正文
在计量经济学中，（多元）Logit模型是非常常用的建模离散选择的计量工具。而传统上，Logit模型通常是在假设了extreme value distribution之后，通过消费者的效用最大化函数得到的。当然实际情况是，没有任何的经济理论支持为什么消费者的偏好噪声服从extreme value distribution。而Filip Matejka 和 Alisdair McKay 2014年AER上的文章《R ational inattention to discrete
choices: A new foundation for the multinomial logit model 》通过不完全信息下「理性疏忽」的角度，提出了多元Logit
模型的一个新的基础。
我们来考虑一下如下的问题：
消费者对出行工具的选择，是非常经典的离散选择模型问题。现在假设各种不同的交通工具：红色巴士、蓝色巴士和铁路。在这里，与之前的假设不同的是，不同的出行方式其收益是确定性的而非随机性的，只是由于不完全信息，消费者并不知道各种交通工具的确切收益。比如在本例中，铁路的收益为R，但是消费者并不知道红色和蓝色巴士的收益究竟是(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)中的哪一种。
由于不知道真实的收益，消费者对红色和蓝色巴士的收益究竟属于哪一个State有一个先验的认识，假设消费者的先验认为两种巴士的收益的相关系数为ρ。
与一般的不完全信息博弈问题一样，消费者可以获得一个信号s，但是在观察到这个信号之后，消费者必须付出一定成本才能更准确的理解这个信号，即得到真实状态的更为准确的信息。比如消费者可能可以通过询问朋友、上网查询等得到更多的知识来学习红色和蓝色巴士的收益究竟是state 1/2/3/4中的哪一种。但是无论是询问朋友、上网查询，都需要付出一定的时间和人力成本。
观察收益矩阵，我们可以看出，如果R>=1，那么消费者不会花任何成本搜集信息，因为选择铁路总是最好的选择；如果R=0.5，ρ=-1，那么总有一种巴士是优于铁路的，所以消费者可能会为搜集巴士的信息而付出一定成本；如果ρ=1，消费者知道两种巴士的收益都是一样的，同样也不会为信息付出成本。
以上的过程我们通常称之为「理性疏忽」（rational inattention），即消费者有不完全的信息，然而收集信息是需要付出成本的，因而理性的消费者可能会选择放弃收集这部分信息，或者说干脆忽略某些选择。注意在这种建模中，与之前不同的是，不同选择的收益是确定的，仅仅是由于消费者的不完全信息导致了选择的随机性。
再比如，公司招聘可能也是一个理性疏忽的过程。公司从筛简历开始就排除了一些他们认为不符合要求的，比如对学历等进行一定的筛选，然后通过面试等，选出那些公司认为符合要去的。这样的筛选工作即是理性疏忽：也许那些学历比较低的候选者有能力很强的，但是对这些候选者收集信息（面试）的成本小于预期收益，所以这些简历就被理性的公司忽略掉了。
正式的模型包含了一系列的行动集A={1,...,N}，vi为行动i的payoff。问题分为两个阶段：在第一阶段，消费者首先选择一个信息策略来形成自己的belief；第二个阶段，根据消费者的belief，做出行为选择。
首先来看第二阶段，假设B为消费者的信念，那么消费者会最大化期望效用：
而其选择
在第一阶段，消费者首先有一个对于状态的先验G，然后收到一个信号s。消费者的学习过程或者信息策略可以描述为一个联合分布函数F(s,v)，为了消费者的后验分布与先验分布相一致，必须要去F的边际分布等于先验分布G，因而消费者主要通过选择F(s|v)来形成后验F(v|s)。消费者的最大化问题为：
而获得消息的成本通过熵减来定义：
其中H为信息熵：
熵越大代表不确定性越强，而熵减越多，代表消费者收集了足够多的关于真实state的信息，同时消费者也必须付出足够多的成本。其中λ为信息的影子价格。
限于篇幅所限，求解过程略去不介绍，感兴趣的可以查看原文。作者通过计算得到，最终消费者选择的条件概率 为：
即给定状态v ，消费者选择i的概率为Logit 形式。但是注意这个Logit形式是加权的，权重为每种选择的非条件概率。作者指出，如果消费者的先验是可交换的，即对选择交换次序，先验分布G是一样的，那么最终的选择就完全满足Logit形式：
此外，作者还对多元Logit的一个极为特殊的性质：independence of irrelevant
alternatives (IIA) axiom 做了进一步讨论，限于篇幅所限不再赘述，感兴趣的读者可以参考原文。
也许以后进行离散选择建模的时候，除了之前的随机效用框架之外，我们又多了一个新的理论手段来建立自己的模型。不完全信息下的rational inattention还是非常符合直觉，而且很酷的一个模型。
