Part I 一张通往数学世界的地图
刚才看完国科大数学博士陈娟师姐的专访后，大家可能对“数学”这个大家族感到困惑，那么接下来就给大家带来一张通往数学世界的地图，概括了所有的数学分支。
故事还得从头开始。一切都始于计数。
事实上，计数不仅仅只是人类的特性，其它的动物（比如鸟、猴子等）也有计数的能力。人类在木头、骨头或石头上的计数符号从史前时代就开始被使用了。在石器时代的文化中，他们会使用计数符号进行赌博、私人服务和交易。
△ 一切起源于计数。
最近的几千年里，在不同的国度，数学都得到了发展。古埃及人写下了第一个方程。古希腊人则在许多方面都有贡献，比如几何和数秘术。中国数学家早就有了负数的概念。“0”这个数字则在印度首次被使用。接着在波斯伊斯兰教的黄金时期，数学家又跨越了一大步，书写了第一部代数学的书籍。在文艺复兴时期，数学与科学则共同欣荣发展。
当然，以上提到的仅仅是数学历史中的冰山一角，我不打算在这里提及更多。我的主要目标是要带你们进入现代数学的分支。
现代数学可以大致被分为两个领域：纯粹数学（研究数学本身）和应用数学（用以解决更实际的问题）。但我们要记住的是，它们之间其实有着紧密的关联。如果能的话，这张地图更应该是一张网络，连接着每个相关的分支。但我们现在只能尽量把它呈现在二维的平面上。
△ 左边为纯粹数学，右边为应用数学。
事实上，从历史中我们会发现，有许多数学家一开始只是出于好奇以及对美的追求去研究数学，然后发展了一系列美丽而又有趣的数学分支，但对于真实世界却一点用处都没有。令人惊喜的是，比如在100年后，当有些科学家正在试图解决物理学或计算机科学最前沿的问题时发现，他们所需要的数学其实早就在纯粹数学里被发展出来了。这样的例子不胜枚举，比如广义相对论的发展依赖于黎曼度规；弦理论则需要卡-丘空间等等。这些抽象的概念最终被应用在其它的科学领域中是非常令人欣喜的一件事。
先抛开纯粹数学是否有一天能被应用在现实中去，其实研究纯粹数学本身也是非常有价值的事。如果你问一位数学家为什么要研究纯粹数学，我想很多人的答案会简洁到只有一个字，那就是：美！
现在我们首先进入纯粹数学的领域。
纯粹数学主要包括四个部分：
△ 纯粹数学包括数字系统、结构、空间和变化。
【数字系统】
数字系统的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数（1、2、3...）及整数（…-2、-1、0、1、2...）与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算（＋－× ÷ ）。当数系进一步发展时，整数被视为有理数（-7、1/2、2.32...）的子集，而有理数则包含于实数（-4π、e、√2...）中。实数则可以进一步被广义化为复数（4+3i、-4i...）。除此外，还有其它一系列的数（比如四元数、八元数和基数等）。还有一些数深受数学家的喜爱，比如π、e和质数（1，3，11...）。
刚才提到的这些数字都有一些有意思的性质，例如，尽管实数和整数都有无限多，但实数要比整数多。所以有一些无限实际要比另一些大。
【结构】
对结构的研究起始于将数字以变量的形式代入方程（y=mx+c）。如何解这些方程的规则包含在代数之中。在这个分支中，还有矢量和矩阵，它们都是多维数，而它们之间的联系于线性代数中被研究。
在这个分支内，有一个被誉为“最纯”的数学领域，那就是数论。数论专注于研究在“数字系统”中提到的所有数的特征，比如质数的性质（质数产生了很多非专业人士也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等）。
