做数学粗心, 这毛病有救吗？

不止一次的被家长问到，孩子做数学粗心怎么办？

我总想脱口而出地回答， 长大了也就都好了。话虽这样说，但我们还是要来了解一下粗心背后的原因。难道你就不好奇么？

作者：赵晴，美国范德堡大学数学教育学博士；本文来源：公众号“成长合作社”（ID: TrulyJustKids）。如果喜欢蓝橡树的文章，请记得要把我们“设为星标”哦！

我从小粗心。小时候丟东西无数，只有想不到的，没有丟不了的。从小学一年级开始，数学永远96分，因为最后一道4分的大题，不是看错题，就是数错数，要不就是张冠李戴把答案写错行。

粗心的毛病延续到高考，但最奔放的一次，应该是当年的GRE（美国研究生入学）考试。一共6个单元的考试，在第3个单元结束的时候，我如梦初醒地发现正反两面的答题纸被我用反了。记忆中，也就是在这次扎心的经历之后，粗心的毛病似乎触底反弹，逐渐走上了自愈之路。

孩子为什么会粗心？

我们（大人）习惯性地把我们认为的stupid mistakes统一归因为孩子粗心。所谓粗心，就是不够细心，引申为不够认真，再推理为“如果你认真点就不会犯这个错误了”。

那么到底是什么会造成孩子犯这些“粗心的错误”呢？

在解释什么是认知负荷理论之前，我们先做个小实验。 

是否感觉难度逐渐增加？如果前两个测试还可以轻松搞定的话，第3组字母对于绝大多数人来说都有困难。你也没记住吧？

没事，脑子不够用了呗，哦哦，用术语说，你的认知负荷超载了。

认知负荷跟大脑的运算能力密切相关，而人类大脑的运算能力是非常有限的。

比如，科学家老早就得出结论，我们的短期记忆只能维持15-30秒（你还记得刚才第1组的五个英文字母吗？），而我们能记住的仅仅是7件左右不相关的事物（所以第3组字母你怎么都记不住也就不奇怪了）。

超出这个范围，我们的脑子就会不够用。

那么，怎么降低一个人的认知负荷呢？换句话说，怎么给你的大脑减负，让它轻松运算呢？

同样是3秒钟的时间，请你再试着记忆一下第4组字母：NIKE JORDAN USA

我猜这次你一定轻松搞定。但你意识到没有，这些字母和第3组中的一模一样，只不过换了个排列顺序而已？

你认识Nike，Jordan和USA三个单词，而你的背景知识瞬间让你联想到更深层的意义关联：运动品牌－球星－国家。

你熟悉英文单词和背景知识，这些早就是你的长期记忆，而动用长期记忆可以大大降低大脑运算的负担。

来，我们继续。 请你现在心算一下17x14=?

你的第一反应可能是先把7和4相乘得到28；然后你很快会意识到，缺乏纸笔的情况下，你很难在头脑中完成一个竖式的计算。那么接下来你选择的策略和步骤可能是：

虽然你需要付出一些努力，但是你的大脑还是可以完成这个运算的。而之所以你脑子还够用，是因为你对于四则运算规则（17x14=17x10+17x4）和乘法表足够熟悉。

当然，在这个过程中，恐怕很多人都恨不得拿起纸笔，展开算式，因为我们所熟悉的竖式能让这个计算过程更轻松，那些竖式的规则和符号可以帮我们降低认知负荷。

在刚才心算17x14的过程中，你的认知负荷明显加重，而这也恰恰是孩子在做数学题的时候经常体会到的过程。

跟你所不同的是，孩子的大脑还在发育中不成熟，自然会有更多的局限性。不仅如此，新学到的数学知识使用起来还不是很熟练，或者题目相关的背景知识不是很了解，这些都时时刻刻会增加他们的认知负荷，导致脑子经常不够用。

谁也不想在做题的时候丢三落四，把题目做错，而往往做一道数学题需要占用太多大脑的运算能力，让孩子没有多余的脑力再去考虑小数点点对没有，单位是不是一致，有没有抄错数字，是不是少算了一个解。

获得诺贝尔经济学奖的心理学家（对，没看错，得了经济学奖的心理学家）Dan Kahneman在那本很厚的 Thinking, Fast and Slow 《快思考慢思考》的书中，也对大脑思考和工作时动用的两个系统（两种模式）进行了区分如下。

对比一下这两个系统，我们就可以发现，对于成年人来说，很多轻松用系统1就可以完成的思考过程，对于孩子来说往往需要他们付出更多努力，比如，完成“战争与…”这个短语，开车和读出某一句话。

