《普林斯顿数学指南》（三卷本）和《数学
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《普林斯顿数学指南》（中译本）（简称《指南》）已于2014年问世了！对中国数学界来说，这确实是一件大事。科学出版社的赵彦超几次表示，要我写一篇书评。我真的力不胜任。全书共1600多页，主要涉及到26个数学领域，除有关数论的4个领域外，我对其他领域几乎不了解。我只仔细看过数论这一部分及一点数学基础部分，共300页，其余待以后学习。
本书是齐民友教授独自翻译的，译得很好。为了使读者更好地理解书中内容，他还加了不少“标注”。这么厚的一本书再加上标注，该是多么大的工作量！把书掂一下，或稍微翻翻，就心里有数了。更不用说，齐民友是在80岁开外才着手这项工作。这种奉献精神是多么可贵！
我虽然无力写一篇书评，但对这一本书的重要性还是知道的。我衷心的想中国数学界推荐这本书。
两年前，我曾为《数学大辞典》（第二版）写了一篇“序言”，后来觉得“序言”太长，正式的定稿时删减了不少，删减的部分涉及到我对指南的看法。现在将这部分录于后，供读者参考。
如何理解“现代数学”？我不想泛泛而谈，仅仅结合我过的实际情况谈一点看法。数学是离不开她的内容的，数学的内容是发展的，动态的。具体地说，上世纪四五十年代，前苏联曾组织了几十位著名数学家，包括柯尔莫戈洛夫，盖尔芳特等撰写了三卷本《数学——它的内容，方法和意义》（简称“数学”）。我国立即组织数十位数学家翻译了这本书，由科学出版社出版，后又重印了许多次。
《数学》总结了20世纪40年代前的数学，对当时的数学作了很好的总结，全书分为20章。
其中除第一章外，数学的“内容”占了19章，即全书篇幅的95%。实际上，内容确定了，数学的方法与意义也就清楚了。
应该说，《数学》的出版，对中国数学发展的影响是巨大的，中国数学的科研单位与大学数学系研究室或教研室的设置，科研方向的制定，及大学的课程开设等基本上是以《
数学
》为指导，以她为框架的。
按照《数学》列举的19个分支来衡量，当时中国在很多领域只有少数人在工作，甚至还有不少缺门。经过几十年的努力，有少数领域，中国数学家的工作已接近国际先进水平，特别是诸空白领域得到快速的填补与建立。
自从《数学》在中国出版至今，已经过去50多年，这期间，在国际上，数学经历了快速与深入的发展，而我国由于“左”的思潮与做法不断干扰着数学的发展，从技术层面上讲，表现在对所谓“理论联系实际”上的片面解释，不同时期，总有一些工作受到压制，及长期闭关自守，特别是“文化大革命”的否定一切，使我国的数学与国际先进水平的差距逐日拉大了，相当脱节了，有些领域甚至不了解其内容，产生了新空白。
我们首先要弄清下现代数学的内容是什么？最近见到一本新书，著名数学家T.Gowers主编的《普林斯顿数学指南》（Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press,2008）（简称《指南》），共1000多页。这本书收到了广泛的关注，获得了2011年的欧拉图书奖，她将现代数学的内容分成了26个分支来加以介绍。
比较一下《数学》所列举的19个数学领域与《指南》所列举的26个领域，是否可以认为《数学》中的领域的主要内容，包括最基本的概念，方法与结果，已成为现代数学家应有的基本知识？这些领域中的一部分已经完全成熟，另一部分还会继续发展下去，但已补构成数学的主流方向？
《指南》所列举的26个领域有些是从《数学》中的某领域的某方面快速深入发展而形成的，或由某些领域交叉发展派生的，有些则是由数学外部需要的促进而生成的，他们是国际上现代数学的热点与主流。
以此来观察我国的数学现状，恐怕只有少数研究所与大学中的少数人在《指南》列举的少数方向中工作，空缺门类就比较多了。
此外，所谓的纯粹数学与应用数学的严格界线是不存在的，一定要找一点差别，则前者主要以数学的内部矛盾为推动力，而后者则以数学外部世界的需求为主要推动力。比较《数学》与《指南》，后者在应用方面的比重加大了。这表明随着科学技术的飞速进步，数学外部需求将愈加成为数学发展的推动力。因此，我们应该重视应用数学。
从技术层面讲，我想今后关于科研机构的设置，方向的选择，与大学课程的安排，都应该逐步加大现代数学的成分，特别要鼓励年轻数学家到主流数学中去工作。
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