里约奥运会闭幕了，按照惯例，下一届奥运会的主办方东京在闭幕式上准备了8分钟宣传短片和演出。短片的一大亮点，就是赶不上闭幕式的安倍首相在哆啦A梦和超级马里奥的帮助下跳进了东京的一个管道，从地球对面的里约钻了出来。
所以……我们当然要算一下这是否可能了。
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其实只是差不多在，二者相差12个纬度2个经度。
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日本和巴西很近，但其实日本的对跖点基本都在海上，也就冲绳例外：
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来看看你所在之处，在地球另一面是什么地方？
（本来这部分的小标题想写“真空中的球形地球”的，但是转念一想，地球本来就是真空中的球形地球啊……）
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真空中的球形鸡⬆️（大雾
咳咳，总之，一个理想化的地球是没有自转的均匀完美球体，如果在它上面打一个贯穿地心的真空直洞，连接两个相对的对跖点，那么人在里面坠落就只受重力。这样的情况下，不但能，而且非常之快——远远胜过最快的飞机。
那么，以下我们将证明，只靠重力穿过地球的单程旅行需要42分钟。懒得动脑的话可以跳过不看，但这个证明真的不难，而且相当漂亮：
当人站在地球表面的时候，人受到整个地球的吸引。这些引力虽然都是往“下”的，但指向各不相同的斜下方，比如你在上海的时候北京和广州对你的引力方向就大不一样——然而，因为数学是美妙的，所以我们能证明：这些引力合起来的效果，和把整个地球所有质量集中在地心一点的效果，正好一样。
而当人掉进地球内部的时候，受到的引力就真的是指向四面八方了。幸运的是，还是因为数学的美妙，我们能证明：假如你和地心的距离是d，那么这些引力合起来的效果，和一个半径是d的小地球的效果，正好一样。而从这个距离到地球表面这一段的球壳，正好自己和自己抵消了。
根据引力加速度公式，
a = G · M · d^-2
其中G是不变的常数，M是“小地球”的质量，
M = ρ · V = ρ · 4/3 · π · d^3
代入进去可以得到
a = G · ρ · 4/3 · π · d
（当 d = 地球半径 r 的时候，a 就是地表的重力加速度g。）
前面那一堆都是常数，重点在最后：你受到的地球的引力，和你与地心的距离，正好是完美的正比关系。
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……这关系是不是很眼熟？
正好和胡克定律一模一样呀！连在弹簧上的小球，可不就是受力和距离成正比的标准简谐运动么。
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而简谐运动的周期是 T = 2π · ( d/a ) ^1/2，所以很容易得到，T = 5068秒，大约84.5分钟。这是一个来回的距离，而单程需要42分钟。
一个有趣的非巧合：这个周期公式和绕地球圆周运动的人造卫星公式一模一样。换言之，如果我们在跳进洞里的瞬间发射一颗卫星令其贴地飞行（忽略空气和地形起伏），那么在另一头出洞的时候，卫星正好也会飞到目的地迎接你。
另一个有趣的事实：注意这个周期公式里的d/a 一项，因为 a 本来就正比于d，所以二者可以约掉。换言之，旅行所需时间（不考虑相对性）和星球的大小无关。不管任何星球，无论它多大，只要密度和理想地球一样，那单程所需时间一定都是42分钟。
在一个理想地球里，这是一种非常完美的交通运输方式。
当然咯，我们的地球一点都不理想……
之所以这么好的交通还没有成为现实，是因为这么几个基本问题：
1，纯正管道要连接地球表面相对的两个点，问题是地球上大部分人口密集区的对面都是海洋啊……真正住人的地方能对上的，只有中国局部地区/东南亚和南美。
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想挖到巴西的话，坂本这个坑应该位于琉球……
2，隧道必须是真空的。要想让穿过地心的运动成为简谐运动，那就不能有阻力，否则人的最快速度只能抵达每秒一百多米，以这样的速度不但抵达地心要花10小时以上，而且远远不足以从另一端穿出，很快就会掉回去，最后停在地心动弹不得，那时候可就谁也救不了你了。
但是人又不能在真空中呼吸……所以肉身直接跳下去是不可能了，只能坐气密舱或者穿太空服。
顺便说，普通氧气面罩在真空里是无效的：虽然它们能把氧气送到你嘴边，但你吸不进去。人的呼吸是扩大胸廓，令肺部压强低于外界气压，将气体抽进去；普通氧气面罩是不密封的，喷出来的氧气会立刻逃逸，形不成真正的压强，自然也就不会往肺里走。
3，现实中地球有自转。除非隧道连通的是南北两极，不然人一定是有自转线速度的，在赤道上这个速度最大——超过每秒460米。地球自转的角速度一定，因此越往地心线速度越小，而你的线速度却还是地表的最大值，所以刚跳进去用不了多久就会碰壁，然后承受墙壁的摩擦力减速，最终落得和场景2一样的下场。
解决方法，要么把管道壁做成绝对光滑的无摩擦表面（似乎不太可能），要么就不能挖直线管道了，得挖出一个更加复杂的弧线。那么以上的计算当然也就全都失效了。
4，隧道会经过地心。地心大概是个熔融的大铁球，温度有大概6000摄氏度。迄今为止人类还没有制造出能在这么高温度下还保持固态的东西——纪录保持者是铪钽碳合成材料，3900摄氏度而已。别说温度了，就连钻一个这么深的洞都做不到：人类现在最深的钻井——科拉超深井——只有区区12.2千米而已。
所幸，马里奥里出现过能抵抗熔岩的红色管道，还能钻过这样的管道而毫发无伤。诚然，近地面的熔岩温度其实不高，不过一千两百度而已，但反正马里奥的地下关也没说有多深。只要让哆啦A梦稍微费点功夫，在地下部分修些红色管道就行。
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至少马里奥的管道看起来是抗高温的。
但是，你都有哆啦A梦了，直接做个任意门不好吗……
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