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灵机一动 | 第356期修理链条

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-11-29 09:03

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 356

修理链接

工匠有 5 根短链条，他必须把它们串在一起形成一根长的链条。他应该先打开环 3（第一次操作），把它和环 4 连接起来（第二次操作），然后松开环 6，把它和 7 连接起来，继续做下去。他可以用 8 次操作来完成他的任务，但是他想用更少的操作来完成任务。请问他应该怎么做？至少要用几次操作？

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上期问题回顾

NO. 355

优越数

如果一个自然数的平方的末三位数恰好是169，则称这类数为“优越数”。将“优越数”从小到大排列，请问前2017个“优越数”的和是多少？

分析与解答

答案：254268013。

由于优越数的平方的末三位是169，所以优越数的个位是3或7。

如果优越数的个位是3，可设这个优越数为 10a+3，则(10a+3)²=100a²+60a+9，其中 100a² 个位和十位都为0，60a 个位为0，考虑到优越数的平方的十位数为6，所以 60a 的十位，即 6a 的个位应为 6，所以 a 的个位数 1 或 6。

如果 a 的个位为 1 ，可设优越数为 100b+13，则(100b+13)²=10000b²+2600b+169，其中10000b² 个位、十位、百位都为0，2600b 的个位和十位也为0，考虑到优越数的平方的百位是1，则2600b 的百位，即 26b 的个位应为0，所以 b 的个位为 0 或 5。 即优越数的末三位应为 013 或 513。

如果 a 的个位数为6，同样的分新可得优越数的位三位应为 263 或 763。