「你有张良计，我有过墙梯。」
文 | 游斯彬 音频 | 游斯彬
来源： Mathaholic游斯彬
伤情最是晚凉天，憔悴斯人不堪怜;邀酒摧肠三杯醉，寻香惊梦五更寒。（定场诗）
各位观众大家好，我又来讲数学了。你们看看为了说个评书我容易嘛我，专门配了个醒木，这回还弄了个“定场诗”，讲的好不好是水平问题，装备齐不齐就是态度问题了。今天咱们继续讲密码学。
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“上课听讲影响我学习”——图灵故事的开始
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“惨”字的代名词，我怂架不住我聪明——图灵的故事（2）
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上次咱们讲到波兰是二战时期的弱邦小国，但是却是破译恩尼格玛的桥头堡，而最终的破译奠定了关键的数学基础。不过他们，且按下不表，咱们今天就来聊一聊，“恩尼格玛”的前世今生，有道是，“不知道老虎的牙有多利，就不知道打虎的汉子有多猛！”也就无法体会到，数学在二战中作为破译“恩尼格玛”的利器是有多“犀利”！而您才能知道数学家，有多牛！
“恩尼格玛”是个什么东西呢！人类历史上首台密码机，而且是“数千年来加密技术的大成者”！融合了各种古代密码加密系统的精髓，所以在说他之前，还得聊聊他的爸爸们。
加密系统的本质，就是“单向函数“，信息x被加密变成密文y，本质就是信息x经过函数f的变换变成了密文y，就是f（x）=y，函数f也称为密钥。但对于有效的密码的要求是特别的是，必须要求反函数不可求，不然就破译了。
举个例子，古代有部军事著作叫“六韬”咱们常说的“韬略”那个“韬”说的就是这本书。书里面有一章叫龙韬，主讲战略，就记载了中国古代最早的密码系统应用。
相传，商纣王末年，姜太公辅佐文王伐纣。有一次，没打过让人家围了，弹尽粮绝之际，想派人突围，但是身边大将都再据守要塞，而且敌人都认得，目标太大，离开不得。找谁好呢？找个机灵的小卒乔装突围，回朝通报，但怎么能让文王相信他是姜子牙派来的呢？还得保证消息不泄露，就算沿途的商军抓住他了，也不能发现他就是信使。怎么办呢？老姜急中生智，就将文王赠与他的鱼杆子切下一节，让他带回国了，以示求援之意。后来，信使折回朝中，面见了周文王，文王迅速明了其意，亲率大军，赶往战场，解了姜太公之危。
鱼竿不仅能钓鱼，还能发送密文
后来，老姜头儿就发现这招好，干脆，把自己的鱼干切成了N个长短不一的短节，分别代表，胜利、求援、被围、撤退、进攻等不同的意思，这就是再定义函数f的运算准则。到后来啊，而且这就是单向函数。你看f（求救）=鱼竿5厘米；f（胜利）=鱼竿6厘米，加密起来很简单，但基本没有解密的可能，你就算截获了“鱼竿”，你怎么能知道他是求救的意思还是就是一节小木棍？
书归正传，总结起来恩尼格玛的爸爸有俩个。第一个叫“单表加密系统”，起源于凯撒大帝时期的“特洛伊之战”，叫“凯撒密码”。咱们前文书讲过，是一种“错位型”密码，a变d，b变e，顺着往后挪，乍一看apple，变成dssoh，挺唬人，但其实总共25种变化，试吧试吧，就出来了。
凯撒密码，错位变化字母，但是好破译
所以很快就被破译，就出了“变种” 第二代单表加密密码，也叫“简单替换密码”！怎么玩儿呢？我按顺序后错，你不是就很快“暴力破解”了嘛，那我这样，我将字母的变换不按顺序来了，原来我是按顺序换a变b，b变c，c变成d。。这回我随机换，a变b，b变z，z变x，x再变c。别小瞧这个小变化啊，就根本不可能试出来了，暴力破解的难度一下就呈指数型上涨了！直接变成了26的阶乘，约等于4*10的26次方！400亿亿亿次！这一下就把手工暴力破解的可能性基本降到了0，单向函数基本成立！
