电子到底是粒子还是波?量子纠缠如何能跨越时空，即使在类空间隔中仍能协调两个粒子的行为?这些微观世界所展现出来的“量子荒谬性”就够令人费尽神思的了。然而更糟糕的是，我们还有测量问题。[1]，[2]
一、量子测量问题
量子测量问题究竟是什么?在曹天元先生的《上帝掷骰子吗?——量子物理史话》中，[3]对之做了颇为精准的描述：
波函数的演化与坍缩是两种迥然不同的过程，后者随机，不可逆，至今也不清楚内在的机制究竟是什么。是什么触动了波函数的坍缩?是“观测”吗?但是，我们这样讲的时候，用的语言是日常的，暧昧的，模棱两可的。我们一直理所当然地用使用“观测”这个词语，却没有给它下一个精确的定义。什么样的行为算是一次“观测”?而如果说人可以算是“观测者”，那么猫呢?一台计算机呢?一个盖革计数器又如何?……单单仪器与粒子的相互作用不能构成“观测”，因为这台仪器本身也有自己的波函数，如果我们不“观测”这台仪器本身，它的波函数便也陷入一种模糊的叠加态中……这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中，这叫做“无限后退(infinite regression)”……当我们的大脑接受到测量的信息后，gameover，波函数不再捣乱了。难道说，人类意识(consciousness)的参与才是波函数坍缩的原因?……难道“意识”，这种虚无飘渺的概念真的要占领神圣的物理领域，成为我们理论的一个核心吗?……究竟什么才是“意识”?这带来的问题比我们的波函数本身还要多得多……意识是独立于物质的吗?它服从物理定律吗?意识可以存在于低等动物身上吗?可以存在于机器中吗?
近期引起了广泛关注与认可的施洛斯豪尔(M.Schlosshauer)的综述中仔细地探讨了量子测量问题，[4]并将之归纳为两点疑问：
1)明确结果问题(problem of definite outcomes)：为什么人类能测量得到仪器指针处于一个向上或向下的明确位置，而非其叠加态?要知道，从量子理论来看，两者并无本质差别，都是希尔伯特空间中的态矢。
2)优先基矢问题(problem of the preferred basis)：为什么测量结果总是对应于一组特殊的基矢表象，例如指针向上或向下，而非其他表象?要知道，从量子理论来看，各组表象之间并无本质差别。而且，实际的测量结果之表象往往是对应了仪器不同的空间位形分布。
随着对量子力学诠释的各种理论流派不断地涌现，在不同的诠释框架之下，量子测量问题也呈现出不同的形式。例如，有的诠释中承认波包坍缩，那它就是一个必须面对的问题；[5]，[6]而“多世界”等诠释中，[7]，[8]，[9]波包却从不坍缩，便没有该问题。这样一来，似乎要说清楚什么是量子测量问题本身也变困难了。
现在，让笔者们先局限于最传统、正统的量子诠释——哥本哈根解释(Copenhagen Interpretation，standard Interpretation，orthodox Interpretation)的框架之下，[10]，[11]，[12]，[13]来阐述和定义量子测量问题。哥本哈根解释承认测量过程的存在，其时波函数坍缩，观测者获得经典的测量结果。但如曹天元书中所述，[3]它对测量的定义模糊不清，似乎只能从人们自身的生活经验中自然地理解。该解释框架下，有测量问题如下：
1)波函数在测量时发生塌缩，这是一个薛定谔方程不能描述的过程。作为一个力学体系，怎么会有物理过程不能为其方程描述?
2)哥本哈根解释要求在“量子的世界”外，尚有一个“经典的世界”存在。那么描述这个“经典的世界”的力学方程又是什么?经典与量子的世界间的分界线，即海森堡分界(Heisenberg cut，见[14])又在哪里?
3)测量过程到底是不是一个纯物质的过程?如果是，那么描述物质过程的方程必定不只薛定谔方程一个，其余方程是什么?如果不是，精神、或意识将不可避免地以一种非物质性的姿态进入物理学领域。怎么进入?它们服从什么规律吗?