另一方面，组合数学是一门研究可数或离散对象的数学分支，比如树、图论等，一些著名的问题包括地图着色问题、船夫过河问题等等。群论则是研究名为群的代数结构，一个熟悉的例子就是魔方，是一个置换群。序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支，比如哈斯图，是用来表示有限偏序集的一种数学图标。
【空间】
纯粹数学的另一个部分是研究形状和它们在空间中的行为。空间的研究源自于几何——尤其是欧几里得几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。还有一些比较有趣的领域，比如分形，它是一种具有尺度不变性的数学模式，意思是说你无论你怎么放大它们看起来都是一样的。
在其许多分支中，拓扑学可能是20世纪数学中有着最大进展的领域。拓扑学研究的是空间的不同性质，你可以连续不断地将它们变形，但不能将它们撕裂或粘合。例如，无论你对莫比乌斯带做什么，它永远只有一个面和一个边界。在拓扑学里，咖啡杯和甜甜圈是一样的东西。拓扑学包含了存在已久的庞加莱猜想（2006年由数学家格里戈里·佩雷尔曼证明）以及颇有争议的四色定理（1976年由计算机证明）。
测度论是一种给空间或集分配数值的数学分支，它将数和空间联系起来。最后，微分几何是非常重要的一个数学分支，它研究在弯曲表面上的形状的性质，比如三角形在弯曲的表面中内角和跟在欧式空间中的不一样。
【变化】
了解及描述变化在自然科学里是一个普遍的议题，而微积分更加使研究变化的有力工具。函数诞生于此，作为描述一变化的量的核心概念。微积分是研究极限、微分学（函数的梯度的行为）、积分学（函数下的面积）和无穷级数的一个分支。而向量分析关注的则是向量场的微分和积分。
除此外，还有一系列其它的研究方向。动力系统描述的是系统如何随着时间流逝从一个状态演化到另一个状态，比如流体流动或任何有反馈环路的东西（如生态系统）。混沌理论则是对系统的既不可预测而又是决定的行为作明确的描述，它对于初始条件非常敏感，比如著名的蝴蝶效应。最后是复分析，对于实数及实变函数的严格研究为实分析，而复分析则为复数的等价领域。数学中最大的未解问题之一——黎曼猜想便是以复分析来描述的。
以上这些便是纯粹数学的各个分支。接下来我们进入应用数学的领域。应用数学的主旨在于将抽象的数学工具运用在解答科学、工程、商业及其他领域上的现实问题。
△ 数学被广泛地应用在各个科学领域。
我们从物理学开始。基本上在纯粹数学提到的所有分支都多多少少的被应用于物理学上。数学和理论物理跟纯粹数学的关系是密不可分的。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；也有很多数学方法和工具通常只在物理学中找到实际应用。例如，微分方程被应用在经典力学和量子力学；场论被应用在电磁场、引力场和规范场；群论和表示论别应用在粒子物理学中。
除了物理外，数学也被应用在其它的自然科学上，特别是在数学化学和生物数学上。在数学化学中，数学模型通常被用以模拟分子；拓扑化学也是一个热门的研究领域（2016年的诺贝尔化学奖就跟拓扑有关）。数学也大量应用在生物学中，如由于基因学的发展，生物学家采集到的大量数据必须通过解析方法加以处理；演化生物学和生态学都大量使用数学理论等等。
数学也被大量应用在工程学上，自古埃及和巴比伦时期，数学就被大量应用在建筑上。非常复杂的电路系统，比如在飞机或电网中，就利用了动力系统的方法，叫控制理论。
（这里推荐一本Mary Boas写的教材《Mathematical Methods in the Physical Sciences》，对于那些本科选择物理、化学和工程专业的学生，这本书可以快速的帮你们掌握所需要的数学知识。）
