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趣味数学题 · 公众号 · · 2024-12-13 17:26

正文

题目形式：

1、一串型

2、三三型

3、九宫格：横竖、S型、米格

4、分类型

5、一四型

考点：

1、动态位置变化（元素相同）：移动、旋转、翻转

2、叠加和遍历（元素相似）

3、属性和数数（元素凌乱）：对称、数点、数线

4、静态位置关系（相对位置明显）：相交、相离、相切

5、空间重构（立体图/展开图）

一、位置规律（元素组成相同）

（一）平移

1、方向：

走直线（上下、左右、斜对角线）

绕圈走（从左一上一右是顺时针；从右一上一左是逆时针）

例题：

解析：相邻图形之间均是移动了2条线段。选D

注意：

1.九宫格中黑白块移动：

1）中间颜色变化：上下、左右移动（行块数不变，左右移动；行块数变化，上下移动）；

2）中间颜色不变：考虑外圈顺/逆时针移动。

2.十六宫格中黑白块移动：

1）中间颜色变化无规律：上下、左右移动（行块数不变，左右移动；行块数变化，上下移动）；

2）中间颜色数量不变，且变化有规律（考虑内、外圈分开顺/逆时针移动）。

3、步数：

1）恒定：每次走固定的步数（数值恒定）

2）等差递增/递减：递增比较常见（走1步、2步、3步）；递减比较少见。

4、路径：

1）循环跑：一直是同一方向，向左/向右运动；

2）反弹跑：原来是向右（左），现在是向左（右），方向来回变化；

3）命题趋势：考查较多的是循环跑，反弹跑考查的比较少。

注意：

1.识别黑白块的移动（邻近假设法）：就近假设小黑块，根据题干图形，假设小黑块就近移动到某个位置。

2.做题时需注意：先观察整体，后观察局部。

3.当题干规律不明显的时候：可以两两对比图形，找茬，找规律。也可以对比选项，找出最特殊的一项。

例题：

解析：外面小黑块在最外层移动1、2、3、4、（5）格；里面小黑块在最里层按逆时针移动1格。选D

（二）旋转

1、方向：顺/逆时针

2、旋转角度：45°60°90°120°135°

3、时针法区分旋转和翻转：时针方向一致则是旋转，否则是翻转。

4、箭头法判断图形旋转的方向和角度。

（三）翻转

1、方向：

左右翻转：两图形关于中间竖轴对称。

上下翻转：两图形关于中间横轴对称。

例题：

解析：翻转，外框颜色。选A

二、样式规律（元素组成相似）

（一）遍历

1、整体遍历：缺啥补啥，每种样式的图形在每行或者每列出现的次数相同。

2、局部遍历：每一组图形都有一个相同的元素（某一行/列都含有相同样式的图形）。

3、位置遍历：每个位置都出现同一种样式的图形（常见于九宫格图形中）。

注意：

1、局部遍历的元素一定会隐藏在复杂的图形和线条中，因此可以先考虑数量，之后再考虑局部遍历；

2、当用一个方法排除掉两个选项，还剩两个选项的时候，要看二者的区别。

（二）运算

1、相加、相减：线条之间相加、相减。

2、求异：两个图形之间去掉相同的线条、保留不同的线条重新组合成为新的图形。

3、求同：两个图形之间去掉不同的线条、保留相同的线条重新组合成为新的图形。

4、黑白运算

1）判断方法：图形轮廓和分隔区域相同，但内部色块数量不同。

2）应用方法：对应位置运算：黑+黑=？、黑+白=？、白+黑=？、白+白=？（ps：上述等式具体结果，视题目而定）

注意：“白+黑”与“黑+白”不一定一样，要根据题目而定。

3）常见元素：

黑白块

对比图形，黑白块的数量不一致，优先考虑黑白运算；

对比图形，黑白块的数量一致，优先考虑位置规律；

其他考点：黑块一笔画、黑块/白块构成的部分数等。

例题：

解析：第二行图1加图2叠加后去同存异，再顺时针旋转90°得到图3。选D

例题：

解析：黑+黑=白，白+白=白，白+黑=黑。选C

三、数量规律不明显——属性规律（元素组成不同）

（一）对称性

1、轴对称

1）定义：找到一个轴，对折两边重合。

2）考点：

a.对称轴的方向：横、竖、斜；对称轴每次旋转一定的度数。

b.对称轴的数量

c.对称轴与图形中线、面的关系：与线的关系：重合、平行、垂直；与面的关系：经过几个面。

2、中心对称

1）定义：图形旋转180°之后得到的结果跟原图一致。

2）特征图：S、Z、N、平行四边形等图形及其变形图。

注意：做题时，可以正看和倒看卷子，图形完全一致即为中心对称图形。

例题：

解析：对称轴数量：1、2、1、3、4条，封闭空间（面的数量）：1、2、1、3、4个面。选B

（二）曲直性

1、直线图形：全是由直线组成

2、曲线图形：全是由曲线组成

3、直线+曲线图形：既有直线又有曲线

（三）开闭性

1、全封闭图：线条围成的封闭面，无开口

2、全开放图：存在开口，不封闭

四、数量规律明显——数量规律（元素组成不同）

（一）点数量

1、特征图：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多。

2、细化考法：直线和曲线的交点；内部线条与边框的交点。

例题：

（二）线数量

1、线条数

1）直线：特征图：多边形图形或单一直线

2）曲线：特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）

注意线的细化考法：横线、竖线

2、笔画数

1）一笔画图形

a.连通图

b.奇点数=0或2（注意：端点也是奇点，奇点数一定是偶数）

2）多笔画图形

a.笔画数=奇点数÷2

b.若存在多部分，则每个部分的笔画单独算，再相加。

3）常见特征图：五角星、圆和圆相切与相交、“田”和“日”的变形图、出现端点较多的图形。

例题：

（三）角数量

1、定义：小于180°的内角

2、特征图：折线图、好好图不好好画（本身应该是一个封闭图形，但出现开口，考虑封闭性或者角）、多边形改造图（角和线数量不同，且数线无规律）。

3、锐角：小于90°的是锐角。

4、直角：等于90°的是直角（如果一道题只数直角，那么不分内外角）。

5、钝角：大于90°小于180°的是钝角。

注意：

a.角一定是由直线与直线相交所构成的，直线和曲线所构成的不是角。

b.等于180°的角是不存在的，没有平角。

c.考试中不数外角，内角是被封闭起来的。

（四）面数量

1、特征图：图形被分割，封闭面明显

2、注意面的细化考法：形状、大小

（五）素数量

1、元素种类:不区分大小

2、元素个数

3、特征：多个独立小图形

4、小元素的几种考法：

1）多个小元素：元素数量和种类选不出答案，可观察共同元素规律（所有图的共同元素、相邻两个图的共同元素）；

2）2种小元素：分开数，然后做运算（常见运算为加、减、乘、除，其中加和减是重点，减不容易想到）；

3）4个3种小元素：分组题中，每个图形都有2个相同元素，考虑相同元素的位置关系。

5、部分数：

1）线条连在一起叫一部分；

2）常考查粗线条图形。

例题：

五、图形间关系（特殊规律）

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