世纪大讨论：生命是模拟的还是数字的？

我最喜欢的书之一是Ed Regis 的《Great Mambo Chicken and the Transhuman Condition》。它是一本关于奇怪的想法和人的故事集。超人类状态是Hans Moravec（汉斯·莫拉维克）提出的一个想法，指的是当你的记忆和心理过程从你的大脑下载到计算机时的一种生命方式，计算机的布线相当于大脑的轴突和突触。之后，你便能够使用计算机作为备份，当你的大脑在车祸中损伤，或者患上阿尔兹海默症时，依然能够保持自我的人格。当你的旧大脑死亡，你可能会决定上传“自己”到一个新大脑，或者你可能会决定切除你的损伤器官，作为超人类在计算机中快乐地生活。超人类不需要担心保暖，它们能够调解自身温度来适应周围环境。如果计算机是由硅制成的，超人类的状态就是硅基生命。硅基生命是寒冷宇宙中可能存在的一种生命形式，不管它是否起源于像我们一样由血肉组成的水基生物。

另一种可能的生命形式是Fred Hoyle在他著名的科学小说中描述的“黑云（Black Cloud）”，它生存在太空的真空中，由尘埃颗粒而不是细胞组成。它从引力或星光中获取能量，并从自然产生的星际尘埃中获取化学营养物质。它通过相邻粒子之间的电磁相互作用结合在一起，没有神经系统或布线系统，而是一个由长程的电磁信号构成的网络，用于传输信息并协调其活动。和水基生命不同，但和硅基生命相似，黑云能够适应任意低的温度，它对能量的需求会随着温度的下降而减少。

硅基生命和尘埃生命都是科幻小说，不是事实，我只是利用它们作为例子来说明一个抽象的论点。不过，虽然这些例子来自于科幻，但是抽象的论点是严谨的、科学的。无论例子是否真实，抽象概念总是有效的。这个概念就是数字生命（Digital life）和模拟生命（Analog life）。这个概念是基于对生命的广义定义。出于本次讨论的目的，生命被定义为一个可以获取、存储、处理和使用信息来组织其活动的物质系统。从这个广义的角度来看，生命的本质是信息，但信息并不等同于生命。系统要存活，不仅要保持信息，还必须处理和使用信息。正是对信息的主动使用，而不是被动的存储，才构成生命。

处理信息的方式有两种：模拟（Analog）和数字（Digital）。黑胶唱片为我们提供模拟形式的音乐，CD则为我们提供数字形式的音乐。计算尺以模拟的形式进行乘除法运算，电子计算机或计算机以数字形式进行运算。我们将“模拟生命”定义为以模拟形式处理信息的生命，“数字生命”定义为以数字方式处理信息的生命。为了形象化数字生命，想象一个居住在计算机上的超人类；为了形象化模拟生命，想象一下黑云。这就导致了下一个问题：我们人类是模拟还是数字的？

目前，我们还不知道这个问题的答案。人类的信息主要存在于两个地方，即我们的基因和大脑。我们基因中的信息肯定是数字的，以DNA的四个字母（ATCG）编码。我们大脑中的信息仍然是一个巨大的谜，至今还没有人知道人类的记忆是如何运作的。记忆似乎很可能是以连接大脑中数十亿个神经元的突触强度的变化来记录的，但我们不知道突触的强度是如何变化的。事实证明，我们大脑中的信息处理部分是数字的，部分是模拟的。如果我们时部分模拟的，那么将人类意识下载到数字计算机中可能在我们更美好感受和品质上存在一定的损失。这并不奇怪。我当然不想自己尝试这个实验。

这里有第三种可能，即大脑中的信息处理可能是通过量子处理完成的，因此大脑是一台量子计算机。我们知道量子计算机在原则上是可能的，而且原则上它们比数字计算机更强大。但是，我们并不知道如何构建一台量子计算机，也没有证据表明我们的大脑中存在类似于量子计算机的东西。由于我们对量子计算知之甚少，因此我不会在本次讨论中考虑它。