当一些数学太过于复杂我们无法有效地解决时，我们就会用到数值分析，它也包含了对计算中舍入误差或其它来源的误差之研究。例如，如果你把一个圆圈放进一个正方形中，并向它扔许多的飞镖，接着比较飞镖在圆圈和正方形的数量，你就可以得到 π 的近似值。但在现实中，数值分析通常会使用大型计算机来实现。
博弈论专注于思考游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。主要研究公式化了的激励结构（游戏）间的相互作用。其中一个代表性的应用例子是囚徒困境。博弈论在经济学、心理学、生物学、国际关系、政治学等其它学科都有广泛的应用。
概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支，最简单的随机事件为扔硬币、抽扑克或掷骰子。应用数学中的一个重要领域为统计学，它利用概率论为其工具并允许对含有机会成分的现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究都依赖于统计分析。因此被广泛地应用在各门学科，从自然科学、社会科学到人文学科。特别是在金融行业，通过统计分析以获取最大的利益。
跟最大化利益相关的是最优化，你试图计算的是在一系列不同选择或限制下的最佳选择，也就是找到一个函数的最高或最低点。最优化问题是人类的第二天性，我们一直在都在进行最优化选择，比如试图最优化我们的快乐程度，购买的时候想要物有所值等等。
另一个领域跟纯数学有非常深的联系，那就是计算机科学。计算机科学的规则事实上是从纯数学中推导出来的。机器学习是实现人工智能的一个途径，即以机器学习为手段解决人工智能中的问题。机器学习是一门多领域的交叉学科，利用了数学的许多领域，比如线性代数、最优化、动力系统和概率论等等。
最后，密码术也是非常重要且实用的一个数学分支，应用到了纯粹数学研究，比如组合数学和数论等。
现在我们已经概括了纯粹数学和应用数学的主要部分。但是，还没有结束，我们不能够忽略数学的基础。
数学的基础试图理解数学本身的性质，并且追问所有数学规则的基础是什么。是否存在着一套称为公理的完整的基本规则？我们要如何证明它是否自洽？数理逻辑、集合论和范畴论就试图回答这个问题。在数理逻辑中有一个非常著名的成果叫做哥德尔不完备定理，对大多数人来说，数学并没有一套完整和自洽的公理，意味着它们都是由我们人类创造的。这听起来很奇怪，因为数学如此完美的解释了宇宙中的许多事物。为什么我们会认为由人类创造的东西可以做到如此地步？这是一个非常深奥的谜题。
我们还有计算理论，它专注于研究不同的计算模型，基于这些模型如何能够有效地解决问题。它包含了复杂性理论，其中P/NP问题是该领域中至今没有解决的问题。
现在，我们有了一张通往数学世界的完整地图：
△ 数学地图。（图片来源：Dominic Walliman）
数学是一个非常抽象和美妙的世界，如果要用一句话形容它的重要性，那么我会选择伽利略曾经说过的：“如果一个人不懂得宇宙的语言，即数学的语言，他就不能够阅读宇宙这本伟大的书。”
转自：微信公众号“原理”（ID：principia1687 2017-05-02）
物理可以简单的被定义为是研究物质和能量的一门科学。但是这个简单的定义其实包含了许多的不同的分支。
为了帮助大家更好的了解物理学的不同领域，Dominic Walliman制作了下面这张物理学地图：
物理学可以大致被分为三个分支：经典物理学、相对论和量子力学。
我们从经典物理学开始说起。
而这里首先要提到的人物便是牛顿。他的运动定律描述了万物是如何运动的。他的万有引力定律把行星的运动和落在地球的物体优美的联系在一起。
他也发明了微积分，是一个强有力的数学工具，在物理学的各个分支都运用到了微积分。虽然微积分是数学的一个分支，但是数学对物理的重要性却是不言而喻的。
