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NP难问题被AI破解？南航牛津携手DeepSeek-R1引领智能推理新纪元！

AI领域技术栈 · 公众号 · · 2025-03-05 21:52

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在这个科技日新月异的时代，人工智能（AI）的每一次飞跃都足以震撼整个科学界乃至全人类。今天，我们要讲述的，正是一个关于AI如何逼近并可能解决数学领域中的NP难问题的震撼故事。南航与牛津大学的研究者们，携手他们的AI利器——DeepSeek-R1，正以前所未有的速度，推动着智能推理的边界，甚至有望破解困扰人类长达数十年的数学难题。

NP难问题：数学界的“珠穆朗玛峰”

在深入探讨之前，让我们先揭开NP难问题的神秘面纱。NP难问题，作为计算复杂性理论中的一类问题，以其极高的求解难度而著称。这类问题至少和NP问题一样难，但不一定属于NP类别，即不一定能在多项式时间内被验证。简而言之，就是解决这些问题需要耗费巨大的计算资源，甚至在某些情况下，即使是最先进的计算机也可能束手无策。

希尔伯特第十七问题，便是NP难问题中的一个经典案例。自1900年由数学家希尔伯特提出后，它迅速成为数学界关注的焦点之一。然而，尽管无数数学家为之倾注心血，但直到27年后，人类才首次找到了该问题的反例。这一漫长的探索过程，不仅彰显了NP难问题的棘手程度，也激发了科学家们寻找更高效求解方法的迫切愿望。

AI破局：DeepSeek-R1的崛起

就在人类面对NP难问题一筹莫展之际，AI技术，特别是大型语言模型（LLM）的崛起，为这一难题的解决带来了新的曙光。南航、南通大学与牛津大学等机构的研究者们，通过高指令的推理指令，对DeepSeek-R1等LLM进行了深度优化，使其在数学推理能力上实现了质的飞跃。

研究结果显示，一旦给予适当的推理指导，DeepSeek-R1等模型的推理能力便能迅速提升，专业率最高可达21%的提升幅度。更令人震惊的是，Qwen2.5-14B-Instruct-1M模型在指导下，居然用了一个新奇精巧的方法，给出了一个此前从未见过的希尔伯特问题的反例！这一成就，无疑是对人类27年研究历程的一次巨大超越。

SoS-1K数据集：AI推理的“训练场”

为了进一步提升LLM的数学推理能力，研究者们精心构建了SoS-1K数据集。这个数据集包含了约1000个多项式，并配备了五个精心设计的专家级SoS专业推理指导。这些指导涵盖了多项式阶数、主导搜索方向的非负性、特殊结构的识别、平方形式表达的评估以及单项式的二次形式矩阵分解等多个方面。

在SoS-1K数据集的“锤炼”下，DeepSeek-R1、GPT-4o、OpenAI o1-mini等明星大模型接受了数学难题的洗礼。研究结果显示，如果未提供任何推理指导，这些模型的准确率基本都在60%左右，仅略高于随机猜测的基线。然而，一旦使用高质量的推理轨迹进行提示，所有模型的准确率便显著提升，最高的提升了21%。

值得注意的是，专注于推理的LLM通常优于通用LLM，无论提示质量如何。此外，参数较大的模型通常能用更少的推理步骤正确预测，而小模型则需要更多的推理过程才能达到最佳性能。

AI的“思考”与“构建”：

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