二十年前，当我在《现代物理学评论》上发表了一篇关于“生命可以在寒冷膨胀的宇宙中永远生存的可能性”的论文时，我开始思考生命的抽象定义。我自己满意地证明了，一个仅用有限物质和能量存储的生物群落是可能永远生存的。然而，两年前，我在凯斯西储大学的两位朋友Lawrence Krauss（劳伦斯·克劳斯）和Glenn Starkman（格伦·斯塔克曼）给我寄来了一篇题为《生命、宇宙和虚无》的论文。他们直截了当地说我在《现代物理学评论》论文中声称的一切都是错误的。当我读到他们的文章时，我很高兴：被反驳比被忽视要有趣的多。

在我读了他们的论文后的两年里，Krauss、Starkman和我一直在进行激烈的争论，通过电子邮件来回写信，试图在彼此的计算中戳破漏洞。争论还没有结束，但我们仍然是朋友。我们并没有发现任何无法修复的漏洞，看起来他们的论点似乎是对的，我的论点也是对的。我们可能都是对的，因为我们对生命的本质做出了不同的假设。事实证明，如果生命是数字的，生命不可能永远存在，他们是对的；但如果生命是模拟的，我就是正确的，生命可能会永远存在。这个结论有点出乎意料。在过去人类技术发展的五十年里，像黑胶唱片、计算尺等模拟设备似乎是原始而脆弱的，而数字设备则更加方便和强大。在现代信息经济中，数字每次都能取胜。所以我们发现在非常普遍的条件下，模拟生命比数字生命有更好的生存机会，有点出乎意料。或许这就意味着，当我们适应冰冷的宇宙，同时摒弃铺张浪费的血肉习惯时，我们应该把自己上传到太空的黑云中，而不是把自己下载到计算机硅基芯片里。如果必须选择的话，我每次都会选择黑云。

如果你熟悉可计算数和可计算函数的数学理论，那么你就不会惊讶模拟生命的优异性。明尼苏达大学的两位数学家 Marian Pour-El 和 Ian Richards 在 20 年前证明了一个定理，该定理以数学上精确的方式表明，模拟计算机比数字计算机更强大。他们给出了一些简单的数学例子，这些例子被证明在数字计算机中是不可计算的，但是可以用一种简单的模拟计算机计算。模拟计算机和数字计算机的本质区别在于，模拟计算机直接处理连续变量，而数字计算机仅处理离散变量。我们的现代数字计算机只处理0和1，他们的模拟计算机是一个经典场，通过空间和时间传播，并遵循线性波动方程，例如，遵循麦克斯韦方程组的经典电磁场就可以完成这项工作。Pour-El 和 Richards 表明，电磁场可以被聚焦在一个点上，这个点的磁场强度无法被任何数字计算机计算，但是它可以被简单的模拟设备测量。他们考虑的理想情景与生物信息无关，Pour-El/Richards定理并不能证明模拟生命在寒冷的宇宙中能更好地生存，他们的这个例子只是会让我们的结论不那么令人惊讶。

Krauss 和 Starkman 的论点基于量子力学。如果任何物质系统，无论是活的获得还是死的，都是有限的，那么它就只有一组有限的可访问的量子态。这些量子态的一个有限子集是能量完全相等的基态，而所有其他状态的能量都将与基态之间由有限的能隙隔开。如果系统可以永远存在，温度最终将变得远低于能量间隙，而能隙之上的状态将变得无法访问。从那时候开始，系统将不再发射或者吸收能量，它可以在永久冻结的基态中存储一定量的信息，但是它无法处理这些信息。根据我们的定义，这个系统是死的。Krauss和Starkman认为他们的论点对我的永生策略造成了致命的打击，但我仍然相信自己的论点，这是我的反驳：

他们的论点对于任何随时间推移将信息存储在固定体积大小的设备中的任何系统是有效的，它适用于任何以数字方式处理信息的系统，利用离散状态作为信息的载体。在数字系统中，当温度降到零时，离散状态之间的能隙保持固定，当温度远低于能隙时，系统停止运行。但这一论点并不适用基于模拟设备的系统。例如，考虑“黑云”这样的生命系统，它由通过电磁相互作用的尘埃粒子组成。宇宙冷却后，每一个尘埃例子都将处于基态，因此每一粒子的内部温度为0。但是，系统的有效温度是粒子随机运动的动力学温度。由于电能和引力能与距离成反比，随着温度降低，云的体积也会膨胀。一个简单的计算表明，尽管温度下降，但每一个粒子可访问的量子态数量随着云尺寸的1.5次方增加。在这种模拟系统中，没有基态，也没有能隙。