4)明确结果问题。
5)优先基矢问题。
由上可见，不论在哪种诠释框架之下，测量问题的核心并不曾改变，即：我们所体验到的“经典的世界”与薛定谔方程所描述的“量子的世界”如何协调统一?由朦胧的量子波所描绘的微观世界之上，是如何构建出我们所熟知的、明晰而确定的经典的世界?[1]
在此问的基础之上，学界已进一步列举出了一系列核心问题，是任何一种量子诠释都必须去面对和回答的，它们是：[15]
1)体系演化是决定论性的，还是非决定论的?
2)量子波是真实的波，还是知识(或信息)?
3)只有一个宇宙(历史)吗?
4)是否存在隐参量?
5)波函数是否发生坍缩?
6)观测者的作用是不可或缺的吗?(指对产生出经典的测量结果)
7)量子波是否符合定域性条件?
8)彼此不对易的物理量能否同时具有确定的值?
9)整个宇宙能被一个大而复杂的波函数所描述吗?
在维基百科上，现有较为知名的13个量子诠释理论对以上九大问题的回答被总结于表1中[15]：
二、现有的八大类量子诠释理论
接着让我们来检查现有的这些诠释理论，看看它们各自尚面临哪些问题，令测量问题至今悬而未决。受篇幅所限，笔者将不逐一细数这些理论，而是按照通行的观点，将它们分为如下8大类诠释，来逐个讨论：[4]，[16]，[17]
1)哥本哈根的解释
2)退相干解释
3)多世界解释(及相对态诠释)
4)隐参量理论
5)客观坍缩模型
6)相容历史观解释
7)模态解释
8)语义重构类解释
1.哥本哈根学派的解释
传统的哥本哈根学派认为[12]，[13]，[15]，量子波函数描述了体系状态，它的演化方式有二：1)不测量时，波函数依照薛定谔方程演化；2)测量时，波函数坍缩到若干种可能之一，即实测结果所对应的本征态波函数。且该过程不能为薛定谔方程所描述。然而，正统的哥本哈根学派对什么是测量过程，采取了一定程度的“保留意见”。这一点上，或许狄拉克的那句名言最能概括和反应：“shut up and calculate!”[10]
尽管如此，毋庸置疑的是哥本哈根学派承认存在“量子世界”的同时存在“经典的世界”，且后者尚不能从前者导出；承认观测者不可或缺的作用；认为世界是非决定论的，粒子行为具有内禀的随机性；且认为宇宙是单一唯一的，否认平行世界和隐参量的存在。[15]
正统的哥本哈根学派解释对人类文明的进步与发展功不可没，在该解释的支撑下，量子力学在各个领域取得了无数的辉煌成就。哥本哈根解释也至今被奉为对量子力学最正统的解读。然而，该解释自身的问题也十分明显——即留下了量子测量问题。因此被人诟病为逻辑上不能自圆其说，是一个不能自洽的解释。
另外，冯诺伊曼-魏格纳诠释值得一提。[15]它是一种与哥本哈根非常接近的诠释。然而，冯诺依曼诠释更为大胆和激进。它采取了直面问题的态度，认为波包坍缩是一个非物质的过程，是观测者的意识使得量子波坍缩的。然而，这种超前的诠释却只是带来了更多的问题：意识是什么?它与量子波如何相互作用?而且，优先基矢问题仍无法解释，显然还需要引入其它更多的规则。就连尤金·魏格纳(E.Wigner)本人后来也宣称放弃了该诠释方案。
2.退相干解释
在1985年瞿斯(E.Joos)和泽赫(H.D.Zeh)发表的论文中[18]，作者们宣称介由退相干过程，可以解决测量问题。
该解释的主要思想是，在与环境的相互作用下，体系原先具有量子相干性的波函数的不同分量，其之间的量子相位联系会逐渐失去，转而各自同环境建立量子纠缠。这样，原来相干的波函数不同分量间将变得彼此不再相干，于是体系波函数的行为将从满足量子概率统计的规律转变为满足经典概率规律。此即退相干过程。(例如电子双缝干涉实验中，若用光子去照射，电子的干涉性就会消失，转而服从经典的概率叠加。)