牛顿还在光学领域做出了巨大贡献。光学主要研究光的现象、性质与应用。它解释了在棱镜中看到的折射，以及透镜是如何聚焦光线的，这对于望远镜、显微镜和照相机的制作都很重要。
望远镜的发明使我们能够更加深入的去探索宇宙，观测在宇宙中不同的天体。这促使了宇宙学和天体物理学的诞生。
光学跟波是紧密相连的，波理论研究的是能量如何通过媒介的扰动传播的，比如池塘表面的涟漪，或通过空气的声音。光不需要通过任何介质传播，它可以在真空中传播，但也同样服从反射、折射和衍射的原理。这引导我们进入电磁学。
电磁学主要研究电磁力，或者说是研究磁场和电场的一个学科。麦克斯韦对电磁理论的贡献是里程碑的，他提出了电磁场的方程组，并发现了其实光就是电磁波。电磁学描述了所有的电学现象。
经典力学，是以牛顿运动定律为基础。它研究物体是如何运动的，当它们连接在一起的时候会发生什么，比如在齿轮、建筑或桥梁。
流体力学是研究流体（包括液体、气体和等离子体）是如何流动的科学。利用流体力学就可以计算出飞机机翼产生的升力是多少，以及汽车的空气动力学是怎么运作的。流体力学是出了名的难，因为在微观尺度，分子的运动是非常复杂和快速的。而这就需要混沌理论。
混沌理论是对一个巨大的复杂系统的描述。初始状态非常微小的差异是如何导致最后结果的巨大不同。
热力学则是研究热现象中物态转变和能量转换规律的学科。热力学包含了熵的概念，它描述了系统的有序和无序，以及告诉我们不同能量类型有多有用。
这些就是经典物理学的全部了，在1900年代，我们对宇宙的理解都基于这些物理学分支。在那个时候物理学家认为宇宙中所有东西的运作就像时钟，只要你能够准确的测量，你就能够预测未来。
但是，并不是所有的问题都得到解决，物理学家在实验/观测中看到了一些无法解释的事情。比如天文学家发现水星环绕太阳的轨道有着牛顿力学无法解释的扰动；同时，在微观尺度，电子和光子也发生了一些怪异的事情。物理学家认为这些问题很快就会得到妥善的解决，而在寻找答案的这个过程中却引来了一场革命——相对论和量子力学的诞生。而两个学科的出现也彻底地改变了我们对宇宙的理解。
爱因斯坦无疑是史上最伟大的科学家之一，他提出了狭义和广义相对论。狭义相对论预言，对于所有的观测者，光速都是不变的。这意味着当你运动的非常快的时候，奇怪的事情开始发生了，比如时间变慢了。同时，爱因斯坦也将能量和质量通过著名的方程 E=mc² 联系了起来。
在相对论中，爱因斯坦将从前认为完全是不同的空间和时间联系在一起，称为时空。根据广义相对论，引力其实就是时空的弯曲。用一句话解释爱因斯坦的引力理就是：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”
相对论是描述宏观世界的理论，而其他物理学家则忙于理解对微观尺度的量子世界进行研究。
原子理论专注于探索原子的本性，原子的结构也逐渐得到了完善，从一个带正负电的小球（梅子布丁模型），到电子绕着原子核运动（卢瑟福模型），到能量等级（玻尔模型），再到电子云（量子力学模型）。
凝聚态物理是研究固体和液体中的原子在一起的量子行为的学科，许多现代高科技都依赖它，比如计算机、激光和量子信息等。
核物理研究原子中的原子核的行为，解释了辐射、在核电站中运用的核裂变，以及在太阳中正在进行的核聚变。物理学家希望在不就的将来能够将在地球上建造核聚变发电站。
粒子物理学则是研究更基本的问题，粒子物理学家在加速器中寻找构成万物的亚原子粒子，或者一些未发现的新离子。目前粒子物理学中最成功的理论被称为“标准模型”。
量子场论是量子力学和狭义相对论相结合的物理理论，被广泛应用在粒子物理学和凝聚态物理学中。这是目前描述宇宙最好的理论。不幸的是，量子场论并不包括引力。物理学家还不知道怎么将量子物理和广义相对论结合，这就表示我们还有一片未知的鸿沟。