模拟生命的形式，例如Fred Hoyle的黑云，更适应低温，因为一个拥有固定粒子数目的云可以通过增加其线性尺度来无限制的扩展其内存。量子化能量的论点不适用于模拟系统，因为量子态的数量是无限的。在此之后，量子力学变得无关紧要，系统的行为本质上变得经典。量子态的数量变得非常大以至于经典力学变得准确。当模拟系统以经典方式工作时，量子化能量的论点就会失败。这就是为什么在经典力学领域生存是可能的，但在量子力学领域是不可能的。幸运的是，随着宇宙的膨胀和冷却，经典力学占据了主导地位。但是，Krauss 和 Starkman还没有认输，我仍然期待他们带着新的论点回来，然后我会尽力反驳。

Freeman Dyson提到：出于本次讨论的目的，生命被定义为一个可以获取、存储、处理和使用信息来组织其活动的物质系统。从这个广义的角度来看，生命的本质是信息，但信息并不等同于生命。系统要存活，不仅要保持信息，还必须处理和使用信息。正是对信息的主动使用，而不是被动的存储，才构成生命。我的观点在于：

4，黑云有这些信息存储和处理能力吗？

在我的印象中，对于“X是Y还是Z”形式的任何问题，最好的答案几乎总是“两者都不是”。（例如，玻尔或爱因斯坦是对的吗？）严格地把生命作为一个信息过程来关注，会在很大程度上错过重点。这是二十年前我在自己论文中犯的一个错误，我太天真地接受了“RNA世界”和自我复制信息是生命本质的想法。

Stuart Kauffman在他的新书《调查》中，将一个生命体定义为“一个可以代表自己行为的代理人”。也许这是过于严格的限制，也许应该加上复制，并说“及其后代的代表”，但这里的关键词是“行为”。信息处理能力——为一个活动的细菌感应营养物质的梯度，找到阳光照射的方向——仅仅是对基本需求的一种促进，而基本需求是走出去寻找能量来源，并将能量转化为功。这里的功在热力学意义上被定义为没有熵的能量，这种能量可以用来驱动系统远离平衡，以达到生存和繁殖的基本目标。

用Freeman的话来说，必须有某种东西来维持，即黑云或硅芯片，至少可以抵抗其他想要相同能源的黑云或硅芯片的掠夺，Stuart Kauffman和我认为它这个维护对象实际上是活着的。云中包含的信息与热平衡有很大的不同，为了维持和使用它，或者准确地复制它，就需要做功，而所描述的方案并没有告诉我功从哪里来。（以上是与Stuart Kauffman就他的书中的材料进行多次讨论的结果，我在很大程度上受到了Hopfield几十年前对生物热力学的精彩讨论的启发。）

在我看来，模拟系统和数字系统之间存在认识论上的差异。数字系统必须遵循比特的构成以及比特的开、关状态的想法。它可以被认为是对于给定的基础的数字平台的一个“标准”，但其实是在基础的模拟系统中解释数字信息内容的一种方式。数字系统只能通过使用这种额外的规范层来定义或感知，或者在另一种情况下被称为额外的“主观性”层。数字解释的本质在于它忽略了系统中的许多信息；它是人为制造的，不仅有限而且很小，因此在许多用途上更容易理解和预测。任何数字系统都可以通过将其置于极端条件下而“死亡”，在极端条件下，要么比特消失，要么开和关状态之间的差异不再以有用的方式存在。

Freeman的材料定义消除了软件可以存活的想法，并且对过程的方向没有任何限制。我更喜欢较低层次的热力学定义：一个远离平衡的过程，它会消耗能量并产生局部熵反转。如果我们真正了解了自组织，那么我们所知道的生命的所有其他元素，比如信息和复制，都会立即消失。

作为一名计算机科学家，在我看来，生命是模拟的还是数字的似乎是一个错误的问题。这与椅子是否必须用木头还是塑料制成是一个类似的问题。“椅子“是指使一定高度的平台能够支撑一定重量的组织。同样，“生命”是对系统中组织的衡量。对“它还活着吗？”的是或否回答，就像对“它热吗？”问题的回答一样。