而瞿斯等提出的另一重要思想为：任何体系拥有的经典性质，势必都对应着经典的可观测量(或它们的函数)，即，都可以用宏观的测量仪器加以测量和记录。[19]而体系的明晰确定的微观性质(例如一个电子的自旋方向)，也必定满足其可被宏观测量，即，体系的一系列可能的微观状态会和宏观仪器的一系列不同的宏观状态建立一一对应的关联。而且这种关联必须稳定可靠，不能被打乱和破坏，即使在环境的各种复杂干扰之下。这样就对体系所有的经典性质(或明晰、唯一确定的性质)提出了一个前提要求：该性质为不同值时所对应的各个不同微观状态，必须能与宏观仪器的不同状态建立稳定的一一对应的关联，该关联不能被环境作用所破坏。该要求被称作稳定性判据(robustness criterion，或stability criterion)。[20]，[21]
与环境相互作用，就会发生“退相干过程”。该过程中，体系内部的、体系与测量仪器间的许多量子关联将迅速地失去，而那些能在该过程中仍然存活下来的体系与仪器间的关联性，就对应了体系的“经典性质”。这种淘汰与存活，“经典性质”必须“适者生存”的观点与生物学中达尔文进化论相似，也被称为量子达尔文主义。[19]，[22]综上所述，瞿斯和泽赫认为，介由退相干过程和稳定性判据，经典性质(以及经典的世界)就被从量子世界中构建了出来。
不可否认，退相干理论有其极具价值的地方，该理论也在不断地被完善和发展着，取得许多了不起的成就。[23]，[24]，[25]毋庸置疑地，退相干理论对于解决量子测量问题具有重大的意义。[4]然而，现在的学界也逐渐达成了一致共识：单凭退相干理论不足以解决测量问题。[26]以至于量子诠释的维基百科页面上，[15]也已不包含退相干解释。
原因主要有二。其一，退相干理论完全居于量子力学的框架之内，故而并无法描述或解释波函数坍缩的问题；其二，明确结果问题也仍无法解决——在退相干理论下，体系与环境仍然处在一个更庞大的纯态波函数状态下。虽然体系的各个可能性之间的量子干涉消失了，服从经典的概率统计规律，但是这些可能性仍然是叠加在一起的——薛定谔的猫仍旧处于死猫与活猫的叠加态之中。
现今的大量实验实践中，退相干现象已经被证实普遍存在，其理论计算也得到了反复验证，堪称根基扎实。而退相干理论被认为是解决测量问题中关键的一环。许多其他的量子力学诠释，都借用了退相干的方案和结果。例如，对于哥本哈根诠释，它可以提供解决优先基矢问题的进路、[4]及大致计算海森堡分界何在；[14]对于相对态诠释，它可以计算宇宙发生分裂的条件及方式；[27]对于模态诠释，它可以帮助计算“值态”如何随时间演化；[28]，[29]对于相容历史观，它可以选出较佳的用以区分不同历史轨迹的历史投影算子等。[30]
3.多世界解释(及相对态诠释)
既然薛定谔方程告诉我们，猫处于死猫和活猫的叠加之中，但我们为什么从来观察不到这个现象呢?如果波函数从没有坍缩，那会不会是我们其实也处于叠加之中——一个我们观察到了活猫、另一个测得死猫?基于这种思想，1954年，休·埃弗莱特(H.Everett)提出了量子力学的多世界诠释。[8]该诠释下，每次测量时，世界即发生分页，即“分裂”成若干个世界。所有的测量结果其实全都发生——各自在不同的“分页世界”里(这样波函数也不必坍缩到某个特殊的本征态了)。故而在每一个分页世界里，测量结果都是唯一明确的，“经典的世界”于是凭借着“世界分页”出现了。
随着其后一些类似的诠释理论被提出，这些理论被归入一大类量子力学诠释理论：相对态诠释(relative-state Interpretations)。[31]其中主要包含多世界、[8]多心理论等。[32]这类理论的共同点是：
1)波函数并不坍缩，而宇宙存在多个“真实”——宇宙被分支(分页)了；
2)量子波的演化是真实的，且始终按照薛定谔方程的描述；
3)测量过程(可能还有其他过程)对应了宇宙的分页；
4)我们只能感受到一个“真实”，即，我们只活在一个分页之中。
