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线性回归异方差怎么看？残差散点图这一招一定要会！

小蚊子数据分析 · 公众号 · · 2020-11-19 08:55

正文

我的线性回归满足等方差要求吗？怎么看是不是异方差呢？

线性回归有诸多假设条件，对于残差来说，要求符合正态性、等方差性、无自相关，因此残差诊断分析成为线性回归中必不可少一个环节。

△图来自医咖会

利用残差散点图来判断检验以上残差问题是常用，直观，而且简单有效的方法。

具体来说，残差图是指以某种残差为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标的散点图，所以残差图、残差散点图都是一个概念。这里横坐标有多种选择，最常见的选择是：1.因变量的拟合值；2. 某自变量的观察值等。

等方差图

金标准

那怎么看残差图呢？能看出什么吗？我的经验是，利用反证法、倒推的方法来看。

我们与【金标准】的等方差特征来对比。

咱们先明确一下完全满足线性回归假设条件的情况下，残差图应该什么样子的，把这个特征作为标准，然后自己做残差图出来，只要发现它的分布特征和标准特征有偏离有不同，那么就可以粗暴认为残差诊断存在问题。

一般统计教材关于线性拟合完美残差图的描述大概是这样子的：

残差均值为0；

各残差点随机、均匀分布与-2到2之间；

残差点的分布看不出任何规律；

残差不应该包含任何可预测的信息；

好，这些特征就是金标准了，我们可以简单粗暴的，把与此金标准有较大偏差的残差图，都认为是或多或少存在问题的即可。

有人用散点图的形式做了形象展示：

△上图来自网络

上面两个图形中， 只有第一个（a）图为等方差分布特征 ，其他均有不同程度的异方差问题。

看一看

具体案例示范

咱们马上用一枚案例来说明问题。

以当前薪金为Y，起始薪金为X，拟合简单线性回归模型。

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