因此，系统是否由硅、碳、芯片、聚合物、电位器、继电器和电机、乐高积木、修补玩具甚至纯软件制成并不重要。重要的是这个生物复杂组织从何而来。

我认为（模拟）复杂动力学系统和（数字）软件工程甚至在认识生物复杂性问题的范围方面都失败了。复杂系统理论的所有数学模型都集中在相当低维的系统上，比如元胞自动机，并且主要集中在收敛现象或漂亮的图形上。而人工智能类型的程序，如符号操作系统以及经过训练的神经网络，总是简化为很小的组织：业务逻辑加上关系数据库，或者一个需要设置大量参数的多项式。

人类团队可构建的组织似乎存在根本性的限制。事实上，软件工程领域的一个肮脏秘密是，两三个优秀的程序员可以构建任何东西，而工具和花哨的方法并没有改变这个方程式。为了维持业务运转并调整代码以适应市场，还需要数百人。大型计算机程序只是由一百万行程序组成的“套件”，需要中间的人脑通常通过菜单系统选择和应用不同的功能。

Pour-El 和 Richards 的结果是最坏情形下的结果。事实证明，“平均而言”不存在任何困难。这并不罕见。例如，在最坏的情形下，问题通常会遭受“维度诅咒”。如果人们接受一种随机保证（例如蒙特卡罗），那么诅咒就会被消除。糟糕的结果只是坚持确定性的产物。我们现在对数字表示的生物学基础有了相当多的了解。

我们从对动物、人类婴儿和成人以及脑损伤患者的研究中了解到，所有这些生物至少都有一个用于计算物体或事件数量的模拟系统。这个系统由一种可以计数或计时的机制来调节，是近似的，受韦伯-费希纳定律的约束，因此可以近似地计算小数或大数。我们中的一些人相信这个系统与另一个可以精确处理小数字（<4）的系统相连。

Freeman Dyson提到了一个由 Pour-El 和 Richards 得出的定理，并将其解读为“模拟计算机比数字计算机更强大”。我在这方面做了一些工作，不同意这个观点。一如既往，问题在于细节。

Pour-El 和 Richards 的结果大致如下。他们考虑“波动方程”，但让我谈谈真空中的麦克斯韦方程组，因为这也可行，而且听起来更好。他们表明存在具有以下性质的解：在零时间，电场和磁场是可计算的函数，但在稍后的某个时间，空间中存在一个点，电场或磁场是不可计算的。诀窍是设置大量的波进来，这些波都在某个时刻在一个点碰撞在一起。

至于“可计算”，这里他们或多或少使用了几个实变量的“可计算”函数的标准定义。这个定义背后的思想是，如果你将 x 指定为足够高的精度，则可以编写一个计算机程序，它可以将 f(x) 计算到任何给定的精度。

Pour-El和Richards的结果很有趣，但请注意：要在实际设备中使用这种装置，你必须能够测量时空中单个点的电场或磁场。在实践中，我们从不这样做：我们测量的是电场和磁场的模糊平均值，该方式受到探针大小的限制。

事实上，对于Pour-El和Richard的论点来说至关重要的一点是，他们研究的解是电场和磁场是连续的并且一阶导数是连续的。数学家知道这些细节可以决定论点的成败。相反，如果我们研究的是只有有限能量的解（一个较弱的条件），他们的论点不再成立，因为有限能量的解不需要在时空的单个点上具有明确定义的值：只有模糊的平均值才是明确定义的!

事实上，我们可以证明，在有限能量解的情况下，如果电场和磁场在零时间是可计算的，它们将一直是可计算的。我相信这比Pour-El和Richards证明的定理更符合物理学。

作为Edge读者的一般背景，如果他们觉得只有血肉之躯才能支持意识，那么在宇宙膨胀和冷却并且不包含水和太多能量的末日里，生命将非常困难。但是，按照我的方式思考，没有理由排除在最终弥散宇宙中非有机物存在的可能性。我称这些生物为Omega生物。如果我们的思想和意识不依赖于我们大脑中的实际物质，而是依赖于结构、模式和各部分之间的关系，那么Omega生物就可以思考。如果你能基于相同的基本结构，但使用不同的材料复制你的大脑，复制品就会认为那是你。

我对Freeman Dyson和其他人似乎所做的两个假设感到困扰。首先，信息编码方式只有两种选择：数字和模拟。其次，除了一些量子现象之外，自然界是模拟的。两者似乎都是错误的，这可能会解决Freeman的困境。

