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五大常用算法之四:回溯法

算法与数据结构  · 公众号  · 算法  · 2016-09-26 09:12

正文

来自:红脸书生 - 博客园

链接:http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html(点击尾部阅读原文前往)


1、概念


回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。


回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。


许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。


2、基本思想


在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯。(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。


若用回溯法求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。


而若使用回溯法求任一个解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。


3、用回溯法解题的一般步骤:


(1)针对所给问题,确定问题的解空间:

首先应明确定义问题的解空间,问题的解空间应至少包含问题的一个(最优)解。

(2)确定结点的扩展搜索规则

(3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。


4、算法框架


(1)问题框架


设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件,记为f(ai)。


(2)非递归回溯框架

1: int a[n],i;   
2: 初始化数组a[];   
3: i = 1;   
4: while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头   5: {   
6:     if(i > n)                                              // 搜索到叶结点   7:     {      8:           搜索到一个解,输出;   
9:     }   
10:     else                                                   // 处理第i个元素   
11:     {    12:           a[i]第一个可能的值;   13:           while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)   14:           {   15:               a[i]下一个可能的值;   16:           }   17:           if(a[i]在搜索空间内)   18:          {   19:               标识占用的资源;   20:               i = i+1;                              // 扩展下一个结点   21:          }   22:          else    
23:         {   24:               清理所占的状态空间;            // 回溯   25:               i = i –1;    26:          }   27: }

(3)递归的算法框架


回溯法是对解空间的深度优先搜索,在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单,其中i为搜索的深度,框架如下:

   1: int a[n];   
   2: try(int i)   
   3: {   
   4:     if(i>n)   
   5:        输出结果;   
   6:      else   
   7:     {   
   8:        for(j = 下界; j 1)  // 枚举i所有可能的路径   
   9:        {   
  10:            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件   
  11:              {   
  12:                 a[i] = j;   
  13:               ...                         // 其他操作   
  14:                 try(i+1);

五大常用算法之一:分治算法

五大常用算法之二:动态规划算法

五大常用算法之三:贪心算法


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