物理学家希望能够找到一个描述所有物理现象的理论，称为量子引力，而量子引力可以帮助我们填补这片鸿沟。已经有许物理学家在这条道路上奋斗，他们发展了弦理论、圈量子引力及其他理论。但是量子引力并不是我们唯一无法理解的，我们还对构成宇宙95%的暗物质和暗能量也是一无所知。所有已知的物理都只描述了宇宙中的5%，剩下对我们来说是个巨大的谜题。还有许多其它的未解之谜，比如大爆炸，而超过这个我们甚至不知道我们不知道什么。
虽然有许多物理学家嘲笑哲学，但是有许多大哲学问题促使了物理的发展。比如真实的本性是什么？为什么宇宙会存在？我们有自由意志吗？等等，这些都是大问题，我们或许有或许永远没有答案，但没人任何理由可以阻止我们去寻找答案。
这就是物理学地图的全部。
Walliman 想要传达的是关于物理学的一个重要事实：当科学家解开一个谜题时，比如运动定律或电磁学，他们的发现往往是打开了新的谜题。例如，经典力学所面临的问题直接导致了相对论和量子力学的诞生。
最后，记住，虽然这张地图显示了所有的物理学分支。但这或许仅仅只是一张完整地图的冰山一角，还有更大的一部分等待着我们去发现。
（来源：原理 2016-12-11）
Dominic Walliman
继《物理学地图》和《数学地图》后， Dominic Walliman又制作了一张《化学地图》。尽管该地图系列并没有全面地包含所有的话题，也仅限于最简单地描述，但其目的是让读者大略的了解各学科的主要分支。本文的描述也将锁定在这张图所包含的内容之上。
在宇宙诞生之初，由于温度太高，无法产生中性的原子（甚至是原子核），因为它们会立即在对撞中被击碎。但随着时间流逝，宇宙膨胀的越来越大，并且温度慢慢冷却到可以产生稳定的原子核，就会得到~75%的氢、~25%的氦以及0.0000001%的锂，除此外没有其它的元素。后来，当恒星开始诞生时，一切就都改变了。
在宇宙诞生后的~138亿年后，在一个蓝色的星球上，一群具备高等智慧的文明得知了恒星之所以会发光的秘密。在恒星的核心中，氢和氦不断地聚变提供了源源不断的能量。这些能源总有耗尽的一天，恒星最终会在一场绚丽的爆炸中结束自己的生命。恒星诞生-死亡-诞生…在这个循环往复的过程中，产生了今天我们知道的所有元素。这便是化学的来源。
这些元素会聚集形成各种各样不同形式的分子，这些分子更是意想不到的以各种复杂的方式结合在一起。而化学则是一门研究这些物质的性质、组成、结构、变化规律、以及相互作用的基础自然科学。从简单的原子，到复杂的生物分子，都是化学的研究对象。
当我们提起化学家的时候，脑海中闪过的画面总是一群穿着白衣大褂的人在实验室中捣鼓着五颜六色的奇异液体。但事实上，我们每个人都是化学家。人类在很早的时候就对化学产生了浓厚的兴趣。从火的化学反应开始，人类就一直运用它来发展其它的化学技术，比如煮东西、制造金属和玻璃等等。之后，文明的发展其实都是基于化学的进步，比如金属加工、化肥生产、制造新的材料和药物等。
化学是生活中的一部分，可惜的是大多数人都没有意识到这一点。这张地图的目的正是带领大家认识化学，并了解化学是如何与生活中的一切紧密联系在一起的。在进入化学领域之前，我们需要掌握一些基本的化学规则。
- Matter -
物质
△ 原子和元素周期表。
既然化学是一门研究物质的学科，那么我们首先就得知道物质是由什么构成的。我们生活中接触到的一切物体都是由原子构成的。而在过去的100年中，科学家才逐渐搞清楚原子的真实面目。原子的核心是原子核，由质子和中子组成（它们又是由更小的夸克构成），绕着原子核运行的是电子。电子的数目和行为对化学反应很重要。元素周期表上的每个化学元素都代表了不同的原子，同一列的元素具有相似的化学性质。
- Chemical Compound -
化合物
△ 像水、二氧化碳等等都是化合物。
