高数6.2 两个重要级数

接下来介绍两个非常重要的级数，这两个级数是我们在分析级数的时候非常重要的工具，因为我们接下来在分析其他级数的时候，经常拿这两个级数作为标尺。

P 级数

首先是 p 级数：

这种级数在 p≤1 的时候发散，在 p>1 的时候收敛。

特别的，当 p=1 的时候， 1+1/2+1/3+1/4+... 称为调和级数。调和级数是一个典型的发散级数，即使它的通项的极限是 0 。

几何级数

第二种级数叫做几何级数，也就是我们比较熟悉的等比数列的无穷项和。我们知道，一个等比数列如果首项是 a ，公比是 q ，那么他们的无穷项和就是一个几何级数：

这个级数在公比 q<1 的时候是收敛的，等于 aq/(1-q) ，在公比 q≥1 的时候是发散的。

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