高数6.2 两个重要级数

接下来介绍两个非常重要的级数，这两个级数是我们在分析级数的时候非常重要的工具，因为我们接下来在分析其他级数的时候，经常拿这两个级数作为标尺。

P级数

首先是p级数：

这种级数在p≤1的时候发散，在p>1的时候收敛。

特别的，当p=1的时候，1+1/2+1/3+1/4+...称为调和级数。调和级数是一个典型的发散级数，即使它的通项的极限是0。

几何级数

第二种级数叫做几何级数，也就是我们比较熟悉的等比数列的无穷项和。我们知道，一个等比数列如果首项是a，公比是q，那么他们的无穷项和就是一个几何级数：

这个级数在公比q<1的时候是收敛的，等于aq/(1-q)，在公比q≥1的时候是发散的。

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