偏斜数据是指分布高度不均匀的数据：当变量数据显示为直方图时，大部分数据点要么聚集在分布的左侧，长尾向右延伸（右偏斜），要么反之（左偏斜），或呈现更复杂的偏斜模式。偏斜数据对可视化，特别是热力图的绘制，提出了很大的挑战。通常情况下，人们会使用对数变换来处理这些数据。然而，经典对数变换无法处理零或负数，而伪对数变换则能够更好地处理和可视化这些数据。

为什么使用伪对数？

经典对数对零和负值无定义，这限制了其在许多应用中的使用。相比之下，伪对数(Pseudo-Logarithm)修正了经典对数的这一限制：它对所有实数都有定义，对于大绝对值使用带符号的对数，并在底数趋近于零时平滑过渡到零。

以10为底的伪对数（pseudo-log10）的定义是：

在下面的代码和图中，x轴上的值通过伪对数10变换映射到y轴上，用蓝线表示。相比之下，经典的对数10变换则用黑线绘制。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
# 伪对数10变换函数def pseudo_log10(x):    return np.log(x/2+np.sqrt(x*x/4+1))/np.log(10)
# 定义数据x = np.linspace(-15, 15, 400)y_pseudo_log10 = pseudo_log10(x)y_log10 = np.log10(x[200:])  
# 创建图形plt.figure(figsize=(10, 6))
# 绘制伪对数10变换的曲线，绘制经典对数10变换的曲线plt.plot(x, y_pseudo_log10, label='Pseudo-log10 Transformation', color='blue')plt.plot(x[200:], y_log10, label='Classic log10 Transformation', color='black')
# 添加图例plt.legend()
# 添加标题和标签plt.title('Comparison of Pseudo-log10 and Classic log10 Transformations')plt.xlabel('x')plt.ylabel('Transformed value')
# 显示图形plt.grid(True)plt.show()

该图展示了伪对数变换的一些良好特性：

• 伪 log10(x) 在所有实数上都有定义。

• 伪 log10(0) = 0

• 如果 x ≫ 0，则伪 log10(x) ≈ log10(x)

• 如果 x ≪ 0，则伪 log10(x) ≈ −log10(|x|)

类似地，任何底数为 b 的伪对数（伪对数 b ）可定义如下。

伪对数 b (x) 具有以下性质：

• 伪对数b (0) = 0

• 如果 x ≫ 0，则伪对数b (x) ≈ log b (x)

• 如果 x ≪ 0，则伪对数b (x) ≈ −log b (|x|)

数据可视化中的伪对数

对数变换 是处理广泛分布数据的常用方法。它将 数据转换为更规范的分布 ，从而更容易可视化。我们先看一下对数变换和伪对数变换对分布的影响（没有找到合适的数据，下面数据是生成的）：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
# 生成1000个来自右偏分布的样本data = np.random.exponential(scale=2, size=1000)
# 定义伪对数变换函数def pseudo_log(x):    return