别拦我，明天我要去高维空间「跨年」！

所谓「 维度 」，即 完成某种变化的可能性 ，其数目可用确切描述物体位置所需的 独立坐标数目 来表示。

比如，在3维空间中描述既存在的物体，需要其质心的三个坐标值（X1, X2, X3），分别对应于相对坐标原点的长，宽，高；而如果你与男/女朋友约会的话，则需要（X1, X2, X3, X4）4个坐标来描述你们「碰面」这一事件，比如「 星期天中午十一点半在学堂路和至善路交叉口的清芬三楼见 」。

对于我们生活的世界，4个维度坐标已经足够描述所有事件了。

▲3维空间常用的两种坐标系

（直角/球坐标系）均需三个坐标值来定位

以此类推，在降低1维的2维世界，仅需要两个坐标，便能唯一确定一个位于2维平面上的点。在2维世界，所有生物都生活在一个平面上。日常生活中一张普通的白纸，可能就蕴藏着一个2维世界。对于二维世界中的生物而言，我们可以轻易做到一些「匪夷所思」的事情。

比如，一个二维小人被困在一个圆圈（2维牢笼）之中，而我们可以从第3个维度方向—— 高度方向 将其救出牢笼，而2维世界的看守者只会看到囚犯莫名其妙地消失了！

▲2维世界的牢笼和被囚禁的犯人

此外，2维世界中的生物还需要具备一个特性，就是其「 消化道的入口和出口是而且必须是同一个 」！这在习惯了3维世界的我们看来是惨无人道的，但事实上，如果2维世界的生物其消化道像我们一样贯通身体的话，他们将会因为被「撕裂」而无法生存！

▲被贯通消化道「撕裂」的2维小人

在《三体》中，歌者文明消灭新发现的文明时用的二向箔，就是一种恐怖的降维打击武器。被它打中之后的太阳系整体坍缩到2维世界，由此产生的后果，难以想象······

▲二向箔降维打击的假想图

2维世界的诸多局限让我们怀念3维世界纷繁的可能性，而比2维世界更低一个维度的1维世界，则只存在一个运动方向，用某点相对于原点的距离（可正可负）便可以确定其在1维世界中的位置。那么，再低一个维度的0维世界，将会发生什么呢？

什么也不会！

当维数为0时，将无法发生任何事。零维世界只有1个点，这个点就是世界的全部，但同时这个世界也一无所有。 零维的世界不可分割，没有任何运动的可能性。

其特性可以类比于传统文化中的「太极」——「 其大无外，其小无内 」，这个点就包含了这个世界的一切，而这一切，都是「无」！

以上，我们完成了从3-0的整数维数跃迁，看到了低维世界的奇异特性。那么，如果有生物生活在比我们更高维度的空间，它的能力将会以怎样的方式呈现？

假设现在读者你拥有了穿梭于4维空间的能力，那么，和我们相比，你就 多了一种运动的可能性 。

通过 另一个维度 ，你可以在一个密室中自由出入而不接触其周围墙壁和门窗；你可以不打开人体便进行复杂的内脏手术；你可以在看到糖果广告的同时从房间内穿越到大街上买一个尝尝；甚至可以从贝加尔湖边下一秒直接抵达落基山脉中部，或是去到你想去的任何一个宜居行星！

这一类通过新的维度前往这个世界的另一端，抑或是进入一个神奇的平行世界的现象，更是文艺作品的创作者们钟爱的题材——

比如蓝胖子的任意门（如意门）：

▲多啦A梦的任意门能够通过输入不同的地图和调节门把手的旋钮抵达地球的任意位置

比如《纳尼亚传奇》中的衣柜：

▲小女孩儿通过衣柜来到连通的精灵世界

并邂逅了「半羊人」都纳

目前，物理学家将联通不同世界的通道称为「 虫洞 」（或蛀洞，表达联通苹果表面两个点的虫子蛀食孔道），将其入口称为「 黑洞 」（吸引一切包括光），将其出口称为「 白洞 」（向外排斥一切）。这一连串的形象化比喻，将通过新的维度实现空间跳跃这一现象生动地呈现在了世人面前。

▲链接两个平行宇宙的「虫洞」的具象化表现

通过「虫洞」联系在一起的平行世界，可能是 相互缠绕、紧密结合 的，但我们始终只能观察到自己所在的世界······

▲游戏中对相互纠缠的平行世界的艺术化表现

此外，世界上发生的种种神秘消失事件，也常常被归结是「虫洞」的作用。比如著名的「百慕大三角洲」事件，就有研究人员认为可能是发生了某种空间跳跃进而导致了飞机以及乘客的失踪或失事。

▲美丽但又充满神秘色彩的百慕大

科学家分析，要打开「虫洞」，需要非常强的能量，目前还未能真正实现通过新维度发生的空间跳跃（期待未来的技术革新）。但，作为3维空间的原住民，我们可以轻易打开联通2维世界的「虫洞」！

要做的很简单，步骤如下：

1. 取一张白纸，在上面绘制1个A点，然后在相距较远的地方绘制一个B点

2. 将纸折叠，并使A，B两点贴合

3. 用一个回形针（或者其他可穿透物）同时穿过A，B两点

4. 一个用回形针代表的联通2维世界的「虫洞」就做好了

上面用回形针表示的便是「虫洞」了。就理论上而言，其在二维世界的表示可能是一条线，穿过这条线的平面小人就可以瞬间抵达距离较远的B点了。

新增维度的产生，不仅会带来科幻的空间跳跃，并且会对 现有物理规律的表达形式或核心表述带来冲击，并引导人类发现新的现象 。

首先，在高维空间中，低维世界将会被弯曲。举个例子：1519年—1521年，麦哲伦率领船队完成了环球航行，直接证明了地球是圆的。

如果将人类在地表的活动简化为2维平面活动（在地球半径量级的尺度下），那么麦哲伦的环球航行便是这一2维空间在3维世界中被弯曲的最好例证：这使他沿一个方向航行最终回到了出发地。

