刚开始接受物理启蒙的时候我们就学过，彩虹的形成是因为光的折射。但你或许不知道每个人眼里的彩虹都是独一无二的，而且没有你这个观察者，彩虹是无法形成的。
彩虹是如何形成的？
彩虹是一个美丽的光学现象，但也许它的出现并没有人们想象中那么频繁，比如在德国每年大约出现10-20天，而英格兰中部每年大约有40-70天可以遇见彩虹。
最常见的是一条弯弯的七彩虹桥横跨天边，有时也会见到双道彩虹的出现，最亮的是主虹，主虹往上是第二道彩虹（霓），通常会比主虹要暗。主虹和霓之间的天空会比主虹下面的天空暗很多（亚历山大暗带）。在非常难得的天气条件下，更多道彩虹的出现也被记录过。甚至在实验室条件下，有人曾用氩离子镭射光束得到200道彩虹。
△图1：双道彩虹：包括主虹(1)、霓(2)、观测者头部的影子(S)和亚历山大暗带(A)。（图片来源：[1] ）。
彩虹的成因可以从一个小水滴讲起。当阳光射入这个水滴时（如图2所示），反射光（0a）和透光（0b）无法形成彩虹。而经过水滴折射再放射出来的光才会组成彩虹。根据光的折射，42°和51°的反射光最为强烈而形成了我们看到的主虹和霓。在此之间的反射光很少，这也解释了亚历山大暗带的形成。
△ 图2：阳光入射水滴，0a为反射光，0b为透光，均不形成彩虹。1-3会组成彩虹，其中1的亮度最强，是为主虹（图片来源：[1] ）。
单个水滴无法呈现整个彩虹。当空气中有大量形状和密度较均匀的水滴时，在特定的角度这些水滴会向观察者发出较强的反射光，同一角度的水滴分布在一个假想的锥形上（如图3所示），而在观察者的眼中形成彩虹。如果观察者够高的话，锥形的下半部没有被地面遮挡，看到的彩虹便会是一个完整的圆形。所以每个人看到的彩虹都是独一无二的，甚至你的左眼和右眼看到的都不是同一条彩虹。反过来说，如果没有观察者的存在，也就不能形成对折射光线的选择，彩虹也就不能形成了。
△ 图3：当多个水滴分布在空中时，距太阳和观察者符合角度的水滴会反射出最亮的光线，不同颜色的光反射的角度略有不同，因此在观察者的眼里形成了彩虹（图片来源：[1] ）。
理论的演化
最早，关于彩虹的理论是由笛卡尔（Descartes）提出的。笛卡尔理论是以经典物理中光路的传播为依据。根据牛顿的棱镜实验我们知道，日光是由一整个光谱组合而成，而不同颜色的光在水里的折射率不同，所以相应的笛卡尔角度也略有变化，因此彩虹呈现出五彩缤纷的颜色。形成主虹的42°角也被称为笛卡尔角度。
杨（Young）发现折射率的不同是因为不同颜色的波长不同，他进一步解释了多重彩虹的产生。但杨的理论仍然是不完整的，至少在多重彩虹的位置上与实际观测存在着偏差。
艾里（Airy）摒弃了传统光路的思想而采用了“光以波的形式传播”的理论，更准确地预测了多重彩虹的位置。然而艾里的计算在更高层彩虹的位置及亮度上与现实产生了偏差。
△ 图4：多重彩虹（图片来自网络）。
到了19世纪，麦克斯韦（Maxwell）的电磁学说日渐成熟，结合光的散射，我们对彩虹有了新的认识。米氏散射（Mie scattering）描述了光与较大的球形粒子（直径大于光的波长）干涉的物理现象。这种环境下，散射光的亮度与粒子半径的平方成正比。洛伦兹（Lorenz）和米（Mie）假设空气中的水滴是球形且直径大约在0.5mm，由此他们先后提出了被现在广泛接受的答案，他们把入射平面波分解成叠加的小波，每个小波进行单独的计算。依靠电子计算机的计算能力，洛伦兹-米氏解（Lorenz-Mie solution）终于在20世纪下半叶被公布于众。
△ 图5：多重彩虹的数值解（图片来源：[1] ）。
值得注意的是，米的数值解中显示多重彩虹中每个彩虹的亮度会有一定的波动。这种精度在自然观察中用人眼和数码相机是无法被察觉出的，只有在严谨的光学实验中才被证明。此后德拜（Debye）在散射理论上进行了完善，结合了笛卡尔的理论与麦克斯韦尔电磁学，从而提供了更加精确的数值解。
理论和现实的差距
洛伦兹和米的理论只适用于直径约0.05mm的球形水滴，但在现实中，水滴的大小分布通常是不均匀的，很多时候它们的直径甚至超过0.3mm。并且越大的水滴，它的形状越会受到重力之类的影响。当水滴的平均直径较小，形状接近球形时，洛伦兹-米氏解可以和干扰理论（perturbation theory）结合而给出特定情况的数值解。但当水滴较大，形状不均匀时，很难得出特定的数值解。在这些情况下，彩虹的位置，颜色和亮度都会受影响。这也间接地反应了为什么彩虹的出现并不像想象中那么常见。
参考资料：
[1] Haußmann A. Rainbows in nature: recent advances in observation and theory[J]. European Journal of Physics, 2016, 37(6): 063001.
[2] Nussenveig, H. Moyes. The theory of the rainbow. WH Freeman, 1977.
[3] Wikipedia contributors. Rainbow [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia.
主编圈点：彩虹是由于光的折射现象而产生的自然景观，对于彩虹的产生的原理及其理论的演化也是逐渐趋于成熟的。
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