不同的原子之间会以固定的质量比结合形成不同的分子，比如一个碳原子结合两个氧原子会形成二氧化碳等。不同类型的分子被称为化合物。
化合物的性质通常和构成它们的元素非常不同，像由可助燃的氧和可燃烧的氢组成的水，即不会燃烧也不会助燃。化合物并不只是由单一的分子构成，有许多固体（比如金属或盐）都具有晶体结构，是由重复的多个原子构成，称为单位晶格。如果有许多不同的物质聚在一起就会形成混合物，比如你周围的空气或一个蛋糕。
- Bonding -
键
△ 键包括了共价键、离子键、氢键和范德华键。
但问题是，原子是如何结合在一起的？这就需要知道键的概念。原子之间会以不同的方式连接在一起，它们通过偷窃或共享电子来减少结合能，或者将它们重新排列成不同的结构。科学中的一个通用规则是所有东西总是试图最小化它们的能量，而键正是原子达到这个目的的一种方式。
- Energy -
能量
△ 木柴和氧气的反应也是解释能量的一个例子。右边为催化剂的作用。
理解能量在化学物质中是如何传播的是了解一个反应究竟会不会发生的关键。例如红磷燃烧，红磷有的时候在空气中会燃烧，是红磷和氧气反应释放出了能量，我们看到的火焰（鬼火）就是能量的表现形式。还有一个例子能够彰显能量的重要性，即通过引进催化剂，两个化合物能够加速反应。例如过氧化氢在一般情况中会缓慢分解成水和氧气，但分解速度极其慢，如果加入碘化钾（催化剂）就会加快其反应速度。
- Phases -
相
△ 固相、液相、气相。
能量也决定了化合物的形态，比如固态、液态或气态。它们会以何种形态出现取决于它们所处的温度和所受的压力。为了说明这三种状态，以及温度和压力的重要性，我们以水为例。在生活中，我们会发现水在0度时会凝结成冰，在100度烧开时变成水蒸气。冰、水、水蒸气分别是水的固、液、气相。在高原上，气压比正常情况要低，可能水在70多度就能烧开，这就是压力改变了水到水蒸气的相转变温度。
另一种非常有趣的物质形态被称为等离子体。在这种状态下，气体中的原子会拥有比正常更多或更少的电子，从而形成阴离子或阳离子。生活中常见的霓虹灯的光线就来源于内部的等离子体。
- Reactions -
化学反应
△ 反应有多种类型，比如合成、分解、置换反应等。热力学决定了反应能否发生，动力学决定了反应的快慢。
化学反应是化学的核心：哪种化合物之间会相互反应，为什么它们会反应，以及反应后会剩下什么。有许多不同方式的反应，可以用不同的方法来分类。所有这些反应都是由一系列基本规则（即化学定律）所支配。最基本的规则是质量和能量守恒，意味着没有任何物质或能量能够在化学反应中被制造或毁灭，它们只是会转变成不同的形态。
动力学研究的是反应发生的快慢，并决定了反应率是多少。在一个反应中，电子从一个反应物转换到另一个的过程叫氧化还原反应。氧化意味着失去一个电子，而还原意味着得到一个电子，它们必须一起发生。
物质的另一个重要性质就是pH值，代表了酸碱程度（如pH=0的盐酸，pH=7的纯水，pH=14的氢氧化钠）。思考它们的其中一种方式是，在化学反应中，酸性物质会放弃一个氢离子，而碱性物质会接纳一个氢离子。
在同一条件下，正反应方向和逆反应方向均能进行的化学反应称为可逆反应。在一个封闭的系统中，这意味着两种物质之间可以变来变去。当正向反应的速率与逆向反应的速率达到平衡时，可逆反应就会达到化学平衡。
上面所提到的都是化学的基础。化学研究则是将这些规则应用在不同的化学系统中。接下来我们将要进入不同的化学领域。（这些领域都有各自延伸的子学科和应用化学领域。）
- Theoretical Chemistry -
理论化学
