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《数学的发现》压轴题的数学归纳法的证明

好玩的数学  · 公众号  · 数学  · 2020-12-07 06:35

正文


作者 | 刘锐 ( 辽宁沈阳二中 )


问题 :观察

试着加以推广,并证明你的猜想。


不难提出以下猜想:对于每一个正整数,存在正整数,使得

这是G.波利亚的《数学的发现》最后一章的第53题,书中给出的提示是用数学归纳法证明,并指引一篇参考文献,发表于《美国数学月刊》1951年第58卷566页 西北农林科技大学林开亮在公众号《好玩的数学》上给出了一个很有启发性的直接证明( >>点击查看 ),同时谈到没有找到数学归纳法的证明,也不便于查阅文献,本文试着找到数学归纳法的证明。



参考文献

【1】林开亮. 波利亚《数学的发现》压轴题. 好玩的数学. 2020年12月1号.

点击查看>> 波利亚《数学的发现》压轴题


《数学的发现》
——对解题的理解、研究和讲授
作者:[美]知治·波利亚
译者:刘景麟,曹之江,邹清莲
出版:科学出版社
出版时间:2020-02
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内容提要:
本书主要讲解思考方法,思维路线,小到眼前怎样解题,大到如何做学问,怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子,找到它们共同的特征,提炼出思考所遵循的路径,引导读者学习如何去思考问题,分析问题,同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

适合对象:






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