成年人用系统1可以完成的思考过程，孩子却可能需要动用系统2。相比成年人，孩子更容易出现认知负荷过载的情况也就不奇怪了。

如果你还没玩儿够，可以试试在快步走的时候去计算16x18，试试以你的成年人的大脑同时处理两个系统2的运算会出现什么情况。

2、关于粗心的第二个解释：习惯性错误

研究表明，很多时候，往往是数学更好的学生容易犯粗心的错误，因为他们习惯于看到题目的瞬间就凭着印象开始计算。比如，3+？＝7

一些孩子会不假思索地说出10，这是因为我们的大脑一看到数字（3，7）和运算符号（＋）就会开始自动运算。而类似的错误往往会一再出现。

这就像是我们大脑中的bug, 每次运算到某个类似环节的时候都会出现相似的运算错误。那么，找到这个bug就变得格外重要了。

在什么情况下，经常会犯哪一类貌似无厘头的错误是需要逐渐去发现和总结的第一步。

要想学好数学，对于大多数人来说，需要具备一定的运算熟练度，这跟合理程度的练习（比如适当的课后作业）和理解基础上的记忆（比如记忆九九乘法表）都是分不开的。

但是当孩子每天被包围在大量的重复性练习中的时候，当题目已经没有了挑战性，或是他们只想用最快速度写完一大堆无聊的习题，然后就可以上床睡觉的时候，我们很难要求孩子去认真看清楚题目的每一个条件，关注每一个细节。

这时候，他们根本不在乎对错，他们只在乎赶紧写完，交差。

所以，孩子是在什么心理状态下发生的“粗心”错误，是家长和老师需要关注的另一个重要的方面。 

说到底，“粗心“ 并不是造成孩子犯低级错误的原因。我们需要更多的去了解认知和心理上的原因，才能明白为什么孩子会犯这些低级错误。

不论是以上3个原因中的哪个造成的“粗心”的错误，这一类错误往往都有一个共同点，那就是，一旦被老师家长揪住，孩子都能够自主改正错误，“你明明就是会的呀！” 

数学基础知识掌握不牢就是另外一回事了。

当然，基础不牢和“粗心“并不能截然分开。基础知识薄弱，意味着面对数学题时，孩子的大脑需动用更多的运算能力；而认知负担越大，孩子就越容易顾此失彼，丢三落四，花样出错。

总之，不要简单把孩子的一些低级错误归结于计算不熟练，顺便让孩子补上200道练习题。请给孩子一些时间和耐心，让他们说出自己的想法和推理过程，不然我们怎么判断到底是哪里出了问题，或者根本就是一个偶然的小错误呢？

犯错是坏事吗？

没有人可以不犯错就能学好数学。而犯错恰恰是大脑成长的重要前提。

脑神经科学家现在知道，大脑可以长大和缩小。伦敦大学学院的脑神经学教授们花了15年的时间，跟踪了一大批伦敦的出租车司机和他们的大脑。

要知道，每一个在伦敦开黑色出租车的司机都掌握了“知识“的秘笈。是的，这份绝世独立的伦敦地图就叫The Knowledge。

这份地图里面包含了伦敦的25000条街道和上万的城市景点，每个伦敦的出租车司机都需要把它硬生生地背下来，精确到沙福兹贝里大道上戏院的前后顺序。

掌握这份秘笈通常需要3-4年的时间，最后还必须通过一个比进入魔法学院还难的考试。平均说来，每个司机要考12次才能通过.

在伦敦找个工作是有多难！

然后研究者们发现，凡是这些踏平坎坷成大道的司机，他们大脑的海马体（就是前面说过的主要负责记忆的区域）的神经细胞都有明显的增长，海马体也会大于普通人。

而若干年后，当他们退休在家，废了秘笈上的一身武功之后，原本增长明显的海马区会逐渐回缩。这么有弹性的大脑，科学家还是第一次知道！

而现在，脑神经科学家又瞄准了参加数学考试的学生的大脑。给他们的大脑做了核磁共振之后，研究者们发现一个好玩儿的事情。

当学生做错题的时候，或者当他们为题目纠结挣扎的时候，神经元的突触就会有火花产生。而当学生意识到自己哪个题目做错了的时候，神经元的突触会再次爆发火花。

这都是大脑不断地在生长。

所以，犯错不是问题，犯错——意识到错误——改正错误正是大脑成长的绝佳时机。

家长应该怎么做？

如果家长够淡定，当然可以顺其自然。随着年龄的增长，知识的积累，熟练度的增加，大多数孩子都会不断总结自己“粗心“吃亏的经验，毕竟谁也不想总是不停地犯同样的错误。

如果淡定不了，想给孩子一点助力，家长也不妨引导对症下药。下面这些常见的 “粗心” 错误和解决方法或许能作个参考。

解决方法：把题目中的重要信息圈出来。

强化题目中的信息，把已知条件和需要解决的问题分别标注出来也是降低认知负荷的不错的方法。

解决方法：养成留意单位的习惯。

单位是数学里的一个不大不小的坑，厘米，米还是分米，看到单位就要警觉，就像侦探听到犯罪嫌疑人无法提供不在场的证据一样。

解决方法：不要一次跳过太多步骤，在处理比较复杂的运算和问题的时候，按部就班地把步骤罗列出来并不会浪费多少时间，反而能把认知负荷化整为零，最小化。