理论化学专注于解释原子和分子的结构，以及利用数学方法来描述它们是如何相互作用的。它跟理论物理和量子化学有着紧密的联系，并经常利用计算化学中的技巧来模拟原子、分子和反应。但是，要模拟比单个氢原子更复杂的系统的量子行为是非常困难的。因此，许多计算机科学中最先进的技巧会被用来模拟分子，以及它们之间是如何作用的。事实上，这是未来量子计算机中最令人期待的一个应用之一，因为量子计算机可以直接模拟化学系统，并且能够帮助发现新奇的材料和药物等等。
- Physical Chemistry -
物理化学
物理化学从物理学角度来研究化学系统，比如能量、力、时间、运动、热力学、量子性质等，可谓是近代化学原理的根基。物理化学有许多的子领域，比如研究电子的性质的电化学，这对研究更好的电池或材料科学很重要。材料科学试图研发具有新性质的材料，比如极限强度、耐久性或自我修复。同时，发展新材料也有助于制造核聚变反应堆。
- Analytical Chemistry -
分析化学
分析化学就好比是侦探工作，当你获得某样物质时，需要采用定性和定量分析来确定物质的组分，以及测定物质中各组分的含量。化学家发展了不同的方法来探索和测量不同材料的不同性质。传统的方法涉及到湿化学方法，比如根据不同的温度，蒸馏法会将不同的化合物分离。也有许多现代技巧，比如色谱法，不同的化合物会以不同的速度通过溶液，因此会分离。或者许多不同类型的光谱学，可以通过照射光来探测材料；或质谱法，当材料通过电场或磁场时，由于质量不同就会分离。
- Inorganic Chemistry -
无机化学
大部分被研究的无机化合物都是人造的，其主要的动力来自找到具有新性质的化学制品，可以被应用在化学工业以及其它领域。事实上，化学家在这方面的努力大多数都被应用在生活之中，比如医药，农业、特别的液体（洗涤剂或乳化剂）、特别涂层、色素、染料等都被应用在工业用途上。在化工生产中，催化剂非常重要，因为它们会加速其它的化学反应。
- Organic Chemistry -
有机化学
有机化学主要研究生命分子的结构和行为，这些分子通常由一套不同的原子构成，比如碳、氢、氧和氮等。有机化学家也会制造一些有用的有机化合物。有机分子全都包含碳，碳氢键也是有机化学中最常见的结构。有机化学在工业上有诸多应用：化肥、杀虫剂、润滑剂、聚合物和塑料等。日常生活中我们会用到的有香水、香料和防腐剂，以及制药工业中的药品。
- Organometallic Chemistry -
有机金属化学
△ 有机金属化合物：二茂铁。
有机化学和无机化学之间并没有绝对的区别，它们之间有很多交集，比如有机金属化学二者之间交叉的一门分支。有机金属化学研究含有金属和碳原子键结的有机金属化合物，其化学反应、合成等各种问题。有机金属化合物实际中会应用在化学计量反应及催化过程中。
- Biochemistry -
生物化学
该领域是研究生物体中的化学进程的一门学科。生物化学研究的成分可以是无机的，比如水或矿物，但也研究最大和最复杂的分子，比如蛋白质、脂肪和DNA。
在该领域的另一边跟分子生物学有紧密的联系，它探究的是生命是如何从细胞中的化学过程中出现的细节。在生物化学中，有四种主要的分子类别，叫做生物分子：
生物化学的研究对医药有着巨大的影响，有助于理解传染和基因疾病，改善器官和组织移植技术，运用临床诊断来检查我们身体的状况，帮助我们理解营养学：研究在我们身体中维他命和矿物的功能。同时，生物化学对农业也很重要，研究土壤、化肥和害虫防治。以及其它许多运用。
这便是化学世界全部：
研究化学最迷人的地方在于，如此复杂的世界都是基于一系列简单的化学反应。从最简单的原子，到生命必备的细胞，化学带领我们更好的理解这个世界。
（编辑：大大 & 老孟）
参考链接：
https://www.youtube.com/watch?v=P3RXtoYCW4M （注：视频中有一些小错误哦）
https://en.wikipedia.org/wiki/Chemistry
（来源：原理 2017-05-29）
