为什么量子场才是最基本的？

中科院物理所 · 公众号 · 物理 · 2017-04-14 10:18

正文

在《告诉你一个真相：你所知道的粒子，其实都是场》一文中，我们提到世间万物并不是由你们所熟知的基本粒子构成的，而是由遍布宇宙的场构成的。没错，在你身体里的所有电子都是来自同一个场的波。也就是说，你身体中的电子和我身体中的电子都是来自同一个场的涟漪。而这背后的理论就是量子场论，今天就来简单探讨一下为什么我们需要量子场论？

There are no real one-particle systems in nature, not even few-particle systems. The existence of virtual pairs and of pair fluctuations shows that the days of fixed particle numbers are over.
——Viki Weisskopf

波粒二象性的概念告诉我们电子和光子的性质在根本上是非常相似的。尽管它们二者间的质量和电荷非常不同，但在适当的条件下，它们都会表现出波的行为和粒子的行为。

在经典物理中，这些物体的确是非常不同的。电子和其它物质粒子被认为是自然的基本成分。相比之下，光则是衍生的概念：它是电磁场的涟漪。如果光子和粒子是同等的，我们要如何协调在量子世界中的这个区别？我们是否应该把粒子视作基本的，而电磁场只有在来自光子的集合的一些经典极限下才会出现？又或者我们应该把场视作基本的，而光子只有在正确对待和量子理论相符的场下才会出现？如果后者的观点是正确的，我们是否应该引进一个“电子场”，它的涟漪产生了具有质量和电荷的粒子？

△ 粒子是场的激发态，或说场的局域振动。（图片来源：Fermilab）

这些问题的答案就是量子场论所要回答的。我们最终会发现后者的观点是最有用的：场是基本的，而粒子是衍生的概念，只有在量子化后才会出现。当电磁场被量子化后，光子就会出现了；而物质场被量子化后就会出现带有质量和电荷的粒子，比如电子。而最终我们会发现，为了描述自然的基本定理，我们不仅需要引进电子场，也需要夸克场、中微子场、胶子场、希格斯场等等。自然界中出现的每一种粒子都有一个相关的场。

△ 每一种已知的粒子都有对应的场。（图片来源：The Reference Frame）

【为什么需要量子场论？】

在经典物理中，引进场的概念的主要原因是为了构建“局域”的自然定律。如果你还记得库伦定律和牛顿定律的话，你会发现它们都存在着“超距作用”。这意味着，如果一个质子（或恒星）移动的话，电子（或行星）会立即感受到力的改变。这种瞬时感应是无法令人满意的。更重要的是，在实验上也是错误的。幸好，麦克斯韦和爱因斯坦的场理论补救了这个情况，取而代之的是所有的相互作用都是由局域的场所调解的。

△ 通电的导线周围会产生磁场，铁屑在磁场的作用下发生定向排列。（图片来源：Trevor Clifford Photography/SPL）

正是局域性的要求，成为了在量子世界研究场论的主要动力。但是，除了局域性外，我们还有其它的原因把量子场看做是基本的。这里给出两个理由：

理由1：因为量子力学和狭义相对论的结合意味着粒子的数量是不守恒的。

狭义相对论和量子力学都是上个世纪初的两个重大发现。当一个火箭以接近光速飞行的时候，我们就需要利用狭义相对论来研究它的运动，而不需要量子力学；而当研究缓慢运动的电子散射质子时，就需要量子力学，而不需要考虑狭义相对论。

粒子并不是无坚不摧的。它们能够被创造和毁灭。1928年，当狄拉克写下第一个相对论性的量子力学方程时，就预言了反粒子的存在。当粒子和反粒子相遇时就会湮灭。事实上，大部分粒子都是稍纵即逝的，这个事实已经在粒子加速器中无数次被验证了。下面我简单的描述下在什么情况下我们预期粒子的数量会改变。

考虑一个质量为 m 的粒子被困在一个大小为 L 的盒子中。物理学家海森堡告诉我们，粒子的动量不确定性为 △p ≥ ћ/L 。而在相对论中，动量和能量是等价的，因此能量的不确定性为 △E ≥ ћc/L 。但是，当能量的不确定性超过△E = 2mc² 时，我们就越过障碍，在真空中会出现粒子-反粒子对。当一个质量为 m 的粒子被困在距离为 λ = ћ/mc 内时，粒子-反粒子对就变得重要起来。在比这个距离更短的情况下，就有很大的概率探测到粒子和反粒子对围绕着原先被我们放进去的粒子。这个距离 λ 被称作康普顿波长。它总是比德布罗意波长

λ_(dB) = h/p 更短。

△ 取一个盒子，把所有存在于盒子里的东西都拿出来，只剩下一个纯真空。那么盒子中真空所呈现出来的就是这个动图。即使是粒子被取出来了，场依旧是存在。而场是由量子力学所支配的。根据量子力学中的海森堡不确定性原理，并没有东西可以是静止的，场也必须服从。因此即使没有任何东西在盒子里，场以一种非常复杂的方式在不断地冒泡和涨落。这被称为量子真空涨落。虽然这是由电脑模拟的，但却是真实存在的，可以通过卡西米效应来测量。（© Derek Leinweber）

大量的粒子和反粒子存在于短距离内告诉我们任何尝试写下单个粒子的薛定谔方程（或者说一个有着固定粒子数量的方程）的相对论性的版本都注定会失败。在非相对论性的量子力学中，没有任何机制能够处理粒子数量的改变。这个失败告诉我们，当我们考虑相对论的时候，我们需要一个新的表述来对待粒子数量不确定的情况。这个新的表述就是量子场论。

理由2：因为所有同类型的粒子都一样。

这听起来好像很蠢。但其实一点都不！我这么说的意思是两个电子在各方各面都是一样的，无论它们从哪里来，或者经历过什么。对于其它基本粒子也都是如此。

例如，假设我从宇宙射线中捕捉到一个质子，并确认它来自80亿光年外的一个超新星。把这个质子和一个在地球上的粒子加速器中“新鲜出炉”的质子相比。你会发现，它们两个完全一样！这怎么可能？为什么在制造质子的过程中不会出现任何纰漏？在不同的空间和时间内被制造出来的两个物体，怎么可能在各方面都完全一样？

一个解释是宇宙中充满了一片制造质子“东西”的海洋，当我们制造一个质子的时候，就好比把手伸进这个东西，并从中锻造出一个质子。如此，在宇宙中不同部分产生的质子完全一样就一点也不稀奇，因为它们是由同样的东西构成的。这个“东西”就是质子场，如果观察的足够仔细，就会发现夸克场。事实上，在量子世界中的“一样”跟经典世界中的“一样”并不一样：一样的量子粒子是真正意义上的不可区分。

【什么是量子场论？】

现在我们已经知道为什么量子场论是必须的，但什么是量子场论？线索就在名字上：它是对经典场的量子化。一个大家最熟悉的例子就是电磁场。在正统的量子力学中，我们取经典的自由度并把它们提升为作用在希尔伯特空间的算符。量子化一个场的规则跟这没有什么区别。因此在量子场论的基本自由度是空间和时间中的算符函数。这意味着我们处理的是无限个数量的自由度——空间中的每一点至少一个。

在量子场论中的可能相互作用是由几个基本原理所支配的，即局域性、对称性和重整化群流。这些概念使量子场论成为非常可靠的框架：给定一系列的场，通常只有一个独一无二的途径将它们耦合在一起。