论文通过验证,王虹不仅可能成为
首位中国籍菲尔兹奖得主
,还将解锁继玛丽安·米尔扎哈尼(Maryam Mirzakhani)和玛丽娜·维亚佐夫斯卡(Maryna Viazovska)之后,
"全球第三位女性得主"
成就!
数学界的世纪难题——挂谷理论:
从二维到三维到底难在哪儿?
要理解这场数学革命的含金量,得先穿越回1917年的东京。日本著名数学家挂谷宗一受到了
如厕时被偷袭的日本武士的灵感
,提出了这个著名的问题:
要是武士刀是理想的不占空间的长针,那么在某些图形中,
长度为1个单位的线段(一根针)可以转过180°,在这个过程中该线段总是保持在该图形之内,在所有这样图形里,哪种图形具有最小面积?
需要注意的是,沿着线段方向前后移动,此时线段并未扫过任何面积。
挂谷宗一罕见个人肖像,图源东京大学研究生院数学科学研究科
挂谷为了方便,只把问题限制在了二维平面上,简单来说就是
日本武士要拿长刀自卫,他需要在任何空间都能自由地挥舞武士刀,无论空间大小如何——即使是在茅房里。
这个看似清奇的脑洞,却让整个数学界集体掉发百年。
三尖瓣线丨kakeya set-Wikipedia
1928年,苏联数学家
贝西科维
奇构造了一个集,如今被称为“贝西科维奇集”或“挂谷集”,这些集合具有一种奇特的性质:它们包含了所有方向的单位线段,但面积却可以无限趋近于零。
而他的证明也让众人大跌眼镜:
不存在一个面积最小的图形,因为针扫过的面积可以任意地接近于0!
这个结果彻底颠覆了人们对几何直观的认知。
而这个简单的几何空间到了三维空间后,事情突然变得像在火锅里找针——在 n 维欧几里得空间中,包含所有方向单位线段的集合(挂谷集),其闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数是否都等于 n ?
这个看上去很复杂但也确实很复杂的问题于是就阻拦了
包括沃尔夫(Thomas Wolff)、布尔甘(Jean Bourgain)、卡茨(Nets Katz)、陶哲轩等
在内的一代又一代顶尖数学家。