相对态诠释也受到许多质疑和反对：[33]
1)其理论不具有简洁性。为解决测量问题，引入如此多人们并感受不到的平行宇宙是否必要?(也有学者认为其符合简洁性，见[34]。)
2)不能回答优先基矢问题。提出者们对于该问题或回避，或认为可以利用空间定域，即位置坐标来回答。[7]不过有了退相干理论作为补充的话，这个问题其实不大。如上文所述，可以利用退相干过程和稳定性判据来挑选基矢。[4]，[27]
3)与人类正常的伦理和行为模式可能存在冲突(量子轮盘赌问题)。[35]研究发现，一个笃信多世界理论的人，其行为可能与常人有异，会热衷于用性命做赌注，高风险高赔率的量子轮盘赌——因为在不同分页世界中，要么生命终止，要么极其富有，反正结果该人自己的体验肯定是大富大贵了(因为只有那个分页中他还能体验世界)。而普通的人们，尽管可能对量子力学一无所知，却似乎都是自然而然地依照着正统的“波包坍缩”理论行事的。为了避免这个困局，支持者们又提出了“概率假设(probability postulate)”，[36]及需要遵守的“行为原则”(behavior principle，即对测量后所有分页世界中的自己负责)，[33]来确保笃信多世界者的行为与普通人一致。但这样，简洁性看来是注定失去了。
4)也有学者认为，多世界理论其实是将波函数置于最根本之地位。而这点上有问题，波函数不可能能描述宇宙中的所有一切。[37]
4.隐参量类理论
量子力学描述下的粒子具有内禀的不确定性，这令不少习惯了牛顿力学的决定论性质的学者心存疑虑。就如爱因斯坦所说：“上帝不掷骰子。”这种决定论倾向催生了一类量子诠释理论：隐参量理论(Hidden Variable Theory)。[38]这类理论的共同点是：认为量子力学是不完整的，量子力学的不确定性是由于缺乏足够的信息和理解造成的，而当我们拥有了足够的信息(即隐参量)，就能准确预测粒子行为。这样将回到一个决定论性的理论。其中最早可追溯至德布罗意于1927年第五届索尔维物理学会议上提出的“领波”理论。[39]其后他本人放弃了这个诠释，而玻姆将之延续并发展，成为了现称的“德布罗意-玻姆隐参量理论”。[40]，[41]，[42]该诠释理论中，粒子始终是粒子，具有一个清晰确定的位置(这样也就回答了明确结果问题和优先基矢问题)，同时伴有一个“导波”，引导着粒子的运动行为。而“导波”从不发生坍缩。例如，在电子双缝干涉实验中，电子作为一个粒子，其实只穿过了一条狭缝，而它的“导波”在双缝上发生了干涉，因而最终造成了电子的干涉纹样。
玻姆隐参量理论其实是将量子力学直接还原成了经典的图景。量子波也变成了经典波，是整个物理图景中的一部分。这样，体系其实永远是经典的、确定的，测量只是揭示了该经典状态。薛定谔方程和“量子的世界”都被抛弃了。
由上可见，隐参量类的理论其实反映了一种对经典图景和决定论的固执，其问题也是很多：
1)该类理论具有非定域性。约翰·斯图尔特·贝尔提出的著名的“贝尔不等式”[43]及其于1981年的实验证否，[44]宣告了所有定域性的隐参量理论被否定。这样，隐参量理论必须具有非定域性，即存在超光速的作用。这显然与相对论的精神矛盾。另外，这也将意味着严格因果时序性的破坏，即未来发生的事情可以对现在发生影响。而这至少对所有的博彩业将造成灾难性的后果和影响。
2)该类理论不具有简洁性。2011年科尔贝克(R.Colbeck)等人，基于测量基矢的可自由选择，从数学上证明了：不可能存在量子力学以外的理论，能在统计意义上对粒子行为做出更加精准的刻画和预测。[45]这样，在对实验结果的预测上，隐参量的引入必然是冗余的。
而笔者们认为，隐参量类的诠释理论最大的问题还是在于：这是一个决定论的量子诠释，从而抹杀了自由意志的可能。详见后文关于自由意志的讨论。
