Applying Yoneda's lemma to consciousness research: categories of level and contents of consciousness
AUTHORS：Naotsugu Tsuchiya，Hayato Saigo
A、B 位置的亮度相同，但是他们与周围的关系不同，所以我们意识到A、B亮度不同；去掉A、B跟周围的关系，单独看A、B在图右侧，A和B完全相同。
（全文约3000字）
摘要：
众所周知,描述意识本身是非常困难的。任何定义意识的努力似乎都在回避它试图达到的目标。特别是,定义经常涉及以自我参照的方式比较不同种类的“意识”。表征意识的同义反复性质导致一些学者提出建立一门意识科学是不可行的。
在这里,我们提出另一种方法,通过详尽描述意识与所有其他意识的关系,来描述并最终定义意识。这种方法在数学上是建立在范畴理论上的。的确,范畴理论可以证明一个范畴中的两个对象 A 和 B 可以等价当且仅当A 与范畴中其他对象的所有关系都与 B 的相同;这个证明叫做 Yoneda 引理。
为了引入 Yoneda 引理,我们在本文中逐步向意识研究者介绍范畴理论的关键概念。沿着这条路,我们通过使用简单的例子,从层次和内容两方面提出了几种可能的意识范畴的定义。
我们还提出了实证研究项目,可以测试我们提出的意识类别的有效性,并加以改进。我们建议使用意识的范畴结构作为
黄金标准
,如果一个人试图经验地测试一些意识的结构理论,如意识的综合信息理论。
1. 关于意识自身特征的问题
虽然意识本身的精确定义确实很难,但意识的某些特征被许多人理解和接受,
普遍的共识是区分意识的“水平”(或数量)和“内容”(或质量)
塞尔(Searle,2000)给出了如下定义:“意识由内在的、定性的、主观的状态和感知或意识的过程组成。根据这样的定义,意识始于我们早上从无梦的睡眠中醒来,一直持续到我们再次入睡、死亡、陷入昏迷,或者以其他方式变成“无意识”。
就意识或感受性的内容而言(Balduzzi & Tononi,2009;金井和土屋,2012;Tye,2018),对红色的特定意识体验通常被表征为“红色的发红”或“像这种酒一样的红色”。
不管是关于层次还是内容,意识通常是参照或类比于另一种意识体验来定义或表征的。意识的这种自指性似乎是意识的基本特征之一。对意识的研究从根本上来说不适合那些在开始研究之前需要对现象有一致定义的人(丹尼特,1988;斯洛曼,1991;斯坦诺维奇,1991)
In this paper, by introducing several notions of category theory, we offer mathematical justification for the self-referential nature of defining and characterizing consciousness.
有效的方法是依赖要定义的
对象与其周围环境之间的关系。
例如,一些语言学家认为,只有通过单词与其他单词的关系以及如何将它们放入句子的上下文中,才能理解单词的含义(如(Frege,1980))。
在生态学中,描述一个生态系统中任何生命形式的特征是必不可少的;定义一棵树,而不提及它生活的地理区域,以及哪些动物、昆虫和其他植物与它互动,以及以何种方式错过了这棵树的本质。
在量子理论中,量子特征的本质是它们只可能通过对象之间的相互作用来解释(Coecke & Kissinger,2017)。
在宇宙学中,黑洞本身是不可能被测量和描述的,但是它们与邻居的相互作用可以被测量并用来描述它们的特性。
在数学中,各种类型的无穷可以通过它们与其他数学对象之间的关系来区分。
为什么这些理论领域可以
放弃对一个物体的直接定义,而倾向于描述它与周围环境的相互作用,这有着深刻的数学基础。
这就是我们在本文中引入意识研究的东西:the Yoneda lemma.
