来源 | 狗熊会（微信号：CluBear）
作者 | 熊大
给大家看一个老掉牙的案例。该数据来自于互联网上的一篇工作论文。王老师10年前发现了，觉得是一个教学用的好数据，于是就不停滴用，也从来没有关注过后来这篇论文发表没有。有兴趣的童鞋可以根据截图中的参考文献去追踪一下哈。
咱们长话短说，这是一个非常简单而有趣的数据。该数据来自于某个年度，样本量为2029。其中，每一个样本代表一个共同基金。关于该基金，数据收集了以下指标。首先是风险调整后的收益率。怎么个风险调整法，熊大也不知道，但是简单滴说，这个收益应该是越高越好。这是我们关注的因变量。接下来，数据采集了几个有趣的解释性变量，都是关于该基金的负责经理的。当时的作者尝试通过这些指标去理解：
什么样的基金经理最会赚钱。是男性还是女性？是MBA还是非MBA？是经验丰富的还是小青椒？
这是我们关心的问题。
为此，熊大作了一个漂亮的直方图，首先研究一下性别因素。简单滴说，我们希望对比男性基金经理 vs. 女性基金经理。有人认为男性基金经理可能投资策略更加激进，因此风险更大，表现更差。当然，也有人认为，金融投资风险同受益成正比，男性基金经理投资基金，风险相对较大，但是带来的收益也应该更好。但是，在这个数据集合中，到底是怎样的？为此熊大作了一个漂亮的直方图，如下图所示。大家看，男性基金经理的表现，是否非常明显地要比女性差不少。当然，我们不敢说这是一个放之四海而皆准的结论。但是，至少对这个数据集合而言，似乎对比强烈。
同样的方法，我们可以研究一下MBA学位的重要性。有的基金经理，从基层开始，摸爬滚打，最后成为一个基金经理，而没有MBA学位。但是，也有的基金经理，接受过正规的商学院教育，因此拥有MBA学位。请问：他们的MBA教育背景的差异，是否最终影响到了他们的投资业绩表现？从下图看，答案似乎是肯定的。读过MBA学位的基金经理的表现明显滴比非MBA基金经理的表现要好。这个发现让熊大非常开心，这似乎证明MBA教育，之于投资，是非常有帮助的嘛。
为此，熊大觉得备受鼓舞，决心继续研究下一个问题：基金经理的从业年限（也就是经验）是否同基金的表现相关呢？为此，根据基金经理不同的从业年限分组，并作直方图如下。
艾玛，这张图就有点奇葩了。大家看到什么奇葩现象没？这张图里哪一组的平均收益率最高？表现最优异？不是经验最丰富的（从业年限＝8年）的基金经理。而是从业经验比较欠缺的。尤其是从业1年的这些基金经理，他们的表现最好，风险调整后的收益率为：3.26%。这是怎么回事？难不成这说明基金经理的经验不值钱？以后应该用新人，尤其是入行1年的新人作基金经理，并且在下一年把他们解聘。怎么样？这个主意不错吧？
我相信大家都不会认同熊大的主意，这个馊主意显然不合情理。但是问题出在哪里？我想这里有无穷多种可能。但是，按照批判性数据思维的基本理论框架去检讨，我们很容易会聚焦在一个问题上，那就是：样本量！于是乎又有了下面这个直方图，非常漂亮，跟正态分布好像。我们发现绝大多数基金经理的从业年限是4-5年左右。真正经验非常丰富的（例如：大于7年的），并不多。另外，新入行的基金经理，非常少。具体到从业1年的基金经理们（也就是基金业绩表现最好的那一组），他们的样本量才15个！对，15个，15个，15个！重要的事情说三遍。大家看，这个样本量是不是也太少了点？
好吧，大家都认为这一组的样本量太小了，以至于没有任何信度。但是，反过来说，您说样本量要多大才算大？有一个简单的标准，或者方法论帮助大家回答这个困惑吗？答案是肯定的。这就是我们今天要跟大家分享的，一个统计学中极其重要的概念，就是：标准误差（Standard Error, SE）。说白了，从业1的基金经理形成了一个样本组，该组的样本量是15。然后，基于这15个样本，人们计算了他们的样本均值：。假设资本市场上，所有从业1年的基金经理看作一个整体的话，那么是对这个整体的平均收益率的一个样本估计。假设这个总体的平均收益率是mu，那么是对mu的一个无偏估计。这说明，作为一个估计量，它不会系统性滴高估，或者低估mu。这是一个大好事。所以，请大家热烈鼓掌！
但是，有了无偏性就可以了吗？当然不可以。无偏性保证了样本均值不会系统性滴高估或者低估总体均值mu。但是，这并不代表样本均值对总体均值的估计就很准确了。为什么？因为样本均值围绕着总体均值，还有随机波动。显然，如果这个波动程度很小，那么样本均值，之于总体均值，就是一个非常准确的估计量。否则，就不是。由此可见，估计精度基本上是被样本均值的波动程度所确定的。那么，接下来的一个自然问题是：样本均值的波动程度可以测量吗？
关于这个问题，答案是清晰肯定的。我们可以用样本均值的标准差（即：方差开根号）来测量。简单滴说，考虑一个统计量（例如：样本均值），如果它的SE非常小，那么这个统计量，之于参数估计，是比较准确的。相反，如果它的SE非常大，那么这个统计量，之于参数估计，是没有用处的。回到咱们今天的基金经理这个案例，我们会发现，从业年限1年的这一组，它们的样本量太小了（n=15）。因此，既有可能相关的SE（即：估计误差）会非常大。但是，他们的SE到底又多大？这个是不清楚的。为此，我们需要一套完整优美的数学理论。经过前辈学者的努力工作，获得了一个非常简单而优美的公式如下：