考虑对三维空间中任意复杂图的嵌入进行分类的问题，直至拓扑。该问题是拓扑和组合问题，不涉及连续变量，但不知道是否存在能在有限时间内求解的算法。看来这个问题是无法解决的。还有其他一些已知不可计算的拓扑和组合问题，例如对四个流形进行分类或对一般有限群进行分类。如果分类问题无法解决，那么嵌入图的编码信息就不是数字化的，因为没有一种算法可以在有限时间内将任意复杂图的拓扑简化为有限的1和0字符串的表示。因为所有相关的是嵌入的拓扑结构，它不涉及连续量。

此外，即使问题在原则上是可以解决的，随着图的复杂性增加，对图进行分类所需的时间也可能会增长得非常快。因此，对于数字计算机，即使是中等复杂的图形，也可能无法在物理相关时间内以分类的方式打结。因此，就所有实际目的而言，此类拓扑问题中包含的信息肯定不是数字的。这与自然界和Freeman Dyson的问题相关吗？很可能是的。

量子引力的一个基本结果是，在普朗克尺度上，几何的量子态是用组合学和拓扑学来编码的。事实上，一大类引力量子理论的量子态与某些图的嵌入类一一对应，这些图被称为自旋网络。如果没有有限的程序来对三维空间中的图嵌入进行分类，直到拓扑结构，那么即使完全没有连续变量，也不会有量子几何编码信息的数字表示。即使这个问题在原则上是可以解决的，但几乎可以肯定的是，从宇宙的一个子系统建造的数字计算机，将无法在比宇宙年龄（以普朗克单位计算）少的时间步长范围内，对宇宙几何结构的可能量子状态进行分类。

量子引力的另外两个结果，即贝肯斯坦上限和全息原理，要求只需要有限维状态空间来编码量子信息，这些信息可以从世界上任何具有有限区域边界的区域中提取。因此，连续变量似乎在自然界中没有作用，但与此同时，这并不意味着自然界是通常意义上的数字化。问题在于这些有限维状态空间具有通过解决图嵌入分类问题来区分的基。因此，虽然全息原理说宇宙中的任何观察者都不能访问超过有限数量的信息，但这些信息的存储方式可能无法由宇宙内构建的任何计算机以数字方式表示。

现在，随着生命的到来，人们可能想知道细胞是否可以利用组合编码的信息，而这些信息不能有效地用数字编码。这种编码的可能性并不难找到。例如，拓扑学家Louis Kauffman假设，有关基因开启和关闭的信息可能部分编码在DNA分子的缠绕中。为了支持这一假说，他指出存在能够改变DNA分子折叠拓扑结构的酶。

信息的组合编码和数字编码之间的区别在于，当信息被数字编码时，记忆的所有可能状态都是同样可访问的。当信息以组合方式编码时，比如在一些图的打结中，情况并非如此，存储或检索信息所需的时间在很大程度上取决于信息编码的状态。但是，细胞并不是一台通用的计算机，也没有必要让存储信息的所有可能的分子结构都能被同等地访问。我们所需要的只是进入那些与细胞功能相关的状态，然后只在需要它们的时候进入。类似地，蛋白质折叠问题也不一定对任意氨基酸序列有解，只对生物学上相关的小得多的子集有解。所以，我想知道数字隐喻是否会蒙蔽我们的双眼，让我们看不到利用分子的组合和拓扑将信息存储在生物系统中的方式。

正如Lee Smolin指出的，模拟系统不应该与连续数学混淆，数字计算机也不应该与离散数学混淆。

Freeman Dyson着迷于这个或那个结构是“活的”还是“有意识的”。很难在纯粹的技术层面上回应他，因为这些术语没有得到很好的定义。从哲学或诗歌的角度来看，他似乎忽略了一个明显的主观性和观察的问题。

除非你是使用计算机的人，否则对计算机的数字解释是完全多余的。Macintosh无论是建模为模拟设备、数字设备、量子现象还是热力学事件，它都会执行相同的操作。对于数字化的东西来说，从信息承载设备的意义上来说，有人必须理解它承载的信息，而这在某种程度上最终会成为主观体验。我不认为著名的量子测量“观察者”像这位计算机“观察者”那样具有挑衅性，后者如此明显以至于很容易被忽视。

