新智元专栏
作者：王庆法，中国东信CTO
【新智元导读】
最近流行佛系XXX，殊不知深度学习里也有佛。
本文是继
《薛定谔的滚与深度学习中的物理
》
一文后，笔者又一心力之作。从神秘的钟型曲线，到贝叶斯推理应用于神经网络，再到深度学习的因果推理，带大家来一场从统计到因果的认知修行。
《寻梦环游记》看哭了许多人，小男孩米格踏过花瓣桥，也就踏入了既生又死的状态，出现在他眼前的，是恢弘的亡灵世界。如果人世间没有人再记得，骷髅人也将在亡灵世界烟消云散，这是人存在的本来景象吗？玛雅人祭奠的圣井，真的是通往亡灵世界的入口吗？玛雅人是不是已然到达了传说中的梵境？
紧跟着玛雅人到达梵境的，是现在的一批90后。《第一批90后已经出家了》称，办公室的90后已经找到人生的新方向，宣布成佛，“有也行，没有也行，不争不抢，不求输赢”，这是真真正正的梵境，是物我两忘、无生无死、无真无假的量子存在。这已经无限接近薛定谔心目中的生命体验（life）：“......‘我’这个人，如果有，那依照自然规律控制了‘原子运动’”；“我”的定义并非是经历体验的收集，而“在收集它们的画布之上”；如果催眠师能成功遮闭所有早期记忆，就没有个人存在性的损失——“也将不曾有是”。这也是印度教意义上的佛。
这些表述出现在薛定谔1944年出版的书《What is Life?》，薛定谔说，生命是由负熵喂养大的，后来更正为，自由能才是生命的源泉。薛定谔眼里的生命就是一团活生生的自由能，也是普里高津世界里，不断获取自由能的开放的耗散结构。他既是《人民日报》鼓励年轻人做的、不屈不挠的“斗战胜佛”, 也是悲悯众生、大慈大悲的观世音菩萨。而统计学家眼里的佛，却应该是这条神秘的钟形曲线。
没错，这个神秘的钟形，就是伟大的高斯分布，她是佛的身姿，无时不有，又无处不在。中心极限定理（Central Limit Theorem）告诉我们，即使你不能描述单一的随机事件的发生，大量这些单一随机事件的群体行为却服从高斯分布。高尔顿设计了一个钉板实验，切实验证了这条曲线，并从统计的观点解释了生物遗传现象；1994年美国畅销书《钟形曲线》（The Bell Curve）则根据大量测试数据，得出东亚人智商最高的客观的结论；不一而足。这或许就是“一花一世界，一叶一如来”的统计学解释。
高斯曲线有着优美的身形，无处不在的神秘感，还有着倔强的性格：打碎了，揉烂了，被傅里叶变换了，仍然还坚持自我。两个高斯分布的独立变量 X,Y 的和 X+Y 或者差 X-Y，服从另一个高斯分布：
反之也成立，1936年 Cramer 证明了两个独立变量 X,Y 和（X+Y）如果服从高斯分布，则X，Y也分别服从高斯分布。
在傅里叶分析中，人们观察到，合适方差情况下，高斯分布是傅里叶变换算子的特征向量，也就是说高斯分布代表着她自己的频率分量。举个例子，如下的方程式就完美地将高斯分布与她的傅里叶变换关联。佛都是顿悟了自身的觉悟者。
最大熵原理说：一个封闭的有固定内部能量的系统，平衡态时候熵最大；而最小能量原理则告诉我们：一个封闭的有固定熵的系统，平衡态时候能量最小。这其实是一件事情的两种不同的说法。这引出了高斯曲线更奇妙之处，她可以在给定能量的前提下，最大化系统的熵。对一瓶给定温度的气体（能量固定），研究发现某个粒子按照某个速度运动的可能性服从高斯分布。
