圆珠笔 5 元一支，买 3 支需要多少钱？
类似的题目，谁小学没做过？
如果你顺手写成：3×5=15元，能得分吗？
我读小学的时候，这种写法是绝对不行的。一定要写成：5×3=15元，才能得分。当时老师总是强调 3×5 表示 5 个 3 相加，即3+3+3+3+3，而 5×3 表示 3 个 5 相加，即 5+5+5，显然后者才符合题意。
实际上，很多小学老师都认为：过分严格区分 5×3 和 3×5 是吹毛求疵，是呆板、机械的做法，容易遏制学生的思维；而等后来学到乘法交换律，又要和学生说：5×3=3×5，不是多此一举吗？
但没有办法，当时的考试规定是一定要写成 5×3 才得分。事关考试升学，学生的前途命运，尽管老师心里有疑惑，甚至是不满，也是没有办法的。
后来张师（张景中院士，小编注） 知道了这个事情，写了几篇文章，得到多数小学老师的认同。有老师也写文章回应：从学术讨论上来说，大家的想法基本是一致的。问题是考试怎么办？
张师虽然不在小学教书，但是小学老师的心情他是非常理解的。他知道，在中国考试分数决定一切，不解决考试的问题，说什么也没有用。
于是张师写信给教育部的领导刘坚教授，表达老师们的呼声和自己的看法，刘坚教授觉得这个建议很有意义。后来，新的课程标准中明确指出：“ 3 个 5 可以写作 3×5，也可以写作 5×3，3 和 5 都是乘数（也可以叫因数）。”
有了正式文件，老师们心中就有底了，学生们没必要区分得那么辛苦。但很少有人知道这中间有张师的辛劳。
历史往往会重演。现在小学数学中有一类题弄，叫做找规律，譬如给出一些数，让你观察并总结规律，猜测下一个数。这种题目不只是小学中有，很多考试中都有，譬如公务员考试、教师招聘考试等。于是网络上、QQ群里，都不断有人问起。
我们先来看一些例子：
给出1、2、4、8、16，下一个数是？我们可以认为是32，因为后一个数是前一个数的2倍。
给出1、4、9、16、25，下一个数是？我们可以认为是36，因为前面每个数都是自然数的平方。
给出1、1、2、3、5、8，下一个数是？我们可以认为是13，因为从第三个数开始，每个数等于前两数之和。这就是著名的斐波那契数列，也叫兔子数列。
给出1、2、6、42、1806，那么下一个数是哪个呢？我们可以认为是3263442，规律是这组数的第一个数是1，后面的每个数都是前一个数乘以这个数加上1。验证如下：1，1×(1+1)=2，2×(2+1)=6，6×(6+1)=42，42×(42+1)=1806，1806×(1806+1)=3263442。
类似地，给出一组数：1、4、14、45、139，可认为规律是这组数的第一个数是1，然后：(1×3) + 1=4，(4×3) + 2=14，(14×3)+3=45，(45×3)+4=139。
给出60、30、20、15、12，可认为规律是这组数的第一个数是60，然后：1/2×60=30，1/3×60=20，1/4×60=15，1/5×60=12。
看了这么多例子，你是不是摸出了些门道来呢？这类问题，有些较简单，但有些却很难让人难以捉摸，很难猜到出题人所指的到底是啥规律。这类问题这几年在公务员考试中出现，难倒一大批人。
我们要特别强调：这种找规律，是一种不完全归纳。给出若干个数，是不能完全确定下一个数的。就好像你发现“一”是一横，“二”是二横，“三”是三横，能推出“四”是四横么？
我们此处所谓的发现了规律只是这组数表现较为明显的规律而已，并不唯一。可能另外的人从别的角度给出答案，也有说得过去的理由。
譬如1、2、3、4、5、6、7后面一定是8么？不一定。也可能是1啊，想想周日之后是不是又是周一？
又譬如2、4、8、16后面一定是32么？不一定。有人给出了这样的几何解释。如图，圆周上有2点，将圆分成2部分；圆周上有3点，将圆分成4部分；圆周上有4点，将圆分成8部分；圆周上有5点，将圆分成16部分；圆周上有6点，将圆分成30部分，而不是32部分。