虽然以一种
每个人都同意的方式直接定义意识并不容易,但通过一系列丰富的关系来表征意识要可行得多。
请注意，
本文将不提供意识的定义。相反，我们的计划是通过应用Yoneda引理引入一个新的视角，来研究我们如何做到这一点。
要应用Yoneda引理，我们需要提出几种可能的意识类别。在介绍了范畴理论中的关键概念之后，我们将回到如何将Yoneda引理应用于意识研究的问题，并讨论它对意识研究的意义。虽然一些意识研究者已经含蓄地采用了Yoneda的观点，但我们相信，
将其明确化并为意识研究的进一步进展提供数学基础将是至关重要的。
2.2
为了加深我们对定义一个对象意味着什么的理解,我们将考虑对象 A 和 B“相同”意味着什么。
当我们说 A 和 B 在日常生活中是相同的,它的意思是关于一些定义或假设是相同的。
例如, 当有两个苹果在右边和左边时,它们可能在颜色或水果中的类别方面是相同的,但它们在表面纹理上是不同的。
事实上,它们不是同一件事,位于不同的地方。
范畴理论提供了丰富的数学工具来处理“相同性
”(Tsuchiya 等人,2016 年)中的这些微妙差异,因为它使用各种类型的关系来表征不同类型的相同性。
当我们把这些“不同”的集合看作在某一方面“相同”的时候,
它就是“被定义”的。
在这个意义上,
同构捕获了范畴中“本质相同”的概念。
作为一个范畴中对象之间同构的另一个例子,考虑拓扑空间的一个范畴,Top,它是称为拓扑学的数学领域的基础。在顶部,对象是拓扑空间,箭头是连续的地图。虽然
咖啡杯和甜甜圈通常被认为是“完全不同”的对象,但它们在 Top 中是同构的。
4.1. A natural transformation is an arrow between functors (which are considered as objects).
The Yoneda lemma and its inspiration for consciousness research is the central message of the paper:
even if it is difficult or impossible to characterize a quale per se, we can do so by characterizing all arrows for the quale in category Q.
(Yoneda 引理及其对意识研究的启示是这篇论文的中心信息:即使很难或不可能描述一个 quale 本身,我们也可以通过描述 范畴Q中 quale 的所有箭头来做到这一点。)
5. 解释 Yoneda 引理及其内容。
最后,我们准备将范畴理论的最重要的结果之一——约内达引理——引入意识研究。如果我们能够将 Yoneda 引理应用于意识研究,
即使我们不能描述意识本身是什么,我们也可以通过意识与其他意识的关系来定义和描述意识。更准确地说,Yoneda 引理的一般结论是,一个范畴中的一个对象的特征完全由它指向该范畴中其他对象的箭头决定,
直到同构。我们相信这是一个视角的实质性变化,尤其是在意识研究的背景下:一个物体的属性本质上与该物体如何与其他物体相关是一样的。
5.2 What can we say from the Yoneda lemma?
Theorem) For objects A and B in category C, hA ≅ hB is a necessary and sufficient condition for A ≅ B.
Let’s translate the theorem into English. hA (and hB) means all relationships that A has with all other objects in category C. Thus, hA ≅ hB means that all relationships for A and those for B are “naturally convertible” to each other. If A and B are isomorphic objects in the category C, then it is relatively easy to prove hA ≅ hB. However, a nontrivial mathematical fact is that hA ≅ hB can prove A ≅ B. Even if it is impossible to directly compare A and B, we can make a conclusion about it by examining how A and B relate to others, in terms of meaning in semantics, environments in ecology, astronomical objects in cosmology, numbers in mathematics and qualia in consciousness research.
Some readers may think that hA ≅ hB is more difficult to test empirically than A ≅ B.
Surprisingly, however, there are many cases where it is
overwhelmingly easier to check hA ≅ hB
than A ≅ B. There is no shortage of examples in mathematics. Next, we consider it in the context of consciousness research.
A 和其他对象之间的关系集合与 B 和其他对象之间的关系集合之间已经存在差异,因此该定理得出结论,A 和 B 不能同构。这个来自定理的预言与我们关于A 和 B 之间“差异”的主观现象学相一致,这为我们的范畴 Q 框架、Yoneda 引理的应用及其对未来意识研究的潜在有用性提供了初步支持。
定理预测,如果我们消除产生 a 的箭头和 b 的箭头之间不一致的来源,a 和 b 应该看起来相同(这是该定理的强大方面:如果 hA hB ≅,那么 A B) ≅。所以在图片B部分 AB看起来一样。
围绕意识研究的各种争论都源于一个问题,即两种情况下的感受性本质上是否相同,在这种情况下,直接比较是不可能的。例如,有没有注意 , 感 受 性 本 质 上 是 一 样 的 吗 ?视网膜中央凹视觉和周边视觉本质上是一样的吗?如果有的话,期望对感受性的影响是什么?在这些情况下,我们不能直接比较两种情况下的物体。
Yoneda 引理的间接方法在这些情况下特别有效。特别强大的是,它对我们的现象学做出了明确的预测。
并且该预测可以通过实验进行经验测试。事实上,范畴理论不仅是一个有用的概念框架来总结我们已经知道的东西,更确切地说,它的力量来源于它做出进一步预测的预测能力。