维吉尼亚密码是放在坐标方格中的，这个方格纸叫做维吉尼亚方格，它的横竖都有26个格。第一行和第一排的字母是按字母表的顺序排列的，不过接下来就是一位一位地位移了。
也因为这个小变化，要直到1000年后的，公元九世纪，才最终被阿拉伯的数学家找到破解他的方法，也是唯一的弱点！“频率”！怎么回事儿呢？这个数学家通过反复观察这套系统的原理，突然想到，哎？但凡拼音文字，都是有一定之规，在行文措辞上是有常用词汇的，就像咱们说话，你好啊、再见啊一样，老出现，对应的也是有常用字母的，像五个元音aeiou。而且他发现，这些个词汇、字母在每一篇文章中都大致呈差不多的频率出现。那你把a替换成了b，原本a是明文里最高频率，在你的密文里b，就变成了最高频率，其他的也都如是，所以他就统计了大量的文章去找字母频率，再带入到密文里，把频率一一对应，瞬间就把这套加密系统破译了！
我就说啊，如果你想知道人类智慧有多光辉、想象力有多灿烂，其实只要看看“加密与破译”的博弈就可以了，已经展现的淋漓尽致了。
又过了几百年，有个叫“维吉尼亚”的法国数学家数学家，又发明了“第二个爸爸”，所谓你有张良计，我有过墙梯，他就发明了多表加密方式。啥意思呢？就是，第一行a变成b，b变成c，c变成d，第二行不这么变了，变成a变成x，x变成别的什么，第三行再变，第四行还变，这个时候如果你把变化规律列个表写下来，就出现了一个字母变换的方形表格。如第一行a什么什么，b什么，第二行a又什么什么，b又什么什么，他是个方的。这种加密可就厉害了。字母之间几乎没有“频率差异”，或者说与正常语言的频率完全不同！字母间的使用频率被加权平均了！这个厉害了啊，可谓独领风骚数百年，没人能破译！
但是他的问题的是，如果“密钥的长度”，也就是方表的边长几乘几，太短，比如1行，敌人就很容易猜到它的规律，就基本是单表加密那很容易就用频率发破解了。但如果太长了呢？比如30行，用起来就废了劲了，每一行都要重新加密，抄写极不便利，不光敌人敌人破译费劲，自己人的解秘也费劲。老得查表。恨不得写个100字，加密解密三天。。。所以“密钥”一般能横纵7、8行就不错了，而且因为操作性不强很长时间就被束之高阁，你安全归安全，但是用着不合算。
这两种密码，基本就是二战之前的密码的精华了，各自解决了原始密码的问题，却各自都留下了一个破绽！单表加密的好处是，暴力破解极难，但如果你统计频率。。就废了。多表是，我可以规避频率。。可是要想加强强度，用着就费劲！
而，恩尼格玛，是把他俩的优势呈指数型放大，而且全然规避掉了他的弱点！才使得，波兰数学家在获取了“恩尼格玛”之后，陷入了，更深层次的绝望！如果你没见过这台机器，你都根本想不到他到底是怎么加密出来的！
他啊，先通过3个转子，也就是3个标有26格字母的轮盘构成，将每一封情报进行“多表加密”，使得密钥的最大长度就达到了26的三次方17000多，再接入一个“连接板”，把加密后的密文的字母进行两两置换，进行一次单表加密，您要知道经历过“多表加密”所以再做“单表”的时候就通过频率法就没用了，因为单表加密前已经把字母频率加权平均藏起来了。反而把“多表”的“密钥”藏的更加的隐蔽！着就能有1000亿多种变化！但您可能说了，密钥这么长不是“不便操作”嘛，密钥长度10000多怎么查表抄录啊？
密码机的转子组。三个转子位于右边的固定接口和左边(标着B)的反射器两个装置之间
这就是，恩尼格玛，最绝的地方，他自带一个反射镜，从机器左边输入明文，自动加密成密文输出；如果你是友军已知“密钥”，将转子的排列按照“正确方式”设定好，你从右边把密文输入进去，根本不用查抄表格，明文自动从左边显现，完全不需要查表！这也就是为什么德军可以动不动发动闪击战！因为德军可以通过恩尼格码将“电报”发送、接收、加密、解密的时间控制在半小时，就极大程度的加强了他部队的配合能力，将他的机械化兵团的优势运用到极致！