Freeman，我不太明白你的问题。如果你要问一个关于我们所知的生命的问题，答案肯定是“两者都有”，因为我们知道很多生物学中模拟和数字信息处理的例子。

你自己的书《生命的起源》非常雄辩地阐述了这一点，所以我想知道你是在问原则上的生命是模拟的还是数字的？当然，这个问题的答案是“两者都有可能”。

几乎所有情况下，数字生命都能以任意精度来仿真模拟生命，反之亦然。我认为没有理由相信Pour-EI/Richards所指出的技术区别与生命的实际“计算”有任何关系。在极端冷却的特殊环境中，噪声和信号一起消退，很可能只有模拟实现有效。

世界分为两个阵营：那些相信二分法的阵营，以及，呃，没有其他人......也许在理论层面上，模拟和数字是两分法的两个分支，但在实际层面上，它们从来都不是（当然，它们的词源也不会使它们成为反义词）。例如，模拟计算机用“连续变化”的电压表示物理量。但是，瞬时电压是量化的，分辨率为1eV，所以这个“模拟”信号实际上是数字的（尽管非常接近，这要归功于阿伏伽德罗数）。同样，所有实际的数字信号都是模拟的，因为系统需要有限的时间在任意两种状态之间转变。也许量子翻转并非如此，但我们可能陷入了一个有限周期（长度不确定），其中状态是同时叠加的—— 0 和 1。数字系统必须就如何处理这种有限转变做出深思熟虑的决定。在实践中，我们通常使用滞后（例如电子学中的施密特触发器）来定义中间状态只是旧状态，直到它通过一些（可能是量化的）阈值。从根本上说，这是一个烂摊子，模拟和数字并不是截然不同和互补的，它们更多的是在观察者/接受者的眼中。

当谈到生命时，我们看到模拟/数字的区别完全消失，取而代之的是它真正的编码形式的范围。以神经信号为例：在理论层面上，我们可以将动作电位视为微分方波，即无限小宽度和无限高度的尖峰——数字的极限。但实际上，细胞膜需要有限的时间在极化和去极化状态之间转换，因此形成一条平滑（如果尖锐）的曲线——这是一个模拟变化（在量子水平上离散）。但话又说回来，只有两种重要的状态：极化和去极化，所以我们又回到了数字系统。然而，真正重要的是编码方案的选择，对于大多数神经元来说，编码方案似乎是频率调制，因此真正的信号是模拟的并且可以连续变化。请注意，两个尖峰的峰距只能改变整数个分子，因此这个模拟信号确实是离散的......

同样的混乱和混合的机制也适用于DNA。ACTG可能是数字的，但基因也是由DNA、RNA和相关酶的折叠结构编码的，因此，尽管合成的蛋白质的氨基酸序列是数字化的，但它所呈现的特定物理形式（蛋白质通常可以以许多不同的方式折叠，具有不同的性质）取决于不那么明确的因素。

对于我们人类来说，数字的概念似乎是一个巧妙的把戏，我们才刚刚发现它。但大自然对这两种方式都不屑一顾。

也许更重要的区别不在于“实数”和“整数”意义上的模拟和数字之间的区别，而在于“模拟”在其原始意义上作为另一种物理过程的明确表示，和“符号”（通常以最优雅的二进制数形式，其中信号的形状与它所模拟的物理过程没有相似性）之间的区别。但我的感觉是，这种区别只适用于数学模型和计算机仿真，它们假装是别的东西。生命就是这样，所以“表征”的概念并不适用（除了大脑是否以及如何建立世界的心理模型这个问题之外），而且询问信息是明确的还是象征性的也毫无意义。

所以“生命是数字的还是模拟的？”当然不是问题，因为“是”这个词意味着这是一个实际问题，而不是理论问题。“生命是数字的还是模拟的”是一个理论问题（尽管对于像我这样在人工生命领域工作的人来说，这是一个实际问题）。但答案肯定是：它不在乎。只要因果网络能够自我维持，它就会维持下去。也许现在可以归结为这样的信息流需要有多离散才能自我维持，我的直觉是，高度离散的信号（如ACTG）是一种优势，但不是必要的。

译：潘伦帅，北京大学2022级博士生

编：孙仲，北京大学研究员

原文：https://www.edge.org/conversation/is-life-analog-or-digital