这几天看了一本新书《用数学的语言看世界》，作者是日本物理学家大栗博司，他可能在物理方面成就更大些，但对数学的理解也很深刻。
这本书是作者写给女儿看的，所以和一般的科普书拼拼凑凑有很大不同。这本书不在于罗列多少知识点，而是侧重于：
用数学的眼光观察现实世界,
用数学的思维分析现实世界,
用数学的语言表达现实世界。
抛硬币的独立性
如果抛一个硬币，抛了10次，都是正面朝上，那么接下来抛第11次，你怎么看？
肯定有人会说，下一次和前面10次无关，那么正面反面的概率都是1/2。
确实，我们的中学教科书也是这样说的。
问题是，教科书为了简化，总是假设硬币是正反面无差别的理想硬币。现在抛10次都是正面，说明这个硬币很大可能是存在问题的，并不是理想硬币。
基于这个硬币的前期表现，我们完全有理由猜测下一次还是正面的可能性比较大。
本书的第一章就是讲如何利用贝叶斯定理，从不确定的信息里作出判断。
书里举了很多翔实的案例，下面列举其一。这一案例是真实案例，曾经影响很大。
本书的第二章讲回归基本原理，以便更深层次的认识。
华罗庚说过：复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。
负负得正，如何理解，这是一大难题，作者认为应该回到基础。
负数的基本性质就是，对于任意a，都存在-a，使得a+(-a)=0。
书里还有这样一段对话。
采访者
：您最近在接受采访时给追求创新的年轻人提了一个建议，提到了不去模仿他人，从基本原理思考问题的重要性。您可以再稍微具体地谈一下这点吗？
马斯克
：我们在平时的生活中一般不会从基本原理去思考问题。那么做的话，我们在精神上会受不了。所以，我们人生的大部分时间是在类推或模仿他人中度过的。不过当我们要去开辟一个新的领域，或者从真正意义上去创新时，必须得从基本原理出发。任何领域都一样，先要去发现这个领域中最基本的真理，然后再重新思考。实现这个过程需要精神上的努力。我举个例子吧，回归基本原理在我的火箭事业中就发挥了作用！
后面的章节也很精彩。譬如第九章，讲高次方程的求解。
解不同的方程，难易不一样，如何建立评价难易程度的标准？
一元二次方程为什么有解？你可以把解算出来给人看。所以说有解好办。
史学界的名言，
断有易断无难
。而要判定一元五次方程没有根式解，这就难了。如何从二次方程受启发，深入研究对称性，引出群这个概念，进而开创一个新的数学分支……
看看
阿贝尔、伽罗瓦
是如何做到的
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《用数学的语言看世界》
目录
第1章 从不确定的信息中作出判断
序欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张
1.先来掷骰子
2.赌博中的不败之法
3.条件概率与贝叶斯定理
4.乳腺癌检查是否没有意义？
5.用数学来“学习经验”
6.核电站重大事故再次发生的概率
7.欧?杰?辛普森真的杀害了妻子吗？
第2章 回归基本原理
序创新与创造的必要条件
1.加法、乘法与运算三定律
2.减法与0的发现
3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？
4.分数与无限分割
5.假分数→带分数→连分数
6.用连分数制作历法
7.过去不被认可的无理数
8.二次方程的华丽历史
第3章 大数字并不恐怖
序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”
1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少
1.1 人类消耗了多少能量
1.2 人类排放了多少二氧化碳
2.遇到大数字不必慌张
3.让天文学家寿命倍增的秘密武器
4.复利最大化的存款方法
5.让银行存款翻倍需要多少年
6.用对数透视自然法则
