这篇文章起因是因为我的竞赛群里的讨论 大致就是有人提出可以用蛮力代替思考 比如一道几何题,可以不考虑任何辅助线和变形，但我觉得这样不太培养思考能力
写下第一行之后基本放空大脑一顿算就好
还有经典的张瑞祥法
首先说明,我并不认为竞赛有什么正确
或者唯一的打开方式,最初创立竞赛的
那些人我觉得想法应该和我类似,希望大家尽可能地创新
,用各种全新地手段来解决问题,
也希望亟此选拔出有创新能力的人.
但一件事物一旦创造出来,它就属于全世界人民而非创作者.大家会用各种千奇百怪地方式去博弈去实践它,一方面是大家价值观不同;一方面是压力下的博弈(我用这种办法得分更高效,我为什么一定要按说明书来?)
强行要求大家按说明书来其实又从更大的维度上妨碍了活力和创新
(我觉得这是中国人经常做的)
但我觉得不看说明书就开始自己创新也不太好
(这是美国人经常做的)
所以今天
我试着简单阐述一下我理解的"原始说明书". 我举一个小学应用题与方程的栗子
小学奥数的一大争议是把大量的方程可以解决的问题出成了各类应用题交给没学方程的小孩子做. 所以有很多人提议应该跳过这一部分.
我觉得跳与不跳均可.
如果不跳过,可以从最初的应用题一点点接受等价变换/换元/调整等等思维,练到最后,小孩子自己可以提出来设未知数的概念,并同时掌握方程的简单变形.
(嗯 这是我小学二年级干的事,当时非常骄傲,写到了里面,还只给班上几个好朋友传阅)
这样的小孩子虽然表面上跟直接学了方程的小孩能解决的问题是一样的,但实际上他的思考深度和对独立思维和创新的推崇度完全不同.
当然也有可能小朋友经受这么多问题的启发和开拓思维仍然无力自建方程和未知数的概念,那么在感觉再学应用题对思维不会有大的提高的情况下,教会方程并进入下一阶段的学习也很好.
当然如果不喜欢,直接教方程跳过应用题的学习我也不觉得有什么问题.这件事的本质和你不喜欢中午的西兰花,草草啃两口,晚上多吃点番茄并无区别.关键是一定要吸收合适的材料启发思考.
顺带说一下"蛮力派"的思路
"蛮力派"从考试分数出发,直接教方程,然后反复练习到熟练.
毫无疑问这样训练出的小朋友在低年级考分上是最有优势的,我倒也不排斥考分至上的思路,因为大家都要考虑现实.我只是说反复练习同样的东西对思维水平不会有很大的提高.
或者换句话说:这些事情本质上都是在吃土豆,没有吸收到任何维生素. 我个人不觉得有什么考试是决定性的，长期来看 营养均衡很重要。
"蛮力派"其实挺风靡的,竞赛生中不少,高考生中简直是压倒性多数。我其实能理解大家为什么推崇这样:
少数有创造力的人发明出新工具把大量琐碎的问题统一化,变成按照规章条例循规蹈矩就可以处理明白的问题交给大多数有纪律有耐心的人去处理是人类进入文明社会以来的常态,所以大多数人习惯于有明确统一的手段可以依赖.这种机制持续了几千年
所以大多数人从心态上不太愿意创新,不愿意面对不确定性.脑力上想新东西总是很累的。
但我觉得确实只有承受一定的不确定性才能做出了不起的事情，另外有时过度追求确定性也并不幸福，大家很容易因为畏惧危险追求稳定，但真的太稳定了又会觉得很无聊。
另外我觉得人的智力并非一成不变，我读高中的时候有两个同学明显比我聪明，经常有很多奇思妙想。我比较懒惰不喜欢做题但很喜欢跟他们讨论，并总结，慢慢的吸收了很多他们的想法。到后来，我自己的奇思妙想也变多了。
智力跟体力一样，经常思考经常总结还是能提高的，习惯于独立想东西可以培养很良好的思考习惯和信心。最初可能不能要求原创，但不要紧，看看前人的创新，听听同代人的想法得到启迪，总结思考，最终自己也可以创新。
希望这篇"说明书"也能给你以启迪.
陈晨，09至今的学而思数学竞赛主教练，微信公众号“陈晨讲数学”作者。教学数学竞赛已有十几年，培养几十名学生获得imo金/银牌。
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