基础准备
前面我们详细介绍了多种非参数检验的秩和检验方法，它们适用于不同的数据情况，大家可以点击下方链接回顾：
今天草堂君要给大家介绍的是多个总体间比较的非参数检验方法Kruskal-Wallis H检验。Kruskal-Wallis H检验用于分析多个总体（大于等于三个）间的差异，它其实是两独立样本Mann-Whitney U检验的推广。在参数检验中，与Kruskal-Wallis H检验对标的是方差分析。
Kruskal-Wallis H检验
前面草堂君有说过，非参数检验是参数检验的补充，因为从分析原理上说，其分析精度没有参数检验来得高。当多个数据总体的分布未知或不服从正态分布，定序型数据，可采用Kruskal-Wallis H检验代替单因素方差分析。
Kruskal-Wallis H检验的步骤
1、将来自k个总体的样本数值合并，然后按从小到大的顺序排列，记录下每个数值的序号（秩）。如果有些数值大小相同，即秩相同，那么取它们秩和的算数平均作为秩。
2、计算每个样本数值的秩次秩和，计算检验统计量，Kruskal-Wallis H检验的检验统计量为H，计算公式为：
当所有数值中，排名（秩）相等的数值个数超过35%时，需要用修正因子对H统计量进行修正，修正因子的公式为：
将修正因子代入H统计量的计算公式中，形成新的H统计量，从下方的统计量计算公式可以知道，修正因子使得H统计量略为增大，当H接近于检验临界值时，修正因子非常重要。
H的值标志着k个样本中秩的分布情况。H值越大，秩的差别越大，若H值大于在假定所有样本都来自同一个总体的临界值时，则拒绝原假设，认为多个样本来自的总体分布不同。
用一个具体的生活案例来对Kruskal-Wallis H检验的步骤作详细介绍：某个生物学家想知道某种野鹿对栖息地是否有喜好顺序。他带着学生进行野外考察，选取松林地带、杉树地带、白杨树地带作为考察环境，在每个环境中划出面积相等的几块区域，统计在一段时间内，区域内出现的野鹿数目。数据结果如下：松林地带四块区域（12,11,8,6）；杉树地带四块区域（8,10,4,5）；白杨树地带三块区域（13,7,9）。
很明显，上述数据的总体是分布形态未知的，因此无法使用方差分析，只能退而求其次，用非参数检验看看三个样本是否来自同一个总体。数据经过处理后，做出下表：
11个数值中有2个数值重复，不足35%，因此不必用修正因子，该案例H统计量的数值为：
查Kruskal-Wallis H临界值表，三个样本量（4,4,3）对应的显著性为0.05的临界值为5.598，而2.0417小于5.598，接受原假设，认为三种栖息环境的野鹿密度没有显著性差异。
SPSS案例分析
利用SPSS对上述案例进行计算，看看软件计算结果与手动计算结果是否一致，加深对Kruskal-Wallis H检验的理论理解。将上面两个案例的数据整理进SPSS，如下图所示：
（例题数据文件已经上传到QQ群中，需要的朋友可以前往下载）
分析步骤
1、选择菜单【分析】-【非参数检验】-【独立样本】，在跳出的菜单中进行如下操作。点击【目标】菜单，选择定制分析。
2、点击【字段】子菜单，将野鹿数目选为检验字段，将栖息环境变量选为组。
3、点击【设置】子菜单，选择克鲁斯卡尔-沃利斯单因素ANOVA检验（k个样本）；点击【运行】按钮，输出结果。
结果解释
1、K个独立样本Kruskal-Wallis H检验汇总结果。从结果可知，检验显著性为0.359，小于0.05，说明三种栖息环境的野鹿数目分布没有显著性差异。
2、可视化检验结果。双击上方检验汇总表格，跳出详细检验步骤结果。下图显示三种栖息环境的野鹿数目情况；可以发现，三种栖息环境的野鹿数目都存在一定程度的重合。
3、检验结果；可以发现Kruskal-WallisH检验的检验统计量为2.051，与我们上面手算的结果是相同的。渐近显著性等于0.359，小于0.05，说明三种栖息环境的野鹿数目分布没有显著性差异。结合上方的可视化结果，也能说明印证该分析结果。由于没有显著性差异，因此系统没有进行进一步的多重比较。
所有例题的数据文件都会上传到QQ群中，需要对照练习的朋友可以前往下载，QQ群号见下方温馨提示。生活统计学不仅有各种数据分析方法，更有容易被大家忽视的生活常识。
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