这几天看了一本新书《用数学的语言看世界》，作者是日本物理学家大栗博司，他可能在物理方面成就更大些，但对数学的理解也很深刻。
这本书是作者写给女儿看的，所以和一般的科普书拼拼凑凑有很大不同。这本书不在于罗列多少知识点，而是侧重于：
用数学的眼光观察现实世界,
用数学的思维分析现实世界,
用数学的语言表达现实世界。
抛硬币的独立性
如果抛一个硬币，抛了10次，都是正面朝上，那么接下来抛第11次，你怎么看？
肯定有人会说，下一次和前面10次无关，那么正面反面的概率都是1/2。
确实，我们的中学教科书也是这样说的。
问题是，教科书为了简化，总是假设硬币是正反面无差别的理想硬币。现在抛10次都是正面，说明这个硬币很大可能是存在问题的，并不是理想硬币。
基于这个硬币的前期表现，我们完全有理由猜测下一次还是正面的可能性比较大。
本书的第一章就是讲如何利用贝叶斯定理，从不确定的信息里作出判断。书里举了很多翔实的案例，下面列举其一。这一案例是真实案例，曾经影响很大。
本书的第二章讲回归基本原理，以便更深层次的认识。
华罗庚说过：复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。
负负得正，如何理解，这是一大难题，作者认为应该回到基础。
负数的基本性质就是，对于任意a，都存在-a，使得a+(-a)=0。
书里还有这样一段对话。
采访者：您最近在接受采访时给追求创新的年轻人提了一个建议，提到了不去模仿他人，从基本原理思考问题的重要性。您可以再稍微具体地谈一下这点吗？
马斯克：我们在平时的生活中一般不会从基本原理去思考问题。那么做的话，我们在精神上会受不了。所以，我们人生的大部分时间是在类推或模仿他人中度过的。不过当我们要去开辟一个新的领域，或者从真正意义上去创新时，必须得从基本原理出发。任何领域都一样，先要去发现这个领域中最基本的真理，然后再重新思考。实现这个过程需要精神上的努力。我举个例子吧，回归基本原理在我的火箭事业中就发挥了作用！
后面的章节也很精彩。譬如第九章，讲高次方程的求解。
解不同的方程，难易不一样，如何建立评价难易程度的标准？
一元二次方程为什么有解？你可以把解算出来给人看。所以说有解好办。
史学界的名言，断有易断无难。而要判定一元五次方程没有根式解，这就难了。如何从二次方程受启发，深入研究对称性，引出群这个概念，进而开创一个新的数学分支……
看看阿贝尔、伽罗瓦是如何做到的
向上滑动↑↑↑
《用数学的语言看世界》目录
第1章 从不确定的信息中作出判断
序欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张
1.先来掷骰子
2.赌博中的不败之法
3.条件概率与贝叶斯定理
4.乳腺癌检查是否没有意义？
5.用数学来“学习经验”
6.核电站重大事故再次发生的概率
7.欧?杰?辛普森真的杀害了妻子吗？
第2章 回归基本原理
序创新与创造的必要条件
1.加法、乘法与运算三定律
2.减法与0的发现
3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？
4.分数与无限分割
5.假分数→带分数→连分数
6.用连分数制作历法
7.过去不被认可的无理数
8.二次方程的华丽历史
第3章 大数字并不恐怖
序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”
1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少
1.1 人类消耗了多少能量
1.2 人类排放了多少二氧化碳
2.遇到大数字不必慌张
3.让天文学家寿命倍增的秘密武器
4.复利最大化的存款方法
5.让银行存款翻倍需要多少年
6.用对数透视自然法则
第4章 不可思议的素数
序纯粹数学的精华
1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现
2.素数有无穷个
3.素数的分布存在规律
4.用素数判定“帕斯卡三角形”
5.通过费马检测就是素数？
6.保护通信秘密的“公钥密码”
7.公钥密码的钥匙，欧拉定理
8.信用卡卡号SSL传输的原理
第5章 无限世界与不完备性定理
序欢迎来到加州旅馆！
11=0.99999...让人难以接受？
2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？
3.“我正在说谎”
4.“不在场证明”与“反证法”
5.哥德尔不完备性定理
第6章 测量宇宙的形状
序古希腊人如何测量地球周长？
1.基础中的基础，三角形的性质
1.1 证明三角形内角和为180°
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明
2.笛卡儿坐标与划时代的创想
3.六维、九维、十维
4.欧几里得公理不成立的世界
5.唯独平行公理不成立的世界
6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”
7.画一个边长为100亿光年的三角形
第7章 微分源于积分
序来自阿基米德的书信
1.为何先从积分开始？
2.面积究竟如何计算
3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理
4.积分究竟计算什么
5.积分与函数
6.飞矢不动？
7.微分是积分的逆运算
8.指数函数的微分与积分
第8章 真实存在的“假想数字”
序假想的朋友，假想的数字
1.平方为负的奇怪数字
2.从一维的实数到二维的复数
3.复数的乘法运算“旋转与伸长”
4.从加法导出的加法定理
5.用方程解决几何问题
6.三角函数、指数函数与欧拉公式
第9章 测量“难”与“美”
序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩
1.图形的对称性是什么
2.“群”的发现
3.二次方程求根公式的秘密
4.三次方程为何可解
5.方程可解是什么意思
6.五次方程与正二十面体
7.伽罗瓦最后的书信
8.方程的“难度”与图形的“美”
9.拥有第二个灵魂
后记
很多人问：有没有数学与生活联系的书，我觉得这本就是。有兴趣的读者可以点击阅读原文，看看这个书。