另外，近年隐参量类解释中出现了一名新成员：隐测量解释。[46]其核心假设是：测量时，体系与测量仪器间发生相互作用，而这个相互作用总是不可避免地带有不可控的细微波动或变化，每次测量时都不尽相同，而且只在每次测量时才具体发生(actualized)。故此，测量之前，只能对各种可能的结果做一个概率分布的预测。与传统隐参量理论不同的是，隐测量解释认为，不确定的隐参量不包含在体系之中，而是包含于测量过程之中。但其实质仍然是一个隐参量理论，具有该类理论共有的问题和困难。
5.客观坍缩模型
客观坍缩模型类的量子诠释采取了完全直面问题的态度——认为量子波的演化就是有两种方式：薛定谔方程式的和随机坍缩的。因此，在该类诠释中，薛定谔方程被修改了，添入了随机坍缩项。此类尝试最早由珀尔(P.Pearle)于1976年提出。[47]发展至今，最负盛名的是由吉拉尔迪(G.C.Ghirardi)、里米尼(A.Rimini)和韦伯(T.Weber)提出的GRW模型，[6]和由彭罗斯(R.Penrose)提出的彭罗斯诠释。[48]，[49]，[50]GRW模型的方法是在薛定谔方程中引入类白噪声的随机项，使得波函数各个分量前的量子系数逐渐改变。最终会有一个量子态的系数变成1，其余基本归零(因尾巴问题，不能彻底归零，见下文)。于是体系自发、随机地完成了波函数坍缩。此过程称为随机动态坍缩(stochastic dynamical reduction)。[51]为了解决优先基矢问题，吉拉尔迪、里米尼和韦伯进一步修改薛定谔方程，使波函数会最终坍缩至空间特定区域中(这样优先基矢就是空间位置)，此即自发局域化模型(spontaneous localization model)。[6]GRW模型中，波函数的坍缩行为称为“hits”。与退相干理论不同，hits的发生不需要环境的作用，乃是体系的一种随机、自发行为。
除GRW模型外，也有一些客观坍缩模型是修改薛定谔方程使波函数最终坍缩至能量表象的。[52]，[53]
彭罗斯是一位物理学家、数学家及思想家。彭罗斯诠释认为是引力引起的时空弯曲使量子叠加态失稳而发生坍缩，与观测者的测量无关。[48]，[49]，[50]，[54]综上所述，在这类坍缩模型中，量子波即真实。伴随其随机的坍缩，量子的世界逐渐自发演变出经典的世界。该类诠释的主要问题有：
1)违背薛定谔方程。至今为止，无数的实践已经证明了薛定谔方程的正确性，然而该类理论却否定之。从这个意义上说，客观坍缩模型并非一种诠释，而是一种新的物理学理论[15]。，
2)不为实验事实所支持。如果按照客观坍缩模型，波函数早在测量之前便已经坍缩，并失去了量子相干性。然而，现在的所有实验却一边倒地支持量子力学，只要不与环境发生退相干，量子波始终保有相干性，不会自发消失。不仅微观体系，介观体系、宏观体系亦是如此。[55]，[56]，[57]，[58]随着实验技术的不断提升，体系尺度和自由度越来越大，但结果均证明量子力学仍然正确。故此，实验事实倾向于否定客观坍缩理论。(尽管通过修改模型参数，总可以让客观坍缩模型在实验精度范围内与实验结果保持一致。)
3)尾巴问题(tail problem)。由于测不准原理的限制，波函数向位置坐标坍缩时，不可能无限局域化，否则能量会发散。因此，所有坍缩都必须是不彻底的，波函数在空间各处都会留下“尾巴”(即仍有少量弥散在空间)。而这些尾巴的物理意义不明。且这样一来，体系其实仍在量子叠加态中[59]，[60]，[61]。
4)GRW模型中的hits，即波包自发坍缩，作为一种特殊的物理过程，其发生的原因、条件没有任何解释。
5)不能很好地回答优先基矢问题。由上可见，优先基矢是人为选定的，并据此修改薛定谔方程，理论人为痕迹明显。且选位置或是能量皆有，缺乏统一标准。而如施洛斯豪尔指出，[4]若仅仅为了优先基矢，修改薛定谔方程毫无必要，退相干理论就已经做得很好，比客观坍缩模型更好。
