专栏名称: 高考数学左老师

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一语点醒梦中人，点差法也有大用！

高考数学左老师 · 公众号 · 初高中 · 2019-10-25 21:03

正文

订阅我的网课《圆锥曲线要你命》的读者朋友，很多都是教师同行，有些甚至是业内大咖.

比如,我昨天更新的内容《点差法的优势与局限》，微信昵称为“北冥有鱼”的朋友就写下了精彩的评论，一看就知道是行家里手.

点差法的来龙去脉和前因后果

大家知道，点差法在处理某些涉及弦中点的问题时，往往有奇效.

点差法，又称为代点作差法.

我在课程里介绍了点差法的实操、椭圆垂径定理、结论的记忆方法、双曲线的推广结论（尤其还适用于渐近线）、高考实战栗子、点差法的优势与局限、点差法的易错点等.

其中，有一段我对点差法的评价.

千万不要以为点差法无所不能.我们只能说,在特定条件下，点差法能够降低一点运算量.在小题中，能够迅速建立弦的斜率与中点的关系，仅此而已.

我这样讲，着重是要破除部分学生对点差法的神话——以为点差法是灵丹妙药，以为从此可以逃脱联消判韦.

但是，“北冥有鱼”比我站的角度更高.

他是这样留言的：

点差法最大作用是可以对椭圆上任意两点的斜率进行结构重组，相当于运用了点在曲线上这个条件，应用还是挺广泛的，尤其是处理斜率问题.

的确，他说的很对——点差法厉害在于结构重组，这是真正的教师视角！

调结构、结构重组

举一个栗子来说明点差法对于结构重组的意义.

本题解法众多，咱们从点差法对斜率重构的角度尝试新解法.

直线AB的斜率为-0.5，则CD的斜率也为-0.5.但是A,B是定点，C,D为动点，显然应该从C,D入手.

CD的斜率有两种表示：

一种就是用两点坐标表示的斜率；一种就是用点差法表示的斜率.

我们把这两种结构都用上，就会产生神奇的效果.

调结构是不是点差法的高级用法？