▲地理大发现时期航海家们的活动路线

将这一现象类比到三维世界，就可以大胆推测：我们所处的宇宙也是在四维空间中被弯曲的，因此向着宇宙尽头的星际航行最终可能会回到出发点。

也就是说，宇宙不是无限的，而是类似球面般首尾相通的。「地球表面」在「地球」这一几何体的作用下弯曲，类似地，将「宇宙」弯曲的「 高维几何体 」，则被称为「 超球 」！

▲被弯曲的地球表面

此外，物理学家在研究高维空间的过程中，进一步萌生了一个重要的猜想：「 自然规律在高维空间中可以被表达得更简单 」！

爱因斯坦通过将时间理解为第四维，从而证明了在四维空间中时空的统一性质，并进一步推导出了 质能方程 ：

之后，物理学家们大胆预测，宇宙中的四种基本作用力（ 强相互作用力、弱相互作用力、电磁力、万有引力 ）将在高维空间中获得统一，并预测「 高维几何可能是统一宇宙中物理规律的最终源泉 」。

有史以来，关于高维空间的第一个理论，便是卡鲁查-克莱因理论，其表述为：「 光是在第五维中的振动 」。经过不断迭代，其最新形式被称为「 超弦理论 」（ Superstring theory ），这一理论假设所有的物质都是由细小的振动弦组成，并精确预言了时空的总维数： 10 （目前仅是猜想）。

▲当人类掌握了高维空间技术，

星际旅行将会如何进行？

高维空间对于我们而言是神秘的，但充满想象力的人类总是会尝试各种方式将其具现化，以满足与生俱来的好奇心。

▲1维到5维几何体的艺术化呈现

其中， 投影法 作为认识高维物体的重要手段，正在打开人类认识存在于4维空间物体的大门。

▲将房屋投影到不同平面的观测效果

投影法，顾名思义就是一种 将被观测对象的形态投射到观察载体上的方法 ，即从不同侧面观察被观测对象。首先，如果将3维空间投影到2维平面，就会成为一系列的平面图形，工业生产中经常用到的三视图就是一个直观的例子。

▲汽车的视图化表达

在艺术创作中，美术家们也常常将风景投影到2维画布，通过特殊的透视技法，体现近景远景的层次感。

▲绘画中的透视技巧

将3维世界投影在画布上进行2维呈现

将3维物体投影到2维平面比较好理解，那么， 将4维物体投影到3维空间，将会怎么样呢？ 试想一下，如果一个球体逐渐穿过一个平面，那么在平面上将会出现一系列的圆，先从小到大、再从大到小，然后逐渐汇聚于一点最后消失。

这一系列的圆形就是球体被2维世界所截后形成的投影。在2维生物看来，出现在他们面前的将是一个不断变化最后凭空消失的物体。

以此类推，如果一个4维几何体经由另一个维度穿过我们所在的三维世界，那么将在我们面前 呈现一系列不断变化的3维几何体，最终神秘消失 。借助这一方法，数学家们建立了一系列4维空间几何体的模型。

▲4维空间的超立方体在3维世界的投影：

立方体中套有另一个立方体

▲美丽而又不规则的海岸线

以上谈到的维数均为整数维数，而在数学上，为了描述 几何图形的「不规则程度」并对其进行准确测度 ，学者们引入了「 分数维 」这一概念。

分数维的引入，起源于对自然界各种不规则物体的测量，比如漫长的海岸线、生物的毛细血管等。具备分数维的物体，一般被称作「 分形 」。其中，比较具有代表性的便是「 Koch曲线 」。

▲ 「Koch曲线」的演化过程

「Koch曲线」的演化过程非常简单： 将一条直线三等分，去掉中间的1/3，并用两条1/3长度的直线取代它，完成一次迭代 。之后不断重复，其 极限 便是拥有分数维的「Koch曲线」！

那么，经过不断迭代后形成的「Koch曲线」，其维数到底是多少呢？

这取决于对维数的定义。上文提到，维数是发生某种变化的可能性，其实， 在数学上，维数还有另一层含义，就是图形不规则性质的度量。 并且，不同的测度方法会引出不同的维数。这里以「 豪斯道夫（Hausdorff）维数 」为例，计算「Koch曲线」的维数。

「豪斯道夫维数」的定义如下。

若观测者的观测放大倍数为A，图形（「Koch曲线」）的边长放大倍数为B，那么，其维数D可以用下面的表达式定义：

用通俗的语言来讲，由于图形本身 复杂性（或不规则性） 的存在，观测者将图像放大之后，将会看到原本图形上 因为「放大」这一操作而「涌现」的更多「细节」 。这导致了边长放大倍数与观测放大倍数不一致这种现象的产生。

对于熟悉欧氏几何的人来说，这一现象无疑是不可思议的：因为在日常生活中，将一条1 cm线段放在3倍的放大倍数下观测，得到的长度一定是3 cm！但对于具有分数维的图形而言，这一「常识」将被打破！

那么，用「豪斯道夫维数」这一标准来衡量，「Koch曲线」的维数便是：

也就是说， 「Koch曲线」的维数是1.26，介于1和2之间 ！