高考志愿
每年到了 6, 7 月份，都是高考结束并且
高中生
开始填写志愿的时候。每到这段时间，笔者都会回想起在 2005 年自己填写高考志愿的场景。记得当年最火的方向应该是生物工程或者生命科学一类的专业，然后有不少优秀的学生去选择了这类专业。当时貌似还有人说计算机的人才太多，过几年就会出现人才过剩，毕业生不好找工作的情况。不过当年自己也没想那么多，就完全凭着兴趣选择了最想学的方向，也是大多数人不会选择的方向，那就是数学与应用数学专业。
一般提到数学专业，绝大多数人的反应就是：“读完之后大概只能够当老师了吧？”有的人也会说：“读了数学专业，再去金融或者计算机专业会变得容易许多。”这一类的话笔者当时确实也听了不少。不过，当年还年轻，也没想那么多事情，就一门心思的想把数学学好，做自己喜欢做得事情，也就是所谓的 Follow My Heart。
当年笔者在本科一直研究着数学，后来又在博士生阶段继续从事数学研究。在数学界学习的时候，笔者一直在学习数学相关的知识。整体感觉就是，在数学系，通常来说老师只会告诉书本上的内容，包括各种各样的定理和证明之类，但是并没有告诉学生们这些数学知识该怎么用，也没有告诉学生这些知识该用在其他领域的什么地方。这个其实也不怪数学老师们。毕竟大多数数学老师并没有工业界的工作经验，基本上从本科开始一直到博士毕业，甚至当了教授之后都是在搞科学研究。每次学生学习到这些数学知识，就好比了解了一个
精巧的工具箱
，里面有着各种各样的工具，但是却没有人告诉学生这些工具该如何使用，该用在什么实际场景中。所以，无论是高校的老师还是曾经在数学系待过的人，经常被其他人问的一个问题就是：“学习那么多数学知识究竟有没有用？”
剑宗与气宗
其实，数学并不是没有用，而是对大多数人没有用。数学有没有用最关键的就是看每个人对数学的掌握程度和应用程度，如果一个人只能掌握到高中的水平，那基本上也就是加减乘除这种量级了。如果一个人能够掌握微积分这种程度，那就有希望可以从事机器学习的相关工作。通常来说，在工业界搬砖的话，如果是机器学习的面试，一般或多或少都会问到一些微积分和线性代数的知识。如果是博士生去面试投行的 quant ，还需要会概率论，随机过程等统计学知识。
从笔者在工业界工作这几年的情况来看，一般工业界能够用到的数学，最多也就在泛函分析，抽象代数，微分流形，随机过程这几门课上了，再高级一点的课程几乎用不上。而上面所说到的数学课程，则是数学系本科生都要学完的。同时，作为数学专业的两门基础课
数学分析和高等代数
，在工业界可以说是无处不在。无论是从事机器学习领域，还是从事金融行业，很多时候都还是要用到一些微积分和线性代数的知识。
学习各种各样的数学课，通常来说就是打基础，好比学武的修炼内功。金庸的《笑傲江湖》里岳不群这样说：三十多年前，咱们气宗是少数，剑宗中的师伯、师叔占了大多数。再者，剑宗功夫易于速成，见效极快。大家都练十年，定是剑宗占上风；各练二十年，那是各擅胜场，难分上下；要到二十年之后，练气宗功夫的才渐渐的越来越强；到得三十年时，练剑宗功夫的便再也不能望气宗之项背了。然而要到二十余年之后，才真正分出高下。
而学习计算机或者工科能够得到的正反馈其实相对快很多，在 GitHub 上下载源码装上了环境就可以运行，就能够看到
立竿见影
的效果。而学习数学的正反馈其实慢很多，毕竟看了很多数学书也不见得马上能够投入生产环境使用，甚至可能一辈子都无法投入实际使用。但是学习数学有一个好处，那就是思考问题和分析问题的时候会把实际问题抽象出来，把实际的问题转化成以前解决过的问题，用类似的方法和技巧进行解决。其实选择什么样的专业也跟一个人的性格有关系。有的人就喜欢那种立竿见影的效果，学习一个东西就希望能够立刻投入生产使用，能够看到有产出，希望得到正反馈；而有的人会把得到正反馈的时间延长，期待通过长时间的学习，获得一个更大的正反馈。如果是学习工科的话，通常来说做一个东西所得到的正反馈就会很快；如果是学习理科的话，得到正反馈的时间就会变得很长，甚至没有正反馈。
数学的作用
其实，并不是学数学的人就一定能够做成每一件事，能够干好每一个行业。如果是数学系的学生刚刚进入工业界，最有可能面临的情况就是短期内无法产出，没有相应的成果，毕竟在公司内部都是半年甚至三个月考核一次。数学系的人的产出在短期内估计无法与计算机系的人相比。只有当数学系的人具备了写代码的能力，并且能够独立负责一个模块，能够实现一个功能的时候，这个人的数学能力才能够发挥出来。
虽然现在是一个知识爆炸的时代，但是数学系的课程却没有发生过太大的改变。十年前的课本和现在的课本也差不了多少，估计未来也不会发生巨大的改变，最多是删减一些冗余的内容。最关键之处在于，数学课本上写成公理，定理，推论这类的东西是正确的，是不会被推翻的（当然课本上也有写错的时候）。十年前是正确的，现在是正确的，未来也是正确的。但是其他学科就不太一样了，技能更新太快，现在所学的技能未来很可能就没有用处了。但是，数学从来就没有大热过，很多人根本就不会选择数学专业。从中小学开始，就有很多人被数学虐得死去活来了，也不会去做“明知山有虎，偏向虎山行”的事情。在数学专业一般也不需要主动去劝退别人，因为数学系的学生通常都有自知之明，一旦觉得自己能力不足以 hold 住数学就会主动选择退出。
不过，凡是热衷于干脑力劳动的人，一般都会觉得当年要是多学一点数学该有多好。在文章的最后，摘选
知乎上
的一段话：https://www.zhihu.com/question/47952938/answer/375655910
虽然说计算机和金融这俩行业都不能迷信数学，即把数学在其中的地位无限拔高。但这俩行业离开了数学，就是达内培训班和清华叉院的区别，就是银行柜员和文艺复兴的区别。就冲这个区别，数学的王者地位，还是无可动摇的。
